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1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级六年级教学形式公开课教 师王本友单 位中江县集凤镇隆兴分校课题名称鸡兔同笼问题学情分析我所任教的六年级，共有学生34人，其中男生22人，女生12人。这些学生的家长都是农民，很多学生家长长期在外打工，平时多无暇顾及学生的学习，再加上受读书无用论的影响，对学生的学习不怎么关心，所以学生学习成绩总体上不怎么好，两级分化现象较为严重。鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，在这之前，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；奥数题中也有专门类似的问题研究。因此，教
2、学这一内容时，学生的程度会参差不齐。学生虽然对这个问题不是很陌生，所以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，
3、通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。教学目标1 知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假 设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡 兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。3、 情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼” 问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学过程一、提出问题师：（出示主题图）大约在1500年前，孙子算经中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十
4、四足，问鸡兔各几何？”问：这段话是什么意思？（生试说）师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）二、解决问题师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论） 学生初步交流，教师
5、提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？学生汇报探究的方法和结论：1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）先画8个头。每个头下画上两条腿。数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。给一些鸡添上
6、两条腿，叫它变成兔边添腿边数，凑够26条腿。每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。2列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。鸡 8 7 6 5 4 3 2 1兔 0 1 2 3 4 5 6 7脚 16 18 20 22 24 26学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。鸡 8 6 4 3兔 0 2 4 5脚 16
7、 20 24 26学生汇报：我们是先按鸡兔各一半来算的，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是兔只有5只，鸡有3只。鸡 4 3兔 4 5脚 24 26学生汇报：我们先把8只都看作兔，一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地试的，最后得到3鸡、5只兔。鸡 0 1 2 3兔 8 7 6 5脚 32 30 28 26师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？ 3
8、.假设法：教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有102=5(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-82）（4-2）=5（只）鸡有8-5=3（只）同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有62=3(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（48-26）（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）4、列方程：我们还可以根据“鸡
9、的腿兔的腿26条”列方程解答：解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26，162X262X=2616X=38-3=5（只）即鸡有3只，兔有5只。师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？生：解决一个问题可以有不同的方法。三、想一想，做一做：1尝试解答课前提出的古代孙子算经中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2完成书中练一练中的4道题，四、小结：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据
10、题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。板书设计 鸡兔同笼 方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-82）（4-2）=5（只）鸡有：8-5=3（只） 方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（48-26）（4-2）=3（只）兔有：8-3=5（只）方法三：解：设鸡有x只，兔有（8x）只根据鸡兔共有26只脚来列方程式2x（8x）4=26 2X+32-4X =26 （师生共同解方程） 32-2X =26 2X =32-26 2X =6 X =62
11、 X=3 83=5(只) 答：鸡有3只，兔有5只。 作业或预习1. 阅读并思考：114页的阅读资料。2. 完成练习二十六的1、2、3题。自我评价 对于我班多数的学生来说，学习鸡兔同笼可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等。在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。组长评议或同行评议（可选多人）： 评议一单位： 姓名： 日期：
