《2022年中考数学试题分类39猜想规律与探索.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学试题分类39猜想规律与探索.docx（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第39章猜想、规律与探索一 、选择题1. 2022浙江省，10，3分如图，下面是按照一定规律画出的“数形图，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝， 图A3比图A2多出4个“树枝， 图A4比图A3多出8个“树枝，照此规律，图A6比图A2多出“树枝 A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C3. 2022广东肇庆，15，3分如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第是大于0的整数个图形需要黑色棋子的个数是【答案】4.2022内蒙古乌兰察布，18，4分将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有个小圆. 用含 n
2、的代数式表示第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图【答案】或5. 2022湖南益阳，16，8分观察以下算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 1请你按以上规律写出第4个算式；2把这个规律用含字母的式子表示出来；3你认为2中所写出的式子一定成立吗并说明理由【答案】解：； 答案不唯一.如； .62022广东汕头，20，9分如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.1表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；2用含n的代数式表示：第n
3、行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；3求第n行各数之和【解】164，8，15； 2，； 3第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于77-13；类似的，第n行各数之和等于=.二、填空题1. 2022四川绵阳18，4观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】152. 2022广东东莞，10，4分如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影局部；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星
4、形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影局部；如此下去，那么正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为.【答案】3. 2022湖南常德，8，3分先找规律，再填数：【答案】4. 2022广东湛江20,4分：,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算直接写出计算结果，并比较填“或“或“=【答案】三 解答题1. 2022山东济宁，18，6分观察下面的变形规律：1； ；解答下面的问题：1假设n为正整数，请你猜想 ；2证明你猜想的结论；3求和：.【答案】11分2证明：.3分3原式1.5分2. 2022湖南邵阳，23，8分数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图十所示，在正三角形ABC中，
5、M是BC边不含端点B，C上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ACP的平分线上一点，假设AMN=60，求证：AM=MN。1经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM为等边三角形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCNASA。AM=MN.(2)假设将试题中的“正三
6、角形ABC改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是D1C1P1的平分线上一点，那么当A1M1N1=90时，结论A1M1=M1N1是否还成立直接给出答案，不需要证明3假设将题中的“正三角形ABC改为“正多边形AnBnCnDnXn，请你猜想：当AnMnNn=_时，结论AnMn=MnNn仍然成立直接写出答案，不需要证明【答案】解：15=MCN，AE=MC，2=1；2结论成立；3。3. 2022四川成都，23,4分设,设，那么S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)【答案】=S=+.接下去利用拆项法即可求和4. 2022四川内江，加试5，12分同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了
7、网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢 下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n=n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+=1+01+2+12+3+23+=(1+2+3+4)+()(2)归纳结论：12
8、+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n=1+01+2+12+3+23+n+(n一1)n=() +=+=(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是【答案】1+344+3401+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)nn(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1)5. 2022广东东莞，20，9分如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.1表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；2用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
9、3求第n行各数之和【解】164，8，15； 2，； 3第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于77-13；类似的，第n行各数之和等于=.6. 2022四川凉山州，19，6分我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角就是一例。如图，这个三角形的构造法那么：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n为正整数的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。1112113311a+b1a+b2a+b31根据上面的规律，写出的展开式。2利用上面的规律计算：解：原式= = =1 注：不用以上规律计算不给分.7. 2022四川凉山州，20，7分如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段与线段有怎样的关系并对你的猜想加以证明。BCDEFA20题图【答案】猜想：。 证明： 四边形ABCD是平行四边形 ， 在和，即 。
