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1、勾股定理二教学设计龙爪中学 赵世虎一、教学目标的确定：1、知识目标：（）经历用拼图法验证勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；（）了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用。2、能力目标： 经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想。3、情感目标：（）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值。（）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。（ 3）弘扬爱国主义精神，积淀一份中华情结，以“勤奋与好学齐飞，成长与快乐共进”同学生共勉教学重、难点的确定重点确立为：通过拼图验证勾股定理及勾股定理的
2、应用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验。难点确立为：利用数形结合的思想方法验证勾股定理。二、教学方法及教学手段：根据新课程标准，在教学中，我以学生为本位，为学生搭建动手实践、自主探索、合作交流的平台；利用直观教具和多媒体课件，注重让学生经历数学知识的形成过程，充分调动学生的学习积极性，主动性，让他们动手、动脑、动口、动眼。教师融于学生之中。成为其中一员，共同探索。在学生探索知识的本质处适当点拨，加以引导，层层深入，让学生经历获取知识的过程。使学生体验学习成功的乐趣，在积极的思维中获取知识，发展能力。三、教学程序的整体设想整个过程分六个环节问题与情境师生行为设计意图活动1 创设情境
3、，引入新课1观察直角三角形拼成的两幅图案“美丽勾股树”，2.2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象转动的风车挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.我设计了由直角三角形拼成的两幅图案“美丽勾股树”，在这里，让学生感受到直角三角形的勾股树“之美。教师应重点关注：a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。b.学生对勾股定理的了解程度。目的充分地调动学生的积极主动性，激发学生的学习愿望和参与动机，通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。活动2 自主实践，探索验证分组活动：用四个全等直角三角形拼图接着我提问：“还有其它的拼法吗？”小组竞争展
4、示拼图那个小组能把验证定理的拼图加以展示？首先利用“弦图”让学生进行拼图，完成后，请学生用不同的代数方法求拼成的弦图的面积。发现规律。 在经历了拼图，计算后，很自然地会发现a2+b2=c2这个规律，并且学生总结出任何四个全等直角三角形都能像“弦图” 那样拼成一个正方形，都有a2+b2=c2这个规在这里，我鼓励学生动手操作，像探索第一种拼法一样通过用不同的方法计算面积，发现规律， 在课堂上开展分组竞争活动，让学生亲手操作：同时要求分组汇报交流结果，把合理的验证定理的拼图加以展示。“数学教学是数学活动的教学。”所以，要求学生分学习小组，动手实践，积极思考，使学生在这个环节里获得技能与解决问题的方法
5、。培养学生互帮互助团结协作的意识在这个过程中学生都能亲自动手实践，主动探索与合作交流，积极思考，学生的思维有充分表达的时间和空间。学生经历探索知识的过程，并在这个过程中得到了不同程度的发展。达到一定的预设效果。新知获得的同时，也促成了他们严谨求实科学品质的养成。活动3 应用定理，解决问题求镜泊湖A、B两点之间距离的问题，你有什么办法呢？活动4 巩固，延伸，拓展如图：小方格都是边长为的正形，求四边形ABCD的面积与周长。 、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图）他们登陆后先往东走千米，又往北走千米， 遇到障碍后又往西走了千米，再折向北走到千米处往东一拐，仅走千米就找到宝藏，
6、问登陆点到宝藏埋藏 点的直线距离是多少千米？3、给你两个全等直角三角形，你能用它拼图，验证勾股定理吗？4、探索以三角形的三边为直径向外作半圆时，观察三个半圆之间的关系，如果以直角三角形的三边向外作等边三角呢向外作正方形呢？你发现了什么？照这个样子，你会作出什么推测？让学生充分地发表意见，互相交流，引导学生从多角度、多侧面提出合理、新颖、独特的解决问题的方法，体现课堂教学的开放性。各抒己见，大胆表现自我，学生的积极性一定会达到高潮，解题的方法也会非常多，比如，做特殊的图形，矩形，正方形，等边三角形等，用对称图形的，用全等证明的等。我身在其中对他们出现的各种预想不到的问题加以正确的引导。一番讨论后
7、，我不失时机地引导全体学生思考能不能用勾股定理的有关知识来解决，要求学生思考后说出解决问题的方案。然后我给出具体数据让学生求解。这一环节，我首先出示两个练习，鼓励继续从不同的角度思考，然后合作交流后，要求小组把最有效地解题方法在全班予以展示。小组之间比一比，赛一赛。学生合作交流后，把最有效地解题方法在全班予以展示。教师和学生对解题方法和过程进行评价，取长补短，查漏补缺。这个问题对学生有难度，所以交流时，教师要融入其中，看看是不是所有的小组都完成了拼图，教师巡视并加以引导。为了让大家明白这个问题，可以让拼图成功的一组中，学习较差的同学，到黑板演示拼图，并讲解验证定理的过程，此环节学生处于延伸和拓
8、展阶段，要求学生充分思考后，进行合作交流。教师对学生想到的正确解法一一肯定并加以鼓励，同时对于没有想到解决问题的学生，给予适当提示。如果学生完成的不好，我可以将这个问题留为课后思考题。让下节课成为本节课的延续。 理论联系实际，培养学生将实际问题转换为数学模型的能力数学源于实践，运用于实践，为了让学生的思维得到有效的发展，处理例题时，我不是和盘托出，而是打破常规，创造性地使用教材要让不同的人在数学上有不同的发展。因此，我在练习安排上立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足少数同学渴望发展的要求。加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。学生通过努力，获得成
9、功的经验与克服困难的经历，增进了学习数学的信心。因为有了延伸和拓展课堂才能做到开放，学生才能灵活运用知识解决问题，才能体验学习成功的乐趣，发展能力。活动5 欣赏体会，丰富自我向学生展示勾股定理的有关史料1.毕达哥拉斯2.周髀算经3.欧几里得让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，体会勾股定理在人类发展历史中的作用和价值 。陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。完善人的个性品格。活动6 回顾小结整体感知这节课你学到了什么知识？我最大的收获；我表现较好的方面；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑充分发挥学生的主体意识，并培养学生的语言概括能力和自信心。布置作业：要求学生继续探索勾股定理的其它验证方法。使我们的课堂得到延续。学生的课外活动也将更精彩。 教学设计18.1.2勾股定理二林口县龙爪中学赵世虎
