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1、,03 - ,06 - ,6 3( ) 一、选择题a1已知24-A25(0,)， 2sina+cos7-B25a=1 ，则cos 2a 1 -sin 2aC -7=（ ）D-172函数f ( x) =2sin(2 x -p3) +3的最小正周期为（ ）Ap2BpC2pD 4p3将函数f (x)=2sinx cos x +2 3 cos 2 x的图象向右平移6个单位长度后，得到函数g (x)的图象，则函数g (x)的图象的一个对称中心是（ ） A B(,3 )C D- , 364函数f ( x) =11 -x+1的图象与函数g ( x ) =2sinpx +1(-2 x 4)的图象所有交点的横坐
2、标之和等于（ ）A8 B6 C4 D25设cos x =-13，则 cos2 x =（ ）A13B2 23C79D-796已知函数f ( x ) =cos 2 x cosj-sin(2 x +p)sinj在x =p3处取得最小值，则函数f (x)的一个单调递减区间为（ ）A p 4p,3 3B -2p p,3 3C p 5p,3 6 p pD 7 sin15 +cos15 =（ ）A12B22C32D628已知函数f (x)=Asin x + A 0 3 6 在它的一个最小正周期内的图像上，最高点等于（ ）与最低点的距离是 5，则 AA1 B2C2.5D49sin34 sin64 -cos34
3、 sin 206的值为（ ） y =cos 2 x -y =sin+ 2 x2 p a xw x 0,A12B22C32D110已知sina+cosa =13，则 sin 2a 的值是（ ）.A89B-89C179D -17911在A 5 7ABC中，AB =2, C =B 4 7p6，则 AC + 3BC 的最大值为（ ） C 3 7D 2 712要得到 p6p 的图像，只需将函数 的图像（ ）A向左平移p12个单位B向右平移p12个单位C向左平移p6个单位D向右平移p6个单位二、填空题13已知函数f ( x ) =4sin 2 x +p 7p 0 x 6 6，若函数F ( x ) = f
4、( x ) -a恰有 3 个零点，分别为x , x , x (xx 0,0jp)的图象关于原点对称，且在区间p 2p- ,2 3上是减函数，则 的取值范围为_.18已知函数f (x)=sinx+acos x的图象关于直线x =p6对称， x 是 f (x)1的一个极大值点，x2是f (x)的一个极小值点，则x +x1 2的最小值为_19已知 p a 0， ，sin 2 a-p4=55，则tana=_.20若 p2，m sin x +cosx恒成立，则 m 的取值范围为_.三、解答题 2 2 m cos 2a+sin a+2 21某高档小区有一个池塘，其形状为直角 ABC ， C =90 百米，
5、现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏， AB =2 百米， BC =1（1）若在ABC内部取一点 P，建造 APC 连廊供居民观赏，如图，使得点 P 是等腰三角形 PBC 的顶点，且CPB =2 3，求连廊 AP +PC的长；（2）若分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，建造 DEF 连廊供居民观赏，如图，使 得 DEF 为正三角形，求 DEF 连廊长的最小值22已知向量m =(cosx,sin x )，n =(cosx, 3 cos x )，设函数f (x)=mn-12， x 0, 3 （1）讨论f (x)的单调性；（2）若方程f(x)=23有两个不相等的实数根 x ， x ，求 cos
6、 (x+x )，cos (x-x1 2 1 2 1 2)的值23已知sina =35， cos1213，ap 3p , p，bp, 求sin(a+b)， cos(a-b)， tan2a的值.24已知 m R ，函数 f ( x ) =1 +23sin x +cos2x -(2 m22+ ) | sin x | 3.（1）若 m =0 ，求 f ( x )的最大值；（2）若f ( x) 在 0 x p2时的最小值为12，求 的值.25已知0 ap2，sina45.（1）求tana的值； p（2）求 的值.26如图，在平面直角坐标系xOy中，角q的终边与单位圆交于点 P .a cos a 2 -
7、251 - -25（1）若点 P 的横坐标为35，求 cos2 q-sin qcosq的值.（2）若将OP绕点O逆时针旋转p4，得到角 (即a =q+p4)，若tana =12，求tanq的值.【参考答案】 *试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】利用 sin2a+cos2a =1 以及 2sina+cosa=1 解出sina， 的值，再利用二倍角公式化简即可求解. 【详解】因为 2sina+cosa=1 ，所以 cosa=1 -2sina，代入 sin2a+cos2a =1 得 sin 2 a+(1-2sina)2=1，因为a (0,)，所以sina45，所以cosa =1 -2sin4 3 a =1 -2 =-5 5，所以sin 2a =2sinacosa =2 45 3 - =- 5 2425，cos 2a=1 -2sin24 7 a =1 -2 =-5 257cos 2a 1= =- 1 -sin 2a
