《3.1.1 两角和与差的余弦3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.1 两角和与差的余弦3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 两角和与差的余弦盐城市盐阜中学 姚东盐【三维目标】： 一、知识与技能掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量的作用.二、过程与方法经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数的联系.三、情感、态度与价值观合理设置预习题，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.【教学重点与难点】：重点: 两角和与差的余弦公式的应用.难点: 两角和与差的余弦公式的推导.【教学思路】：一、预习检查预习题 （必修四教材习题2.4第15题） 设向量 ，试分别用及计算，比较两次计算的结果，你能发现什么？【设计意图】 本题是向量的数量积这
2、一节中的“探究拓展”题.课前布置这道预习题的目的是：解决本题可类比出两角差的余弦公式的证明方法，从而解决本节课的难点.二、探究互动两角和的余弦公式的推导（向量法）：把看成两个向量夹角的余弦，考虑用向量的数量积来研究.在直角坐标系中，以轴为始边分别作角，其终边分别与单位圆交于,，引导学生关注两个向量的夹角与的联系与区别，并通过观察和讨论搞清楚，增强学生用数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识，感受数学思维的严谨性设向量=,=,则 =|=.另一方面，由向量数量积的坐标表示，有=,所以 =,这就是两角差的余弦公式. 两角差的余弦公式的推导： 将=中的用替换，可得， ,这就是两角和的余弦公式.三、 新知应用例1 利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式： （1）； （2）.【变式练习】 利用两角差的余弦公式，求. 例2 已知，求的值. 四、当堂练习 1.化简求值：（1） ;（2） ；（3） . 2.已知，求 3.已知且是第二象限角，求. 五、课堂小结 1 、两角和与差的余弦公式： =, . 2、以上两公式的推导和应用.1
