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1、“中线延长一倍”好处多在已知三角形一边上中线的不少题目中，“见中线延长一倍”构成全等三角形或平行四边形，使某些已知的边或角之间的关系转移到一个几何图形中去，常常对一些几何命题的证明带来诸多好处现举例说明如下：一、有利于证明线段或角的不等关系例1 已知ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线(2)DACBAD分析(1)延长AD到A，使DA=DA，又AD是BC边上的中线，(如图1)BD=DC，根据“边角角”定理ABDACD.AB=AC在AAC中AC+ACAA，即AB+AC2AD，(2)由(1)知，“见中线延长一倍”之后 ABDACD， AC=AB ABAC， ACAC 根据大边对大角可知，在AAC
2、中， AACA DACBAD.二、有利于证明两线段之间的倍分关系例2 在ABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=AB.分析 CE是ABC的中线，还是“见中线延长一倍”，即延长CE到F(如图2)，使EF=CE，可证得BEFAEC进而证得CBFCBD，CD=CF，即CD=2CE三、有利于几何作图例3 已知两边和第三边上的中线，求作三角形已知线段 a、b、m如图3，求作：ABC，使BC=a，AC=b，中线AD=m.作法1作线段AC=b2分别以A、C为圆心，以a、2m为半径作弧，两弧交点E，连结AE、CE3取CE的中点D4连结AD，并延长AD到B，使DB=AD，连结BC，ABC即为所求作的三角形(见图4)
