《新华东师大版九年级数学下册26章二次函数阅读材料生活中的抛物线教案5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版九年级数学下册26章二次函数阅读材料生活中的抛物线教案5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：二次函数的应用（二） 生活中的抛物线 北京市第二十中学 王晓红 课题：二次函数的应用（二） 生活中的抛物线教学目标： 知识与技能： 使学生感受身边的数学,并在把实际问题抽象成数学模型的过程中, 学会如何应用数学刻画和解决实际问题，体会数学与现实世界的密切联系； 过程与方法: 让学生亲身经历将实际问题“数学化”的过程,初步学会应用二次函数的知识去分析问题,解决问题,在运用中体会二次函数的实际意义； 情感、态度与价值观：通过让学生参与自主探索的过程,培养学生主动学习的态度,科学探索的精神和创新能力,并倡导积极参与,与人合作的学习方式；初步体验数学建模与数学应用是理解数学的有效途径,培养发展学
2、生的数学应用意识.教学方法: 自主探索,合作交流教学手段: 应用计算机实施多媒体辅助教学教学过程:一、 创设问题情境,激发学生学习兴趣导入：应用多媒体放映几张图片,导入新课二、 精心设计教学过程,引导学生自主探索问题1 （涵洞）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）现测得，当水面宽AB 1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞ED宽是多少？是否会超过1 m？分 析：根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度在 图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出
3、点D的横坐标你会求吗？解：根据题中所建立的直角坐标系,可设涵洞所成抛物线为,由题目中条件易得, 点B的坐标为(0.8,-2.4),因为点B在抛物线上,将它的坐标代入所设解析式,求得 所以,这条抛物线解析式为. 再由条件设D点坐标为, 因点D在抛物线上, 则有, 所以 所以涵洞不超过1m.问题2（喷水池） 如图: 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8 m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(2)所示根据设计图纸已知：在图(3）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是（
4、1） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2） 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（2）BO（3）分 析：本题中水流喷出的路径为抛物线，题中给出了这条抛物线的函数关系式，因此，解决本题的关键是读懂问题，弄清怎样求最大高度和水池半径。显然，喷出的水流距水平面的最大高度就是这条抛物线的顶点的纵坐标的值，水池的半径至少要等于OB的长，才能使喷出的水流都落在水池内. 解：(1) 因为喷出水流的路径是抛物线,它的解析式是： ,所以这条抛物线的顶点是(1,0.8),所以喷出水流的最大高度是0.8m； （2） 因为OB的长是点B的横坐标值，点B在轴上，所以，令 解
5、得 ，（不合题意，舍去） 所以，水池的半径至少应该有约2.34 m.问题3（篮球）1 播放一个动画投篮过程；2 出示问题3 如图4，在一场篮球比赛中,一篮球运动员甲在离篮框中心水平距离7m处跳起投篮，篮球出手时离地米,当球出手运行的水平距离为4 m时，达到最大高度4 m，已知篮框中心离地面距离为3 m假设篮球运行轨迹为一条抛物线，问:(1)此球能否准确落入篮框内? (2)此时,对方队员乙前盖帽,已知乙最大摸高为3.19米,他如何做才有可能获得成功?4m3m4m3m（4） 分析：教师带领学生读懂题，引导学生进行讨论，尤其是“投中”在数学上表示什么意思，一定要让学生充分理解，在讲清楚这个问题后，再
6、让学生小组分头讨论解决方案，建立不同的坐标系，由题目中条件求出平面上对应点的坐标，确定解析式求解问题，再从学生的讨论结果中挑选有代表性的方案，应用实物投影请个别学生分析讲解,最后比较不同建系方案的优劣，分析清楚它们之间的关系，点出解决问题的本质是一样的. 学生在活动中会有多种不同的方法，这里仅举几例加以说明： 4m3m4m3m（4，4）（0，）（7，3）4m3m4m3m（0，0）（3，1）4m3m4m3m（3，3）（0，4）O方案一： 解：如左图位置建立直角坐标系，可分别求得篮球出手点坐标、最高点坐标、篮框所在点坐标如图上所注，设抛物线解析式为： 把代入解析式，求得该抛物线为： 将（7，3）代
7、入解析式，左 = 右，即该点在抛物线上，所以此球能够准确地落入篮框.方案二： 解：如左图位置建立直角坐标系，可分别求得篮球出手点坐标、最高点坐标、篮框所在点坐标如图上所注，设抛物线解析式为： 把代入解析式，求得该抛物线为： 将（3，1）代入解析式，左 = 右，即该点在抛物线上，所以此球能够准确地落入篮框.方案三： 解：如左图位置建立直角坐标系，可分别求得篮球出手点坐标、最高点坐标、篮框所在点坐标如图上所注，设抛物线解析式为：把代入解析式，求得该抛物线为： 将（3，3）代入解析式，左 = 右，即该点在抛物线上，所以此球能够准确地落入篮框.想一想:在我们生活中还有哪些实际问题也可以用类似的方法处理
8、,请同学们课后试着编一道类似题并解决它.三、 课堂总结先由学生口头总结,教师做最后总结并让学生完成填空（括号内）.a) 生活中的某些实际问题可以转化为二次函数的问题加以解决；b) 以某些特殊点为原点建立坐标系可以使运算简化；c) 数学思想:生活中的抛物线问题抽象为数学问题求解问题（二次函数）（直角坐标系）（代回原题验证）四、课后作业1.（推铅球）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1m；铅球落地在点B处铅球运行中在运动员前4 m处（即OC 4）达到最高点，最高点高为3 m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？ 2（水泥门洞） 如图，有
9、一个抛物线形的水泥门洞门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m求这个门洞的高度（精确到0.1 m）五、 课后反思 这节课我经历了从设计 上课 课后点评的全过程，通过实践参与，使我对如何上好初中数学“实践与探究”这类课有了进一步深入的认识.1. 首先，树立明确的教学目标，正确把握问题的核心.这条是至关重要的，同时也是一节课的灵魂. 这类课程要涉及生活中的一些实际问题，因此如何把实际问题转化为数学问题，即“数学化”，这个过程一定要让学生亲身经历，必要时可组织学生讨论.比如：问题3（1）中，“篮球是否投中”在数学上是什么意思？这个问题应让学生清楚：建立坐标系后，只有当篮框中心位于篮球运行的轨迹上时，即篮框中心的坐标满足抛物线解析式时，篮球才能投中；2.在课堂教学中，还有一些问题应引起足够重视:（1）文字叙述题一定要给学生留出读题、审题的时间，以获取有效的数学信息； （2）教师对学生在课堂发言中的思维闪光点应给予及时肯定并放大，一方面是对学生学习数学起到了很好的激励作用，同时还能加深学生对前面所学数学知识的深入理解； （3）学生课堂上对问题的错误认识，教师要在保证学生自尊不受伤害的前提下，给予及时纠正，并作好正确的引导； （4）一定要给学生自主探究的过程留出充足的时间，不要只停留在形式上.
