《与四边形有关的动点问题基础学生》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与四边形有关的动点问题基础学生（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与四边形有关的动点问题1.单动点型例1如图1所示，在 ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MNBC交匕BCA内角平分线于E点，外角平分线于F点.试探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?2.双动点型例2如图2所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形， OABC，BC=14cm，A 点坐标为(16，0)，C 点坐标为(0，2).点 P、Q 分别从C、A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s 的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时 间为 ts (0WtW4).(1) 求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形.(2)求当t为多少时，
2、PQ所在直线将梯形OABC 分成左右两部分的面积比为1:2,求出此时直线PQ的函数关系式.练习：如图，在RtABC中，ZB=90，BC=，ZC=30 .点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位 长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动：一设点D、E运动的时间是t秒(t0) .过点D作DFXBC于点F，连接DE、EF.(1)求证：AE=DF； (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值; 如果不能，说明理由.(3)当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由.与四边形有关的动点问题1.
3、单动点型例1如图1所示，在 ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MNBC交匕BCA内角平分线于E点，外角平分线于F点.试探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?2.双动点型例2如图2所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形， OABC，BC=14cm，A 点坐标为(16，0)，C 点坐标为(0，2).点 P、Q 分别从C、A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s 的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时 间为 ts (0WtW4).(1)求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形.(2)求当t为多少时，PQ所在直线将梯形OABC
4、分成左右两部分的面积比为1:2，求出此时直线PQ的函数关系式.练习：如图，在RtABC中，ZB=90，BC=，ZC=30 .点D从点C出发沿CA方向以每秒2 个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒(t0) .过 点D作DFXBC于点F，连接DE、EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 卜二：、 值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理, 由.析解：当点O运动到AC的中点时，四边形AE
5、CF是矩形.因为MNBC，所以ZECB=ZFEC.因为匕ECB=ZECA，所以匕ECA= ZFEC,所以EO=OC .同理可得OF=OC, 所以EO=OF.又因为点O是AC的中点，所以CA与FE互相平分，所以四边形AECF是平行四边形.又因 为CE、CF分别是ZBCA的内、外角平分线，而ZBCD是一平角，所以ZECA+ZACF=90o,即ZECF=90o.所 以四边形AECF是矩形.析解：(1)因为 ts 后，BP=(14-2t) cm，AQ=4t cm.由 BP= AQ，得 14-2t=4t，t= 3 (s).因此当 7t= 3 s时，BP= AQ，又OABC，所以四边形PQAB为平行四边形
6、.(2) 因为C点坐标为(0，2)，A点坐标为(16，0)，所以OC=2 cm，OA=16 cm.所以S =1 (OA+BC) - OC=1 X (16+14) X 2=30(cm2).梯形OABC 22,o1因为 ts 后，PC=2t cm， OQ=(16-4t) cm，所以 S = (2t+164t)X2=162t.四边形PQOC 2由题意可得S=10，所以16-2t=10，解得t=3(s) .此时直线PQ的函数关系式为y=x-4.四边形PQOC点评：解决动点问题时，先要弄清动点运动的出发点、路线、终点以及运动的速度和时间，然后 再假设动点在某处不动的情况下，对图形进行分析与探究，利用所学
7、数学知识求解.(1) 由于若 BQ=xcm (x/0)，则 AP=2xcm， CM=3xcm， DN=x2cm，而点 P、N 重合，那么 2x+x2=20，解这个方程即可求出x的值；(2) 由于当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧.以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时分两种情况： 当点P在点N的左侧时，由此即可得到关于x的方程，解方程即可； 当点P在点N的右侧时，由此也可以列出关于x的方程，解方程即可.解答：解：(1).P，N重合，.2x+x2=20，.= 一 1，*21一1 (舍去)，.当& = *由一1时，P，N重合；(2)因为当N点到达A点时
8、，x=2 ”5，此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧， 当点P在点N的左侧时，依题意得20- (x+3x) =20- (2x+x2)，解得x0 (舍去)，x2=2，当x=2时四边形PQMN是平行四边形； 当点P在点N的右侧时，依题意得20- (x+3x) = (2x+x2) -20，解得xT0 (舍去)，x4,当x=4时四边形NQMP是平行四边形，所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.解：(1)在DFC 中，ZDFC=90,ZC=30, DC=2t,DF=t.又.AE=t,.AE=DF.(2) 能.理由如下:VABBC,DFBC,AAE#DF.又AE=
9、DF,.四边形AEFD为平行四边形.AB=BCtan30=53X”3/3=5,.AC=2AB=10.AD=AC-DC=10-2t.若使平行四边形 AEFD 为菱形， 则需AE=AD，即t=10-2t, t= 10/3.即当t= 10/3时，四边形AEFD为菱形.(3) 匕EDF=90。时，四边形 EBFD 为矩形.在 RtAAED 中，匕ADE=NC=30,.AD=2AE.即 10-2t=2t, t= 5/2. ZDEF=90。时，由(2)知 EF#AD, AZADE=ZDEF=90. VZA=90 -ZC=60, AAD=AEcos60.即 10-2t= 1/2t, t=4. ZEFD=90时，此种情况不存在.综上所述，当t=5/2或4时，ADEF为直角三角形.
