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1、 “过程性变式”数学解题教学模式教学设计 平行和角平分线中的等腰三角形 通州区川港中学 单小燕教学内容分析：本课是八下四边形章节复习课 ，主要内容是特殊四边形平行四边形、矩形、正方形的性质判定的综合应用。知识目标：1、平行四边形的平行和角平分线会产生等腰三角形。利用这个基本图形，掌握解决简单变式题。2、运用图形的变换、基本图形的提炼探索图形特征与性质，体会数学研究和发现的过程，领悟知识的生成，发展与变化，发展空间观念。情感目标: 利用过程性变式教学法,创设探究性的学习环境,让学生在数学活动中增添数学学习的兴趣,在变式训练中提高数学学习水平。.教学重点：掌握解决平行四边形问题的一般方法，能够从基
2、本图形思考问题。教学难点：平行四边形有关知识的综合运用。教学过程： 第一个环节 基本图形训练过程1. 问题一如图1，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，请找出图中的等腰三角形并证明。EDCBA 图1 图2 图3分析：过程1中每个同学都能很快找到等腰三角形ABE,这是一个基本图形。过程2. 问题二如图2，四边形ABCD是平行四边形，ABC=700，BE平分ABC且交AD于点E,DFBE交BC于点F.求ADF的大小。分析：这个问题多了一些计算。对学生来说也不难。过程3. 问题三如图3，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分BCD, A
3、B=3，则BC的长为 。分析：这个问题隐含着基本图形，和第1题有点区别，图形的角度变了，而这里要提问学生有几个等腰三角形？共有3个等腰三角形。（设计意图：通过平行四边形的平行和角平分线构成等腰三角形的基本图形。有这个过程性认识到后面的综合能从复杂图形中提炼出基本图形，找到问题的突破口。）第二个环节：解决问题过程4问题四（2011.北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F(1)在图中，证明：CECF；(2)若ABC90，G是EF的中点(如图)，直接写出BDG的度数；(3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG(如图)，求BDG的度数分析：第1问就是上面
4、的的过程3，学生回答时，让学生交代下有几个等腰三角形。 第2问在分析过程中再给一个过程变式图4，平行四变形改成矩形后，那3个等腰三角形变成了等腰直角三角形。即ECF为等腰直角三角形。然后如图5由于已知条件G为EF的中点，大部分的方向就明确了，连接CG(等腰直角三角形斜边上的中线又分成两个小等腰直角三角形)和BG. 提问：请找出图中所有的等腰（直角）三角形，ABEADFECFECGGCF 有小部分同学就会猜想BGD也是等腰直角三角形，通过证明BEGDCG或证明BCGDFG这两种方法都就解决了问题。BGD的确是等腰直角三角形，猜想正确。 图4设计意图：让学生通过自己对知识、基本图形的理解，进行实际
5、的应用，力争使学生在教师引导的过程性变式下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考。第三个环节：探究提高(3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG(如图)，求BDG的度数。 分析：如图6.有学生依照第2问独立探究，完成问题的解答。一、学生会仿照上面的找出所有的等腰三角形，他们会非常欣喜的找到了等边三角形。 二、仍然有两种方法证明BEGDCG或证明BCGDFG证明到BGD时等边三角形，问题得到解决。让全体学生写出完整的证明过程。（设计意图：让学生通过自己动手操作，小组内展开讨论，独立自主的过程性变式，找到解决问题的办法，提高学生观察、比较、分析、归纳的能力，进一步
6、将知识系统化，培养学生及时总结、及时归纳的学习习惯。）第四个环节：课堂小结通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（活动目的：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课内容掌握的程度。学会自主过程式变式原题，分解原题，找到解决问题的突破口。）第五个环节：布置作业BFCDEA如图，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。求证：四边形AEDF是菱形连接EF,若AE=8，AD=12，求EF的长。当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由。（设计目的：通过这一习题的安排，使学生能更熟练应用平行与角平分线产生等腰三角形这个基本图形，进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究，同时加强在开放性题目添加条件严密性的培养。）设计说明: 所谓“过程性变式”是指数学活动的有层次推进.这种层次性既可以表现为一系列的台阶,也可以表现为某种活动策略或经验.在数学活动过程中,教师通过对数学学习对象动态的、内在的、有层次性的递进,让学生分步解决问题,并在解决问题的过程中积累多种活动经验. 教学中利用过程性变式,创设探究性的学习环境,让学生在数学活动中增添数学学习的兴趣,在变式训练中提高数学学习水平.3
