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1、教学环节:一、新授内容1函数叫做一元二次函数。2 一元二次函数的图象是一条抛物线。.任何一种二次函数都可把它的解析式配方为顶点式：，性质如下:()图象的顶点坐标为，对称轴是直线。(2）最大(小）值1 当,函数图象开口向上,有最小值,，无最大值。2 当,函数图象开口向下，有最大值,，无最小值。(3）当,函数在区间上是减函数，在上是增函数。 当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。 【阐明】.我们研究二次函数的性质常用的措施有两种:配措施和公式法。 2.无论是运用公式法还是配措施我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴； 但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。例题精解一
2、、一元二次函数的图象的画法【例】求作函数的图象【解】 觉得中间值,取的某些值，列表如下：-7-6-5-4-10-20【例】求作函数的图象。【解】 先画出图角在对称轴的右边部分，列表-2-101276543 【点评】画二次函数图象环节: (1)配方； ()列表；(3)描点成图;也可运用图象的对称性，先画出函数的左(右）边部分图象,再运用对称性描出右（左)部分就可。二、一元二次函数性质【例3】求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。【解】 由配方成果可知：顶点坐标为,对称轴为; 当时， 函数在区间上是减函数,在区间上是增函数。【例4】求函数图象的顶点坐标、对称轴、最值。 ， 函数
3、图象的顶点坐标为,对称轴为 当时，函数获得最大值 函数在区间上是增函数,在区间上是减函数。【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时,措施有两个：(1) 配措施;如例3(2) 公式法:合用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例4，可避免出错。任何一种函数都可配方成如下形式:二次函数典型例题解析1.有关二次函数的概念例 如果函数是二次函数，那么m的值为 。例 抛物线的开口方向是 ;对称轴是 ；顶点为 。-1OX=1YX.有关二次函数的性质及图象例3 函数的图象如图所示,则a、b、c，,的符号为 ,例4 已知a-b+c=0 9a+3b+0,则二次函数=ax2+xc的图像的顶
4、点也许在( ）（A） 第一或第二象限 （）第三或第四象限 (C）第一或第四象限（）第二或第三象限3o-13yx3.拟定二次函数的解析式例5已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（ ）（) （B）（) （D)4.一次函数图像与二次函数图像综合考察例6 已知一次函数yac二次函数yax2+x+c(a0),它们在同一坐标系中的大体图象是( ). 例7 如图:ABC是边长为4的等边三角形，AB在轴上,点C在第一象限,C与轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1）求B、C、三点的坐标；(）抛物线通过B、C、三点，求它的解析式;二、课堂训练基本练习一、选择题: 1.(大连)抛物线y(x-2）2的对称轴是(
5、 ）. A直线x=-3 B.直线x= C.直线x=2 D.直线x= 2.(重庆)二次函数=ax2+c的图象如图，则点M（，）在( ) .第一象限; .第二象限; C第三象限; D.第四象限 3.(天津)已知二次函数y=a+bx,且0，abc0，则一定有( ). b-4ac0 .b-4c=0 .b2-4ac4，那么AB的长是（ ）.4+ B.m C.2m8 D.8-二、填空题 .（河北)若将二次函数=x+3配方为y=(-h)2k的形式，则 y=_. 2（新疆)请你写出函数y(x+1)2与=x1具有的一种共同性质_ 3.(天津)已知抛物线=a2+bx+c的对称轴为x=2,且通过点(,）和点（5，）
6、,则该抛物线的解析式为_ 4.(武汉)已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一种满足条件的二次函数的解析式:_. 5.(黑龙江)已知抛物线=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则ac=_ （北京东城）有一种二次函数的图象,三位学生分别说出了它的某些特点： 甲:对称轴是直线x=4; 乙:与轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述所有特点的一种二次函数解析式:三、解答题 1.（安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象通过点（3,2) （1)求这个函数的解析式； (2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐
7、标;(3)当x0时,求使y2的x取值范畴.2.（济南）已知抛物线y- 2+（ )x+m-3与x轴有A、两个交点，且A、B两点有关y轴对称. (1)求m的值； (2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.（南昌)在平面直角坐标系中,给定如下五点A(-2,),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0，-6)，从这五点中选用三点,使通过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们商定:把通过三点A、E、B的抛物线表达为抛物线AB(如图所示). (1)问符号条件的抛物线尚有哪几条?不求解析式，请用商定的措施一一表达出来; (2)
8、在()中与否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所拟定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式；如果不存在,请阐明理由.三、课后作业1.二次函数yax2+x+c的图象过点（1,0)(，3),对称轴x= -1。1 求函数解析式；2 若图象与x轴交于、B（在左)与y轴交于C,顶点D,求四边形ABD的面积。2在直角坐标平面中,为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点(如图）,点C的坐标为（,-3），且OCO（1） 求这个二次函数的解析式;（2） 设这个二次函数的图象的顶点为,求A的长. 3.(新疆）如图,二次函数y=a+xc的图象与轴交于B、C两点,与轴交于点. (1)根据图象拟定a、c的符号，并阐明理由;(2)如果点A的坐标为(0,),BC4,CB=60,求这个二次函数的解析式.
