《数学九年级下人教新课标第二十八章解直角三角形教学资料1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学九年级下人教新课标第二十八章解直角三角形教学资料1.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标第一网（）-中小学教学资源共享平台解直角三角形【学习目标】理解直角三角形中各元素间的关系，并能熟练地运用它们解直角三角形【主体知识归纳】1解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫作解直角三角形2直角三角形中边角之间的关系在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么，除C外，其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角之间的关系互余，即AB90；(2)三边之间的关系勾股定理，即a2b2c2；(3)边角之间的关系sinA，cosA，tanA， cotA；其中A可以换成B【基础知识讲解】1什么条件下可以解直角三角形?三角形中共有六个元素在直角三角
2、形中，由于有一个角(即直角)是已知的，所以通常是在已知两个元素求另外三个元素，这里的元素是指边和角(直角除外)已知的两个元素中，不能都是锐角，因为一个三角形只知道角不能确定三角形的大小，所以根本不可能求出三边的长故已知的两个元素中，至少要知道一条边解直角三角形有两种类型：(1)已知一边和一锐角，求另外两边和另一锐角；(2)已知两边求第三边和两个锐角2解直角三角形的两种类型解法如下表：已知解法公式已知边和一锐角斜边和锐角c、AB90A，acsinA，bccosAc、BA90B，bcsinB，accosB直角边和一锐角c、AB90A，bacotA，cc、BA90B，abcotB，cc、BA90B，
3、batanB，cc、AB90A，abtanA，c已知两边两直角边a、bc，sinA，sinB斜边和一直角边c、ab，sinA，sinBc、ba，sinA，sinB注意：(1)尽量使用给定的原始数据；(2)角的某种三角函数值确定后，可以查表求出角的度数3解直角三角形时应注意以下几点：(1)解直角三角形的公式不可死记，要灵活地运用；(2)解直角三角形求出的元素(不包括直角)共有3个；(3)要准确地应用公式，认真计算，防止出错；(4)解直角三角形时，近似计算的数字，如无特别说明，边长保留四个有效数字，角精确到1；(5)尽可能避免开方运算；(6)有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线，把它们
4、分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决【例题精讲】例1：已知：在ABC中，C90，a7A60，求B，b，C解：B90A906030batanB7tan30，c说明：(1)求三角形的边长，应算出最简结果因本题没有给出精确度，所以最后结果可以保留根式的形式(2)本题还可以用勾股定理或直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，来求边C例2：如图613，在ABC中，B30，C45，AC2，求AB和BC剖析：因为ABC不是直角三角形，故不能直接应用直角三角形中的三角函数的定义通过作BC边上的高，可把原三角形变成两个直角三角形，再利用三角函数的定义，即可求解解：过点A作A
5、DBC于D在RtADC中，AC2，C45，sinC，ADACsin452，CA在RtABD中，B30，A，AB2A2cosB，BABcosB2BCBCAB为2，BC为说明：斜三角形中的边角计算问题，往往通过作高转化为解直角三角形的问题这也是本章解题的基本思想之一，必须熟练掌握作高时，要尽量不破坏题中的特殊角例3:一个等腰三角形的两边长为4和6，求底角的余切值剖析：在一些与直角三角形联系密切的图形(如等腰三角形、等腰梯形或一般梯形等)中，我们往往根据给出的条件，构造直角三角形，本题则通过作底边上的高，构造出底角所在的直角三角形，从而求出底角的余切值解：如图614，过顶点A作底边BC的垂线，垂足为
6、D (1)当ABAC4，BC6时，ABC，BCBC3AcotB(2)当ABAC6，BC4时，ABC，BC2AcotB综上可知，底角的余切值为或说明：本题的条件中，已知等腰三角形的两边长为4和6，这里要对4为腰、6为腰两种情况进行讨论例4:如图615，在ABC中，B90VD、E是AB边上的点，AD30，DE10，A，CDB2，CEB4，解RtABC解：ACDCDEA，DCECEBCDE2，ADC和DEC都是等腰三角形ADCD30，DECE10作EFCD，垂足为F，DFFC15在RtDEF中，cosFDEcos2，230，15在RtCBE中，BCCEsin41015ECB90430BECE5ABA
7、DDEEB3015ACA15，ACB75，AB3015，AC15()BC15说明：（1）解本题的关键在于作等腰DEC底边上的高，构造出已知条件足够的RtDEF，求出的值，进而使问题得到解决(2)在求出和BC的值后，也可以利用三角函数定义，通过查表解直角三角形【同步达纲练习】1选择题(1)在RtABC中，C90，若sinA，那么tanB等于( )A BC D(2)在RtABC中，C90，斜边是15，sinA，则A的对边的长为( )A25B20C12D9(3)等边三角形的高为5，则它的面积为( )A150B150C50D25(4)在RtABC中，C90，A60，ab2，则ABC的周长为( )A16
8、8B2C8D10(5)在RtABC中，C90，则下列等式一定成立的是( )AacsinBBcCbctanBDaccotB(6)在RtABC中，C90，A30，设其斜边上的高为l1，则l1a等于( )AB C D(7)在RtABC中，C90，tanA，ab3，则a、b、c分别是( )A ，2，B2，C ，2，3D ，2， (8)在RtABC中，C90，A30，SABC9，则边a的长为( )A B2C3D6(9)在RtABC中，C90，tanAcotB3，c6，则ABC的最短边长为( )A2B3C D2(10)在ABC中，C90，c6，tanB，则ABC的面积为( )A9BC9D18（11）在AB
9、C中，C90，a2，b3，则c和cotA的值为( )A， B ，C，D ，（12）在RtABC中，C90，c18，B493，用计算器（或查表）计算直角边a、b与角A的结果是( )Ab1174，a1365，A507Bb1174，a1365，A4042Cb1365，a1174，A4042Db1565，a974，A5938(13)如图616，已知等腰梯形ABCD中，ADBC， B60，AD2，ADBC13那么梯形的面积为( )A8B4C8D4 (14)等腰梯形下底长为10，下底角为30，高为，则腰长和上底长分别是( )A2，4B2，3C2，4D2，102 (15)如图617，已知在ABC中，B45，
10、C60，BC边上的高A3，则BC边的长为( )A33B2C3D 2填空题(1)在RtABC中，C90，c10，B30，则a_，b_；(2)在RtABC中，C90，ac2，b6，则A_，a_，c_；(3)在直角三角形中，一锐角的正切值为，周长为18，则三边的长分别为_；(4)在RtABC中，C90，c2，tanA，则a_，b_，SABC_(5)在ABC中，C90，c10，b5，则A_，SABC_(6)在ABC中，三边满足abc11，则A_，B_（7）在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，如果CD6，BD3，那么AD_(8)已知AD为ABC的高，CD，ADBD，则BAC_(9)在RtAB
11、C中，C90，若3ab，则A_(10)直角三角形斜边上的高与中线分别为5和6，则它的面积是_3解RtABC（C90）（1）b35，c45（2）a15，A3527； （3）AB10，A45；（4）a，b3；（5）b4，ac2;(6)a10，S504如图618，在ABC中，C90，ABC60，BD是角平分线，且BD2，求三边a、b、c的长5在矩形ABCD中，(1)若AC10，BAC30，求AB、AD的长；(2)若周长为28，BAC60，求矩形的面积6在RtABC中，C90，a、b、c为ABC的A、B、 C的对边若a4，b是方程x23x40的一个根试解此直角三角形7已知一等腰三角形的腰长为4 cm，一腰上的高线长为2 cm试求此等腰三角形顶角的度数8如图619，已知等腰梯形ABCD，腰长与上底相等，且AB6cm，B60，求这个梯形的面积9已知等腰梯形的腰长为6，下底角的正切值为，下底长为12，求该等腰梯形sss的面积10已知ABC中，B45，C60，BC4，求ABC的面积11如图620，已知四
