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1、 题目：MATLAB数学运算设计 学 院：明德学院 专 业：网络工程 班 级：13151班 学 号：1320031727 学生姓名： 指导教师： 2015年 12 月 15 日 第 13 页目 录 摘 要第一章前 言-41.1MATLAB的介绍-4 1.2MATLAB的运用领域-4第二章多项式与插值-5 2.1多项式的表示-5 2.2 多项式的四则运算-5 2.3 多项式的其他运算-5 2.4 数据插值-8第三章函数运算-10 3.1函数的表示-10 3.2 数学函数图像的绘制-10 3.3 函数极值-11 3.4 函数求解-11 3.5 函数积分-11第四章微分方程-124.1常微分方程初值
2、问题-12 4.2 常微分方程边值问题 -12第五章总结-13 参考文献-14 数学运算摘 要 通过本学期对MATLAB的学习，让我意识到MATLAB在我们生活中有着十分重要的作用，它强大的数学运算功能以及二维和三维图形的功能为我们的计算提供许多便捷之处，在以后的学习中时常运用MATLAB，定能让我更加深层次的了解MATLAB给我们带来的好处。 本次论文我将以MATLAB为基础简单的介绍MATLAB数学计算，希望通过这次论文我能系统的整理出我在学习中所获和所忽略的地方，并且对于课本中提出的问题能够通过自己的方法来得到解决，最后写出自己的心得与体会。 关键词：函数 多项式 微分 MATLAB简介
3、 第一章 前 言1.1 MATLAB的介绍 MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是Math Works公司开发的，是当今美国很流行的科学计算软件，其应用方面很广比如在矩阵运算、数值分析运算等，MATLAB而且还提供了一种交互式的高级编程语言M语言，实现了用户编写自己的算法，它的强大绘图可视功能更是如此简洁使得其广泛的应用于信号与图像处理、通信、系统仿真等诸多领域。MATLAB的扩展部分是工具箱，用于解决某一方面的专门问题的新算法，其涵盖了数据获取、数字信号处理、生物遗传工程等专业领域。整体而言MATLAB具有功能强大，人机界面友好，编程效率高，强大而智能化的作图功能，
4、可扩展性墙以及Slimulink动态仿真功能，从而得到人们的青睐。1.2 MATLAB的运用领域 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面 接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且M
5、ATLAB也吸收了，像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 第二章 多项式与插值 MATLAB最早的功能是数学计算，随着发展渐渐扩展到其他领域中。本章将介绍MATLAB的数学功能，本章将介绍多项式、多项式的四则运算等。2.1多项式的表示在MATLAB中，多项式用一个行向量表示，向量中的元素为该多项式的系数，按照降序排序，如多项式9x3+
6、7x2+4x+3可以表示为向量P=9 7 4 3.用户可以用创建向量的方式创建多项式，再将其显示为多项式，如P=4 3 6 9;y=poly2sym(p) y=4*x3+3*x2+6*x+92.2 多项式的四则运算 由于多项式是利用向量来表示，多项式的四则运算可以转换为向量的运算。多项式的加减即为对应项系数的加减，因此可以通过向量的加减来实现，但是在向量的加减中两个向量需要有相同的长度，因此在进行多项式加减时，需要将短的向量前面补0.多项式的乘发实际上是多项式系数向量之间的卷积运算，可以通过MATLAB中的卷积函数conv来完成。2.3 多项式的其他运算 除了多项式的四则运算外，MATLAB还
7、提供了多项式的一些其他运算。如下面对这些函数及功能进行介绍。1. roots函数的使用roots函数用于求解多项式的根，该函数的输入参数为多项式的系数组成的行向量，返回值为多项式的根组成的列向量。例题1：roots函数使用。2. polyval函数 polyval函数用于多项式求值。例题2 多项式的求值3.polyder函数 polyder函数用于多项式求导。该函数可以用于求解一个多项式的导数、两个多项式乘积的导数和两个多项式商的导数。例题3 polyder函数的应用a=1 2 14. 多项式拟合曲线拟合是工程中经常要用到的技术之一。MATLAB提供了曲线拟合工具箱满足用户的要求，另外，还提供
8、了多项式拟合函数。函数polyfit给出在最小二乘法意义下最佳拟合系数。例题 4 利用三阶多项式拟合正弦函数在区间【0,2】的部分。红色“*”代表正弦函数的原图像，蓝色曲线为拟合结果。 2.4 数据插值插值运算是根据已有的数据的分布规律，找到一个可以连接起已知各点的函数表达式，并用这一函数表达式来预测已有的数据两点之间任意位置上的数据。本节主要对一维数据插值进行介绍。 最近邻插值法nearesb将插值点xi的值设置为距离最近的点的对应值。线性插值法linear用分段函数拟合已有的数据，返回拟合函数在xi处的值。三次样条插值法spline采用样条函数对数据进行拟合，并且在任意两点之间的函数为三次
9、函数，最后返回拟合函数在xi的值。三次插值法为一组方法，通过pchip或cubic函数对数据进行3次hermite插值，这种方法可以保持数据的一致性和数据曲线的形状。最近邻插值法效果最差，其他3种方法的差别不是很大。例题 5 利用interpft对正弦函数进行插值。第三章 函数运算 函数是数学中的一个重要概念，因此对函数的操作也是尤其重要。MATLAB提供了强大的函数操作功能，包括函数图像的绘制、函数求极值和零点、数值积分等。3.1 函数的表示 MATLAB中提供了两种函数的表示方法：利用M文件将函数定义为MATLAB函数，或者采用匿名函数的方式。例题 1 使用MATLAB函数进行操作。3.2 数学函数图像的绘制 函数图像具有直观的特性，可以通过函数图像查看出一个函数的总体特征。例题2 绘制函数图形3.3 函数极值 求函数极值是最优化和运筹学中的一个重要问题，是数值计算的一个重要任务。例题 3 求函数的图形在区间（0.3,1）内的
