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1、用样本估计总体_1.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.2.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.3.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计
2、思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.4.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.1分析数据的方法(1)借助于图形用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中_；二是利用图形_(2)借助于表格用紧凑的表格改变数据的_方式，为我们提供_数据的新方式提取信息 传递信息 构成 解释2频率分布直方图(1)绘制步骤：求_，即一组
3、数据中的最大值与最小值的差决定_与_组距与组数的确定没有具体的标准，一般来说，数据分组的组数与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越_当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为512组将数据_列出_表画出频率分布直方图其中横轴表示_，纵轴表示_的比 (2)意义：频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示相应组的_，所有小矩形的面积的总和等于_.(3)频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在容量中所占_的大小，可以用_的频率分布估计总体的频率分布，频率分布表是反映样本的频率分布的表格通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布极差 组距 组数 多 分组 频率分布 数据 频率与组距 频
4、率 1 比例 样本3. 频率分布直方图的特征：直观、形象地反映了样本的分布规律；可以大致估计出总体的分布但是从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了4频率分布折线图和总体密度曲线(1)类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小例如，如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量，那么样本容量就应比调查一个城市的时候大可以想像，随着样本容量的增加作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线
5、为总体密度曲线频率分布折线图反映了数据的变化趋势总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息(2)估计方法：实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式，需要用_来估计由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图_；即使对于同一个样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同频率分布折线图是随_和分组情况的变化而变化的，因此不能用样本的_得到准确的总体密度曲线样本 不同 样本容量 频率分布折线图5茎叶图(1)制作方法：将所有两位数的十位数字作为_，个位数字作为_，茎相同者共用一个茎，茎按从_的顺序从上向下列出，共茎的
6、叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)(2)优缺点：在样本数据_时，用茎叶图表示数据的效果较好它不但可以保留所有信息，而且可以随时_，这对数据的记录和表示都能带来方便但是当样本数据_时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长茎 叶 小到大 较少 记录 较多6. 茎叶图的特征：统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示但是茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两位以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两位数记录那么直观
7、、清晰7规律总结总结1估计总体分布的步骤是：(1)选择适当的抽样方法从总体中抽取样本，即收集数据(2)利用样本数据画出统计图或计算数字特征(3)结合统计图分析样本取值的分布规律(4)用样本取值的分布规律估计总体分布，由于是用科学抽样抽取的样本，那么样本与总体取值的分布规律近似，有时也可看成相同. (5)利用总体分布解决有关问题总结2频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图的比较(1)四种图表的区别与联系名称区别频率分布表从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律频率分布直方图反映样本的频率分布情况频率分布折线图直观地反映了数据的变化趋势总体密度曲线虽客观存在，但要准确画出难度较大，只能
8、用样本频率分布估计样本容量越大，估计越准确这四种图表都是描述样本数据分布情况，估计总体频率分布规律的，其联系如下：(2)四种图表的优缺比较优点缺点频率分布表表示数量较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据信息茎叶图一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据8众数(1)定义：一组数据中出现次数_的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能_一个，也可能没有，反映了该组数据的_破疑点众数体现了
9、样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征 最多 不止 集中趋势9中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是_的，反映了该组数据的_在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_破疑点中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 中间 唯一 集中趋势 相等10平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商数据x1，x2，xn的平均数为n_.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_任何一个数据的改变都会引起平均数的变化
10、，这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的_，但平均数受数据中_的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 平均水平 信息 极端值11标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s_.可以用计算器或计算机计算标准差(2)特征：标准差描述一组数据围绕_波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较_；标准差较小，数据的离散程度较_ 平均数 大 小12方差(1)定义：标准差的平方，即s2_(2)特征：与_的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小(3)取
11、值范围：_(x1)2(x2)2(xn)2 标准差 0，) 数据组x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1b，ax2b，axnb(a，b为常数)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为as.6用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确
12、 类型一 绘制频率分布直方图例1：抽查100袋洗衣粉，测量它们的净重如下(单位：g)：49449849350549649248548350851149549448348551149350548850149149350950951248450951049549749850449848351050349750251149750049350951049349149751550351551851051450949949349950949250548949450150949850250050849150950949949549350949650950549948649149249649950848549
13、8496495496505499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表；(2)画频率分布直方图及频率分布折线图；(3)估计净重在494.5506.5 g之间的频率解析(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，所以极差为35.取组距为4 g，由于8，故要分成9组使分点比数据多一位小数，且把第1组的起点稍微减小一点，得分组如下：482.5,486.5)，486.5，490.5)，490.5,494.5)，514.5,518.5列出频率分布表如下：分组频数累计频数频率482.5,486.5)80.08486.4,490.5)30.03490.5,494.5)正正正170.17494.5,498.5)
