谈谈二次函数解析式的几种求法

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1、谈谈二次函数解析式的几种求法二次函数是初中数学非常重要的知识点，也是中考的必考内容。本人在多年的教学中体会较多，现就二次函数的解析式的几种求法，谈谈几点看法。二次函数的解析式的求法有很多种，但常见的也就以下几种。（一） 三点式 即已知抛物线的三点坐标，求其解析式 例如：一抛物线经过点（-1，-1）（0,2）（1,1）求这个函数的解析式。解法如下：我们知道，二次函数的一般形式为y=ax+bx+c，只需把上述三点代入y=ax+bx+c即可解：设所求的二次函数的解析式为y=ax+bx+c，把点（-1，-1）（0,2）（1,1）代入得 a-b+c=-1 a=2 c=-2 b=1 a+b+c=1 ,解得

2、 c=-2即所求的二次函数的解析式为y=2x+x-2（二） 顶点式 我们知道二次函数经过配方可得y=a（x-h）+k的形式。例：已知二次函数的顶点为（-1，-2）且经过点（1,10），求这个函数的表达式？解法如下：解：设所求抛物线为y=a（x+1）-2, 再把（1,10）代入上式求得c=3.所以所求二次函数的解析式为y=3（x+1）-2 即 y=3x+6x+1(三)交点式我们知道二次函数y=ax+bx+c与x轴的两交点的横坐标亦即是方程ax+bx+c=0的两个根，利用这种关系，也能够求出一些二次函数的解析式。例如：某二次函数与x轴的两交点为(3,0)(1,0)且经过点（0,3）求这个二次函数的

3、解析式。解：设所求的二次函数的表达式为y=a（x-3）（x-1），把（0,3）代人上式得a=1， 所求函数的解析式为y=（x-3）（x-1）， 即y=x-4x+3（四）平移法 例：平移二次函数y=2x的图像是它经过点（-1，1）(2,3)两点，求这时函数对应的二次函数的解析式？我们知道，平移二次函数的图像时，a的值是不变的，因此，只要确定b、c的值就可以了。解：设所求的二次函数的关系式为y=2x+bx+c，把（-1，1）(2,3)分别代人y=2x+bx+c，得 b-c=1 解得 b=- 2b+c=-5 c=- 即所求的二次函数的解析式为y=2x- x - 以上几种求二次函数解析式的方法是本人在实际教学中的肤浅的感悟与体会，由于本人水平有限，肯定存在着不足之处和错误，希同行不吝赐教，敬请批评指教。