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1、第3章 图形的相似3.1比例线段3.1.2 成比例线段知识点 1两条线段的比1已知线段a5 cm，b2 cm，则等于()A. B4 C. D.2已知M是线段AB延长线上一点，且AMBM52，则ABBM为()A32 B23 C35 D5232019娄底湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺16700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是_千米(结果精确到1千米)知识点 2成比例线段42019常德月考下列各组中的四条线段成比例的是()Aa1，b3，c2，d4Ba4，b6，
2、c5，d10Ca2，b4，c3，d6Da2，b3，c4，d15已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a2，b，c，则d_6已知线段a，b，c，d的长度分别如下，则a，b，c，d是比例线段吗？(1)4 cm，6 cm，2 cm，8 cm；(2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm；(3)3 cm，5 cm，6 cm，10 cm.7已知a，b，c，d是比例线段(1)若a2 cm，b5 cm，c4 cm，求d；(2)若a1.9 cm，b2.7 cm，d8.1 cm，求c；(3)若b5 cm，c12 cm，d15 cm，求a.知识点 3黄金分割比图3118如图311所示，C为线段AB
3、的黄金分割点(ACBC)，下列比例式正确的是()A. B.C. D.92019湖南祁阳哈佛期中长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC2ABBC，则AC的长为()A.a B.aC(1)a D(1)a图31210如图312所示，已知C为线段AB的黄金分割点(ACBC)，且线段AB1，则线段AC的长为_(结果保留根号)11教材习题3.1第4题变式一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人好看如图313是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到1 cm，参考数据：黄金分割比为，2.236)图31312据有关实验测定，当气温与人体正常体温
4、(37 )的比是黄金分割比时，人体感到最舒适这个气温约为(精确到1 )()A20 B21 C22 D23 13已知四条成比例线段的长度分别为6 cm，12 cm，x cm，8 cm，又ABC的三边长分别为x cm，3 cm，5 cm，则ABC是()A等边三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D无法判定14勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉生活中到处可见黄金分割的美如图314，线段AB1，P1是线段AB的黄金分割点(AP1BP1)，P2是线段AP1的黄金分割点(AP2P1P2)，P3是线段AP2的黄金分割点(AP3P2P3)依此类推，则APn的长度是_图31415已知m
5、，n，p，q是比例线段，其中m4 cm，n(x1)cm，p10 cm，q(x2)cm，求x的值16已知三条线段的长分别为3 cm，6 cm，8 cm，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长为多少？17. 在ABC中，AB12，点E在AC上，点D 在AB上，若AE6，EC4，且.(1)求AD的长；(2)试问成立吗？请说明理由18宽与长的比是的矩形叫黄金矩形黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感现将小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图315所示)：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以点N为圆心，ND的
6、长为半径画弧，交BC的延长线于点E；第四步：过点E作EFAD，交AD的延长线于点F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形图3151C2.A35500解析 我国南北的实际距离大约是82.096700000550003000(cm)5500(km)4C5.解析 四条线段a，b，c，d成比例，并且a2，b，c，abcd，即2d，解得d.6解：(1)，即a，b，c，d不是比例线段(2)，即a，b，c，d是比例线段(3)，即a，b，c，d是比例线段7解：(1)a，b，c，d是比例线段，.a2 cm，b5 cm，c4 cm，2d45，d10(cm)(2)a，b，c，d是比例线段，.a1.9 cm，
7、b2.7 cm，d8.1 cm，2.7c1.98.1，c5.7(cm)(3)a，b，c，d是比例线段，.b5 cm，c12 cm，d15 cm，15a512，a4(cm)8C9B解析 AC2ABBC，C为AB的黄金分割点，ACABa.10.11解：设她应穿约x cm高的鞋子才好看，根据题意，得，解得x10.答：她应穿10 cm高的鞋子才好看12D13 C解析 依题意有：，解得x4.因为324252，所以ABC是直角三角形14 ()n解析 线段AB1，P1是线段AB的黄金分割点(AP1BP1)，AP11BP11.P2是线段AP1的黄金分割点(AP2P1P2)，AP2()2，AP3()3，APn(
8、)n.15解：m，n，p，q是比例线段，.m4 cm，n(x1)cm，p10 cm，q(x2)cm，解得x3.16解：设这条线段的长为x cm，若3，x，6，8成比例，则，解得x4；若3，6，8，x成比例，则，解得x16；若x，3，6，8成比例，则，解得x.综上可知，这条线段的长为4 cm，16 cm或 cm.17解析 (2)中根据比例线段的定义，先分别求出，的值，再判断是否成立解：(1)，即，AD.(2)成立理由：由AB12，AD，得DB.于是.又，故.18证明：在正方形ABCD中，取AB2a.N为BC的中点，NCBCa.在RtDNC中，NDa.又NEND，CENENC(1)a，故矩形DCEF为黄金矩形 第 页
