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1、第一章 随机事件及概率作业题1、 同时抛掷两颗骰子，以表示第一颗、第二颗骰子分别出现的点数，设事件表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，表示“两颗骰子出现点数之差为”，表示“两颗骰子出现点数之积不超过”，写出事件，中所含的样本点。解：（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）2、设A，B，C表示三个随机事件，试通
2、过A，B，C表示下列有关随机事件：（1）A、B都发生而C不发生；（2）B发生；（3）A，B，C至少一个发生；（4）A，B，C恰有一个发生；（5）A，B，C不多于两个发生。解：（1） （2）B （3） （4） （5）3、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率；（2）至少有一个白球的概率。解：（1） （2）4、从30件产品中（其中27件合格品，3件不合格品）任取3件产品，求下的概率：（1）正好1个不合格品；（2）至少一个不合格品；（3）最多一个不合格品。解：（1）（2）（3）5、某种饮料每箱12听，不法商人在每箱中放入4听假冒货，今质检人员从一箱中抽取3听进行检验，
3、问查出假冒货的概率。解：6、一幢大楼装有5个同一型号的供水设备，已知在任意时刻，每个设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻（1）恰有两个设备被使用的概率；（2）至少有一个设备被使用的概率。解：恰有两个设备被使用 至少有一个设备被使用（1）（2）=练习题一、填空题1、：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间（H，H，H）,（H，H，T），（H，T，H），（T，H，H），（H，T，T），（T，H，T），（T，T，H），（T，T，T）。2、某商场出售电器设备，以事件表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为；至少出售一种品牌的电视机
4、可以表示为；两种品牌的电视机同时出售可以表示为。3、将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为4、有个人随机排成一行，A、B两人恰好相邻的概率是。5、个人围绕圆桌而坐，甲乙两人相临的概率为。6、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率是。7、，且与相互独立，则 0.5 。8、设、为随机事件，求= 0.6 。9、设与互不相容，且，则 0.4 。10、 已知，且，则0.7 。11、 已知与相互独立，且，则 0.7 。12、已知，则全不发生的概率为 0.5 。13、甲乙两人打靶，击中的概率分别为0.6和0.8，现
5、在两人分别对同一个靶射击一次，求靶上一枪都没有中的概率为 0.08 。14、一个产品须经过两道相互独立的工序，每道工序产生次品的概率分别为和，则一个产品出厂后是次品的概率为 0.44 。15、设两两相互独立的三事件，和满足条件：，且已知，则。16、 甲乙两人打靶，击中的概率分别为和，现在两人分别对同一个靶射击一次，求靶上恰好只中了一枪的概率为 0.26 。17、 袋中有个黄球，个白球。现有两人依次从中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率为 0.4 。18、一批零件个，次品数为个，每次从中任取一个，不再放回，求第三次才取到正品的概率为 0.00835 。19、某地100 000名男子中
6、，活到60岁的有68 000人，记为事件，活到90岁的有7 800人，记为事件，那么 0.115 。20、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 0.2 。21、设构成一完备事件组，且，则。22、 某人打靶，击中的概率为，则直到第十枪才击中的概率为。23、三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为0.2，0.35，0.25，则此密码能够被破译的概率为 0.61 。24、做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p，则在第n次成功之前恰有m次失败的概率。25、一射手对同一目标进行4次射击，若至少有一次命中的概率是80/81，则该射手射
7、击一次命中的概率是 2/30.667 。二、选择1、在某学校学生中任选一名学生，设事件“选出的学生是男生”；B“选出的学生是三年级学生”；C“选出的学生是篮球运动员”，则ABC的含义是 ( B )选出的学生是三年级男生 选出的学生是三年级男子篮球运动员选出的学生是男子篮球运动员 选出的学生是三年级篮球运动员2、设、为任意三个事件，用、表示“至多有三个事件发生”为 ( D ) 3、设ABC， 则（ A ） AC且BC AC或BC 4、对于任意两个事件和，有（ C ） 5、 设事件期末考试全班都及格，则表示（ C ）全班都不及格 全班都及格 全班至少有一个人不及格 全班至少有一个人及格6、设甲乙两
8、人进行象棋比赛，考虑事件A=甲胜乙负，则为（ D ） 甲负乙胜 甲乙平局 甲负 甲负或平局7、已知=0.5，=0.4， =0.6，则= ( ) 0.2 0.45 0.6 0.758、袋中有5个球（3个新2个旧）每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ A ）(A) (B) (C) (D)9、三人抽签决定谁可以得到唯一的一张足球票。现制作两张假票与真足球票混在一起，三人依次抽取，则 ( C )第一人获得足球票的机会最大 第三人获得足球票的机会最大 三人获得足球票的机会相同 第三人获得足球票的机会最小10、某人投篮命中率为，直到投中为止，总的投篮次数为次的概率是（ C ） 11、甲、
9、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（ C ）（A） 0.6 （B） （C） 0.75 （D） 12、有人打靶击中的概率为，求他打了枪，只击中枪的概率为（ C ） 三、计算1、盒中装有红（R）、黄（Y）、白（W）、黑（B）四个不同颜色的球，现从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球。设表示“第一次取红球”，表示“取到的两球一黑一白”。写出随机试验的样本空间及事件，所含的样本点。解：(R，Y)，（R，W），（R，B），（Y，R），（Y，W），（Y，B），（W，R），（W，Y），（W，B），（B，R），（B，Y），（B，W）（R
10、，Y），（R，W），（R，B）（W，B），（B，W）2、设事件A，B及的概率分别是求：（1）；（2）；（3）；（4）。解：3、 把本书任意放在书架上，求其中指定的本书放在一起的概率。 解：4、 口袋内装有两个5分， 三个2分， 五个1分的硬币， 从中任意取出5个， 求总数超过一角的概率。解：从中任意取出5个，总数超过一角5、 在分别写有2，3，4，5，6，7，8的七张卡片中任取两张，把卡片上的数字组成一个分数，求所得分数是既约分数的概率。解：所得分数是既约分数6、 掷三个骰子，所得点数能排成等差数列的概率是多少？解：所得点数能排成等差数列7、10把钥匙中有3把能打开门， 今任取两把， 求能打开
11、门的概率。解：任取两把，能打开门8、已知10个晶体管中有7个正品及3个次品，每次任意抽取一个来测试，测试后不再放回，直至把3个次品都找到为止，求需要测试7次的概率。解：需要测试7次9、在桥牌比赛中，把52张牌分给东、南、西、北四家，求北家牌中恰有大牌各一张的概率？ 解：北家牌中恰有大牌各一张10、从厂外打电话给这个工厂某一车间要由工厂的总机转进， 若总机打通的概率为0.6， 车间分机占线的概率为0.3， 假定二者是独立的， 求从厂外向该车间打电话能打通的概率。解：总机打通 车间分机占线 从厂外向该车间打电话能打通11、已知，求概率，。解：，12、一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成， 两部分
12、有任何一个失灵， 这个报警器失灵， 若使用100小时后， 雷达失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3， 若两部分失灵与否为独立的， 求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。解：雷达失灵 计算机失灵 报警器不失灵13、两个电池和并联后再与串联，构成一个复合电源接入电路，各电池是否发生故障相互独立，设电池，损坏的概率分别为0.3，0.2，0.1，求电路发生断电的概率。解：设，分别表示事件电池，损坏，发生断电14、 由长期统计资料得出，某一地区在月份下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，求：（1），（2），（3）。解：，15、已知一批产品中，合格品占90%，检查时一个合格品被认为
13、是次品的概率为0.02，而一个次品被认为是合格品的概率为0.05，现在任取一件检查，求该产品被认为是合格品的概率。解：产品为合格品 产品为次品 产品被认为是合格品16、 甲乙丙三人向同一飞机射击，击中的概率都为。如果只有一个击中飞机，则飞机被击落的概率是，如果有二人击中，则飞机被击落的概率为，如果三人都击中飞机，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。解：设有个人击中飞机 ， 飞机被击落 = 0.532817、 有两张形状相同的卡片，一张两面皆涂红色，另一张一面红色一面蓝色。今从中任取一张放在桌上，求：（1）看到的是红面朝上的概率；（2）如果是红面朝上，则它的背面是蓝面的概率。解：设取到第张卡片 ， 红面朝上（1）（2）18、某商店收进甲厂生产的产品30箱， 乙厂生产的同种产品20箱， 甲厂每箱100个， 废品率为0.06， 乙厂每箱装120个， 废品率是0.05， 求：（1）任取一箱， 从中任取一个为废品的概率；（2）若将所有产品开箱混放， 求任取一个为废品的概率。解：设任取一箱， 从中任取一个为废品 若将所有产品开箱混放，任取一个为废品（1）（2）19、设一厂家生
