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1、2.9函数图象1利用描点法作图描点步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2利用图象变换作图(1)平移变换水平平移：yf(xa) (a0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_个单位而得到竖直平移：yf(x)b (b0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_个单位而得到(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于_对称yf(x)与yf(x)的图象关于_对称(3)翻折变换作yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以
2、x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；作yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象(4)伸缩变换yaf(x) (a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)缩(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)到原来的倍难点正本疑点清源1一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不是一回事函数yf(x)的图象关于原点对称是自身对称，说明该函数为奇函数；而函数yf(x)与函数yf(x)图象关于原点对称，是两个函数的图象对称
3、2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称不是一回事函数yf(x)的图象关于y轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称1为了得到y2x的图象，可以把函数y2x的图象向_平移_个单位长度2设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集探究提高函数的图象形象直观地显示了函数的性质，所以通常用函数图象研究函数的最值、单调区间、交点个数和含参数的方程或不等式的解集等问题，体现了数形结合的数学思想 已知函数f(x)|
4、x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值4.忽视变量的取值致误试题：(5分)(2010全国)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_学生答案展示审题视角本题是求实数a的取值范围，已知两曲线有四个交点，因此，解题方法上应采用数形结合的数学思想正确答案解析如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2|x|a，观察图象可知，a的取值必须满足，解得1a0且a1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1y22，则a_.3观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：10xx有实
5、数解；10xx2有实数解；10xx2在x(0，)上恒成立；10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_4若函数f(x)在区间2,3上是增函数，则函数f(x5)的单调递增区间是_5函数f(x)2|log2x|的大致图象为_(填序号)6已知yf(x)是定义在R上的单调函数，若该函数的值域为R，则其图象与y轴的交点个数为_，与x轴的交点个数为_7已知函数yf(x)是R上的奇函数，则函数yf(x3)2的图象经过的定点为_二、解答题8作出下列函数的图象：(1)y|xx2|；(2)y2|log2x|；(3)y.B组专项能力提升题组一、填空题1函数f(x)的图象与直线yx交点的个数是_2函数yf(x)的图象
6、上所有点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍得到_的图象；yf(x)的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得到_的图象3将函数y 1 (x0,2)的图象绕坐标原点按逆时针方向旋转角度 (0)，得到曲线C.若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图象，则的最大值是_4设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_5甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v10；f(1)0；f(x)既有最大值又有最小值请画出函数yf(x)的一个图象，并写出相应于这个图象的函数解析式7已知a，b是实数，函数f(x)axb|x1| (xR)(1)若a，b(2,2)，且函数f(x)在(0，)内存在最大值，试在平面直角坐标系aOb内，求出动点(a，b)运动区域的面积；(2)若b0，且关于x的不等式f(x)0的图象后，再根据奇函数的图象关于原点对称，作出y轴左边的图象，如图.(2)因y1，先作出y的图象，将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得y的图象，如图.(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图.例2变式训练2例3解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的图象如图所示：(3)f(x)的单调递减区间
