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1、广东省清远市第一中学实验学校2022届高三数学上学期第四次月考试题 理考试时间：120分钟,总分值150分 第一卷共60分一选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、集合， ，那么集合的子集有 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个2、不等式的解集为 A. B. C. D. 3，那么以下不等式成立的是 A B. C. D. 4中，那么角大小为 A B. C. D. 5正方形，点为中点，假设，那么等于 A2 B C D6直线，平面，那么以下所给命题正确的选项是 A如果那么 B. 如果，那么C. 如果，那么 D. 如果，那么7.假设等差数
2、列的前5项和，且，那么 A. 15 B.14 C. 13 D. 128偶函数f(x)满足：当x1，x2(0，)时，(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立设af(4)，bf(1)，cf(3)，那么a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Cbca Dcb0)的图象如下图，那么函数yloga(xb)的图象可能是()10.数列满足，且，那么 A B C D11.假设,且cos 2=sin,那么sin 2=()A. B.- C. D.-12.假设函数f(x)有两个不同的零点，那么实数a的取值范围是( )A B C D第二卷二填空题：本大题共4小题，每题5分13. ，那么函数的最小值是 ；14向量
3、，在边长为1的正方形网格中的位置如下图，那么 ；15.为得到函数的图象,要将函数的图象向右平移至少 个单位。16.为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，假设，那么 。三 解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。1712分在ABC中，A=60，c=a1求sinC的值；2假设a=7，求ABC的面积18.12分公差为正数的等差数列的前项和为，且，,数列的前项和。1求数列与的通项公式；2求数列的前项和19. 12分如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60求证：AC平面BDE；求二面角FBED的余弦值
4、20.12分椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为1求椭圆C的方程；2设直线L经过点M0，且与椭圆C交于A，B两点，假设，求直线L的方程21.12分设函数， 证明：；假设对所有的，都有，求实数的取值范围22.本小题10分选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为为参数1写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；2假设为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值2022-2022学年度高三12月数学理试卷答案一选择题每题5分，共60分15 B A D B A 610 B C C C D 1112 D B 二填空
5、题每题5分，共20分13. 2 ； 14. 2 ； 15. ； 16 . 8 .三解答题共70分17.【解答】解： 1A=60，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=，2a=7，那么c=3，CA，由1可得cosC=，sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=73=618.【解析】1由题意知， ， 1分又公差为正数，故，,， 2分，3分由得当，4分 当时， 5分综上得6分2由1知7分解法错位相减法8分得10分1219. 12分(1)证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC.2分因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE .5分解：因
6、为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如下图因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE=60，所以由AD=3，可知DE=3，AF= 那么A3，0，0，B3，3，0，F3，0，E0，0，3，C0，3，0 7分所以=0，3，=3，0，2设平面BEF的法向量为=x，y，z，那么 即令z=，那么=4，2，因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，=3，3，010分所以cos=因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为12分20. 12分（1） 设椭圆方程为，因为 ，所以 ， 3分所求椭圆方程为. 5分2由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，. 5分那么由得，
7、且 6分设，那么由得，又，所以消去得，解得， 10分所以直线的方程为 . 12分21.12分【答案】见解析； .【解析】试题分析：令，求导得单调性，进而得，从而得证；记求两次导得在递增， 又，进而讨论的正负，从而得原函数的单调性，进而可求最值.试题解析：令， 由 在递减，在递增， 即成立 记， 在恒成立， ， 在递增， 又， 当 时， 成立，即在递增，那么，即成立； 当时，在递增，且， 必存在使得那么时， ，即 时，与在恒成立矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是点睛：导数恒成立的问题，根据参变别离，转化为不含参数的函数的最值问题；22.本小题10分解：1点的直角坐标为由，得，将，代入，可得曲线的直角坐标方程为2直线：的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，那么，那么到直线的距离，当且仅当时取等号，所以到直线：的距离的最小值为- 10 -
