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1、2014概率高考试题汇编1. 【2014高考安徽卷】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.2. 【2014高考北京理】李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（
2、1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）3. 【2014高考福建理】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额. （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 顾客所获的奖励额
3、为60元的概率 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和 50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球 的面值给出一个合适的设计，并说明理由.4.【2014高考广东理】随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率（1）确定样本频率分布表中、和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图
4、，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.5. 【2014高考湖北理】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123若某台
5、发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？6. 【2014高考湖南理第17题】某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.(3) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.1.试题解析：用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局
6、甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，.（1）.2. （3）.3. (2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.所以先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以数学期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案4.【答案】（1）， ，；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由题意知， ，；（2）样本频率分布直方图为：5、所以.安装3台发电机.数学期望.
