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1、燕山大学课 程 设 计 说 明 书题目： 利用循环卷积实现快速卷积运算 学院（系）：07级电气工程学院 年级专业： 工业自动化仪表 学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：电气工程学院 基层教学单位： 学 号学生姓名专业（班级）工业自动化仪表设计题目利用循环卷积实现快速卷积运算设计技术参数以四点和256点为例进行循环卷积和线性卷积运算设计要求 利用Matlab分别设计循环卷积和线性卷积程序，比较算法的计算速度；利用FFT-IFFT实现快速循环卷积卷积，并利用其实现现行卷积，计算系统输出。工作量工作计划1-2天：查资料。3-5天：进行设计编写程序。6
2、-9天：运行、调试完成说明书。10天：答辩。参考资料1.信号处理原理及应用 机械工业出版社 谢平 林洪彬 王娜 2.数字信号处理基础及MATLAB实现 中国林业出版社 周辉 董正宏3. 指导教师签字 谢平 林洪彬基层教学单位主任签字谢平说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。2010 年 7 月 4 日 燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩： 指导教师： 2010 年 7 月 16 日答辩小组评语： 成绩： 评阅人： 2010 年 7 月 16 日课程设计总成绩：答辩小组成员签字： 2010 年 7 月16 日摘 要信号处理技术已经几乎涉及到所有工程技术领域。信号
3、处理的目的就是对被观测到的信号进行分析，变换，综合，估计和识别等，使之容易为人们所使用。数字信号处理可以用硬件和软件两种方法来实现。目前，数字信号处理的技术已日趋成熟，其应用领域几乎涵盖了所有领域。在信号处理技术中，无论时域还是频域都离不开卷积运算和傅立叶运算，本文主要介绍了利用循环卷积实现快速卷积运算的方法，并利用Matlab分别设计循环卷积和线性卷积程序，比较算法的计算速度，此外，由于快速傅里叶变换（FFT）算法可以使运算工作量大大减少,运算速度大大的提高，我们利用FFT-IFFT实现快速循环卷积卷积，并利用其实现线性卷积，来计算系统输出。目 录序 言 摘要 1第一章 概 述 3第二章 设
4、计思想及系统功能 3一 设计思想3二 系统功能3第三章 离散时间信号卷积的实现 4一 线性卷积41 定义及计算步骤42 性质及作用5二 循环卷积6三 利用FFT计算循环卷积7四 利用FFT计算线性卷积7第四章 连续时间信号卷积的实现 8第五章 程序源代码及结果分析8一 四点循环卷积及线性卷积程序代码81 四点循环卷积的程序源代码82 用FFT计算四点循环卷积的程序源代码93 四点线性卷积的程序源代码 104 用FFT计算四点线性卷积的程序源代码11二 256点循环卷积及线性卷积程序代码121256点循环卷积的程序源代码122 用FFT计算256点循环卷积的程序源代码133256点线性卷积的程序
5、源代码144 用FFT计算256点线性卷积的程序源代码15三 小节16第六章 总结 16第七章 参考文献17第一章 概述在数字信号处理(DSP)系统中,无论在时域或频域都离不开卷积运算和快速傅里叶(FFT)运算。其中，离散卷积在数字信号处理中是很重要的一种运算,因为离散时间系统的输出响应等于输入激励与系统单位冲激响应的离散卷积,所以离散卷积运算被广泛应用。然而，在离散时间信号处理过程中,线性卷积的运量大,运算速度慢,而时域圆周卷积在频域上等于两序列的DFT(离散傅里叶变换)相乘,由DFT可采用快速算法,计算速度要大大优于线性积。目前，快速卷积运算的研究方向大致有三个：一是应用多项式留数定理，将
6、两个很长数列的卷积转化成求若干较短数列的卷积；第二是先将一维卷积多项式转化成多维多项式的乘积，再以一种有效的方式来计算此多维多项式乘积；最后是应用FFT的快速卷积运算。本文主要介绍了利用循环卷积实现快速卷积运算的方法，并利用Matlab分别设计循环卷积和线性卷积程序，比较算法的计算速度，此外，由于快速傅里叶变换（FFT）算法可以使运算工作量大大减少,运算速度大大的提高。我们利用FFT-IFFT实现快速循环卷积，并利用其实现线性卷积，计算系统输出。第二章 设计思想及系统功能一 设计思想1 描述线性非时不变连续时间系统的数学模型是线性常系数微分方程。为了确定一个线性非时不变系统在给定下的完全响应y
7、(t)，就要对该系统列写微分方程表示式，并求出满足初始条件的解。 2 系统的全响应可分为零输入响应与零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由系统初始状态所产生的响应，用rzi(t)表示；零状态响应是系统初始状态为零仅由激励所引起的响应，用rzs(t)表示。于是，可以把激励信号与初始状态两种不同因素引起的响应区分开来分别进行计算，然后再叠加，即 r(t)= rzi(t) + rzs(t)3 卷积不仅作为一种数学运算方式，它还反映了求解系统响应的物理过程。4 卷积的图解法 a、 自变量t换成 ；b、反褶；c、平移；d、相乘； e、积分。5 卷积的性质：a、交换律; b、分配律;c、结合律;d、时移;
8、e、卷积的微分与积分;f、与的卷积二 系统功能利用循环卷积实现快速卷积运算的方法，并利用Matlab分别设计循环卷积和线性卷积程序，比较算法的计算速度，此外，由于快速傅里叶变换（FFT）算法可以使运算工作量大大减少,运算速度大大的提高。我们利用FFT-IFFT实现快速循环卷积，并利用其实现线性卷积，计算系统输出。第三章 离散时间信号卷积的实现在科学技术飞速发展的今天，现代通信技术正在蓬勃发展，如何快速、准确、方便、易行地进行远距离信息传递，这是我们人类追求的目标。要实现这一目标必须进行离散信号卷积的计算。一 线性卷积1 定义及计算步骤设系统输入x（n）=，系统输出y（n）的初始状态为零，定义这
9、种条件下系统输出称为系统的单位取样响应，用h（n）表示，换句话说，单位取样响应即是系统对于的零状态响应。用公式表示为 设系统的输入用表示，按照式(3.2.3)表示成单位采样序列移位加权和为 那么系统输出为根据线性系统的叠加性质又根据时不变性质式中的符号“*”代表卷积运算，由式可见，这类卷积运算中有翻转、位移、相乘和相加，因此称这类卷积为线性卷积，简称卷积。式表示线性时不变系统的输出等与输入序列和该系统的单位取样响应的卷积。只要知道系统的单位取样响应，由公式可知，对于任意输入x（n）都可以求出系统的输出。计算离散信号卷积时，最常见的方法是图解法，通过对信号h（n）的翻转、平移、乘积、取和等步骤完成计算。下面介绍图解法计算线性卷积的具体步骤：首先应该将x（n）和h（n）中的变量n用变量m 替换，得到x（m）和h（m）。依据离散信号卷积运算过程（包括翻转，平移，乘积及取和），然后根据信号h(m)的图形作其翻转信号h(-m)的图形和平移信号h(n-m)的图形，当n0时，序列右移；当n=maxN1,N2，则 一般称此式所表示的运算为x1(n)和x2(n)的循环卷积，还可记为 线性卷积是求离散系统响应的主
