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1、【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备高频题型全掌握系列6. 等差、等比数列的通项公式和性质1.(南京市一模)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列解析：方法一：特殊值验证排除选项C显然是错的，举出反例：1,0,1,2，满足数列Sn是递增数列，但是Sn0不恒成立方法二：由于Snna1dn2n，根据二次函数的图象与性质知当d0时，数列Sn有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列S
2、n是递增数列，那么d0，但对任意的nN*，Sn0不成立，即选项C错误；反之，可知选项D是正确的故应选C.2.(2012四川)设函数f(x)2xcosx，an是公差为的等差数列，f(a1)f(a2)f(a5)5，则f(a3)2a1a5()A0 B.2C.2 D.2解析：f(x)2xcosx，f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)2a1cosa12a2cosa22a3cosa32a4cosa42a5cosa510a3(cosa1cosa2cosa3cosa4cosa5)10a310a3(1)cosa35.f(a3)2a1a5(2a3cosa3)2(3a3cosa3)(a3cosa3).
3、由知a3，代入得结果为.答案：D3.(2012辽宁)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176解析：方法一：S1188.方法二：S1111a611888.答案：B4.(2013山东临沂质检)在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4 B6 C8 D10解析：a2a4a6a8a105a680，a616.a7a88.答案：C5设是等差数列的前项和，若则( )AB C D【答案】A6设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于( )A5B4C3D2【答案】C7数列是首项的等比数列，且，成等差数列，则其公比为( )AB C 或D 【答案】C8设等比数列的公比为，前项和，若，成等差数列，则公比 为( )AB或C或D【答案】A9已知是等比数列，则公比=( )ABC2D【答案】D10.已知数列a满足,（）求数列的通项公式；（）若数列满足,证明：是等差数列;分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。解：（I）是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）；，得即，得即是等差数列。点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。
