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1、导学案：正多边形和圆（一）一、学习目标：1、理解并掌握正多边形半径、边、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形.2、了解并掌握等分圆周法画正多边形的推理过程.二、课前作业：1、如图所示，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE，求证：五边形ABCDE是正五边形.3、（参照书本P104页）填空：正多边形的定义： ；正多边形的中心： ；正多边形的半径： ；正多边形的中心角： ；正多边形的边心距： .2、矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ .4、完成下表中有关正多边形的计算：正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积3416三、合作研讨：活动
2、1： 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，予以证明；如果不是，请举出反例. 活动2：我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形，并且最小的旋转角与中心角有密切的关系，填写下表.正多边形的边数三四五六七n最小的旋转角活动3：利用三角板和圆规试作出正四边形、正六边形.(保留作图痕迹，不写作法).四、课堂检测： 1、已知正多边形的边长为a，边心距为b，半径为c，则a、b、c的关系是 。2、（2009年宁波市）（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 （2）如图
3、2，在55的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数（图1）（图2）（图3）（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？3、（2009年杭州市）如图，有一个圆O和两个正六边形，的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设，的边长分别为，圆O的半径为，求及的值；T2T1O（2）求正六边形，的面积比的值五、延伸拓展：1、如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M，求证：四边形CDEM是菱形. 2、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为 AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6米和8米，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上。(1)求ABC边AB上的高CG的长。(2)设且，当取何值时，矩形水池的面积最大？最大是多少平方米？
