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1、陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练 数学（理）试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合则为（ ）设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（ ）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（ ）. . . . 已知复数且（1）可能为实数 （2）不可能为纯虚数 （3）若的共轭复数，则其中正确的结论个数为（ ） 5一个几何体的三视图如图
2、所示，则该几何体的体积为（ ） 平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ） 若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）奇函数且图像关于点对称 偶函数且图像关于直线对称奇函数且图像关于直线对称 偶函数且图像关于点对称的二项展开式的第三项为，则关于的函数图像大致形状为（ ）10已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 （ ） 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11执行如右图所示的程序框图，则输
3、出的值为_;12设，若，则 ；13观察下列各式：则_; 14给定区域：,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_个不同的三角形.15选做题：(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A(不等式选作题)若不等式的解集为，则的取值范围为_;B(几何证明选做题)如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则_;C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为_三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面（）证明：；（）若，求
4、二面角余弦值17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，点在直线上（）求角的值；（）若，且，求18（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项（）求数列，的通项公式；（）设数列对，均有成立，求19（本小题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为（）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线的标准，请你帮
5、助救援队选择一条抢险路线，并说明理由 20（本小题满分13分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形（）求椭圆的方程；（）过点任作一动直线交椭圆于两点，记若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程21（本小题满分14分）已知函数.（）试判断函数的单调性； （）设，求在上的最大值；()试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）数学（理科）参考答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，
6、只有一项是符合题目要求的1. B 2C 3C 4C 5. A 6. B 7A 8D 9D 10B 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上1155 12. 1 13. 123 14. 15A B. 3 C1三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（）因为，,故又底面，可得所以面. 故（）过作交于，连接，因为底面，则为二面角的平面角.在中，则所以而 ，在中，则所以17(本小题满分12分) 解：（）解：（I）由题得，由正弦定理得，即.由余弦定理得，结合,得.（II）因为因为，且所以
7、所以，18（本小题满分12分）解： （） 解得 又所以，等比数列的公比（） 当时，两式相减，得 当时，不满足上式 故19（本小题满分12分）解：（）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件则（）依题意,的可能取值为0,1,2 所以,随机变量的分布列为:012 (方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3 所以,随机变量的分布列为:0123 因为,所以选择巷道为抢险路线为好.(方法二)设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以, 因为,所以选择巷道为抢险路线为好20（本小题共13分）解： （）因为是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为（）由题意知，直线的斜率必存在，设其方程为.并设由消去得则 由得故设点的坐标为则由得解得: 故点在定直线上.21（本小题满分14分）解：（）解：（1）函数的定义域是由已知令，得因为当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减（）由（1）可知当，即时，在上单调递增，所以当时，在上单调递减，所以当，即时，综上所述，（）由（1）知当时所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立因此对任意恒有因为，所以，即因此对任意，不等式
