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1、高二数学期末测试题一、选择题：1、直线与的斜率分别是方程的两根，则与夹角为（） 2、直线到直线和距离之比为，则方程为（） 或 或3、曲线与的交点个数为（） 4、 下列说法中正确的是（ ）A表示过点P（x1, y1）且斜率为k的直线方程B直线y=kx+b与y轴交点到原点的距离为bC在x轴和y轴上截距分别为a、b的直线方程是D方程（x2x1）(yy1)=(y2y1)(xx1)表示过两点P1（x1, y2）,P2(x2, y2)的直线方程5、不等式组 表示的平面区域是（ ） 6、 双曲线自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径
2、为25米，高55米如下建立的坐标系中，可求得此双曲线标准方程的是( )7、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）AB C D8、 在相距4k米的A、B两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒k 米, 则爆炸地点P必在 ( ) (A) 以A，B为焦点, 短轴长为k米的椭圆上 . (B) 以AB为直径的圆上.(C) 以A，B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上 .(D) 以A，B为顶点, 虚轴长为k米的双曲线上.9、抛物线上的点到直线y=2x+b的最短距离为,则b的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 4或610、若直线被圆所截得的弦长为,则a为（ ） A . B.
3、1或3 C. 2或6 D. 0或411、参数方程所表示的曲线是A） 以为焦点的椭圆 B） 以(5，0)为焦点的椭圆 C） 离心率为的椭圆 D）离心率为的椭圆12、已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是 （ ） (A) . (B) 3. (C) . (D) 0.二、填空题13、已知点、，点在直线上，且满足，则点坐标为_。14、 设, 则函数的最大值是 。15、 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是 .16、已知直线y=x + 4与抛物线y2=2px (p0) 交
4、于两点A、B，若OAOB，则p的值为 _17、P(11，2)的光线射到x轴，反射光线恰与圆x 2 +（y1）2= 13相切，求入射光线所在直线方程 。三、解答题：18、直线经过直线与交点，且满足点和到距离相等，求直线的方程。（分）（18）、直线经过点，且被平行直线与所截线段中点在直线上，求直线的方程。19、已知不等式 (1)求a，b的值； （2）解不等式（c为常数）。20、设圆满足：（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3：1，在满足（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程。21、的三边成递减等差数列，已知点、求点的轨迹；是否存在过点的直线与交于两点、，使等于原点到的距离的倒数？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。（分）22、 （本题满分12分）设双曲线的焦点分别为、，离心率为2. （1）求此双曲线的渐近线、的方程；（2）若A、B分别为、上的动点，且2|AB|=5|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.23、（本小题满14分）已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（0）。（1）求k的取值范围;（2）求证：;(3)PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理由
