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1、第二章 实数1认识无理数(2)典案一 教学设计课题1认识无理数(2)授课人教学目标知识技能1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想2会对所学的数进行分类，并说明理由3探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数数学思考通过学生活动准确认识到有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，发展学生的抽象概括能力问题解决让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力情感态度在数学活动中发挥学生的积极作用充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神教学重点1.无理数概念的建立过程2了解无理数与有理数的区别，并能正确判断教学难点1.无理数概念的
2、建立及估算2会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别授课类型新授课课时教具课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：请同学们回顾一下有理数是如何分类的？问题2：除了整数和分数之外还有一些数，如圆周率，0.020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1)这些数，是不是有理数呢？还有我们上节课所学习的a22，b25中的a，b是不是有理数呢？它们是什么数呢？让学生明确有理数包括整数和分数，发现生活中还有一些数既不是整数也不是分数，只有有理数不够用了，激发学生的学习兴趣和求知欲，为新课的学习做下铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】面积为2的正方形的边长a是多少？设疑引入，激
3、趣铺垫.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究1】 无理数的小数表示(1)如图21，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由图21(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探索(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？【探究2】 无理数的概念(多媒体出示)(1)把下列各数表示成小数，你发现
4、了什么？3，.(2)以同位两名同学为一小组，一名同学任说一个有理数，另一名同学把它化成小数，并总结出所化成小数的形式探究结论：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数强调：像0.585885888588885(相邻两个5之间的8的个数逐次加1)，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的，但是又不是循环的，是无限不循环小数无限不循环小数叫无理数像上面所述的无理数外，我们十分熟悉的圆周率3.14159265也是个无限不循环小数，因此也是个无理数【探究3】 数的分类整理(多媒体出示)到目前为止，我们所学过的数按小数的形式来分可
5、以分为几类？探究结论：按小数的形式来分可以分为：数【探究4】 有理数与无理数的主要区别(多媒体出示)请同学们思考一下有理数和无理数有什么主要的区别呢？探究结论：有理数与无理数的主要区别：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能使学生体会到正方形的边长的大小，为学习无理数是无限不循环小数做铺垫本题解决过程使学生体验夹逼的思想，掌握估算的方法，再次感受无理数是个无限不循环小数通过让学生动手操作计算，把不同的有理数转化成小数，进而总结出有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，从而得出无限不循环小数不是有理数，因为它们化不成
6、整数或分数，也就不是有理数，因此得到它们是无理数培养学生总结归纳的能力，进一步发展学生的思维能力同时也使知识形成体系便于记忆培养学生归纳总结的能力，发展学生的思维能力和表达能力，使知识系统化利于掌握.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例(教材例题)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？314，0.，0.1010001000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2)巩固训练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？04583，3.，18.有理数、无理数和小数(有限小数、无限小数)之间有什么关系？你是否可以准确的分清它们的关系呢？请同学们完成下面的题目：变式训练：1判断下列说法是否正确：
7、(1)有限小数是有理数；()(2)无限小数都是无理数；()(3)无理数都是无限小数；()(4)有理数是有限数()2以下各正方形的边长是无理数的是()A面积为25的正方形B面积为的正方形C面积为8的正方形D面积为1.44的正方形3介于3和之间的一个无理数是()A.B3.15C3.1D3.2让学生理解无理数的概念及数的分类，熟练掌握判断的方法和技巧.【拓展提升】1已知正数m满足m230，则m的整数部分是_2若正三角形的边长是6，某边上的高为h，则h是介于正整数_和_之间的无理数3设面积为10的圆的半径是r.(1)r是有理数吗？说明理由；(2)请估计r的整数部分是几；(3)将r保留到十分位是几？保留
8、百分位呢？强化所学，提升能力.(续表)活动四：课堂总结反思【当堂训练】1下列说法正确的是()A不循环小数是无理数B分数不是有理数C有理数都是有限小数D3.1415926是有理数2在0.23，3.，3.14159265，5.2323323332(相邻两个2之间3的个数依次增加1)，1234567891011(由相继的正整数组成)这些数中，有理数有：_；无理数有：_3面积为5的正方形的边长精确到个位是_，精确到十分位是_检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，有利于下节课知识的讲解.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思通过上节课的学习，学生已经体会到
9、无理数在现实生活中是大量存在的通过总结对比得到无理数是无限不循环小数，同时学生也体会到了无限接近的思想，发展了估算能力讲授效果反思理解无理数的概念，体会估算的意义及方法，会用估算解决实际问题师生互动反思本节课在教学中突出探索过程，形成师生、生生的互动，特别是教师以组织者、引导者、合作者的身份出现，发展学生的思维，调动了学生主动参与教学活动，从而理解无理数的本质特征无限不循环小数在学生操作过程中还要注意培养学生动手、动脑学数学的良好习惯习题反思好题题号_变式训练2、3_当堂训练2_错题题号_拓展提升3_反思，更进一步提升.典案二 导学设计学习目标：1能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由2借助
10、计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.学习方法与媒体：独立思考、小组合作探究、学案学习过程：一、知识链接：想一想：1. 有理数是如何分类的？2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、自主学习、合作探究：环节一：学生活动一：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0
11、022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.学生活动二：请同学们以小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数.
12、(圆周率=3014159265也是一个无限不循环小数,故是无理数).知识分类整理有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数环节二： 例1:填空: 0.351, -, 3.14159, -5.2323332,， 1234567891011(由相继的正整数组成). 有理数集合无理数集合例2 判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）小试牛刀：1.下列数中是无理数的是（ ）35aA.0.12 B. C.0 D. 2.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理
13、数吗?方法要点小结：三、质疑问难： 四、整体建构：五、当堂测试： 1.下列各数是无理数的是（ ）A 0.37 B 3.14 C- D 02如果 X2=10，则X是一个（ ）数，X的整数部分是 六、课后达标题：A组：1. 以下各数：1,3.14,3.,0,2,0.2020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_，是无理数的是_.在上面的有理数中，分数有_，整数有_.2.请你算一算：在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？B组：
