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1、高考数学最新资料山东省理科数学一轮复习试题选编3：函数的单调性与最值（值域）一、选择题 对于任意两个实数、,定义运算“*”如下: ,则函数的最大值为（）A25B16C9D4【答案】 答案:C (高考(广东理)(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是（）ABCD 【答案】解析:（）A在上是增函数. (浙江省温州中学20xx学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)20xx.1)函数=的值域是（）A-1,1B(-1,1C-1,1)D(-1,1)【答案】B (山东省济钢高中高三5月高考冲刺数学(理)试题)设,当0时,恒成立,则实数的取值范围是（）A(0,1)BCD【答案】D 【分析】函数是奇函数且是单
2、调递增的函数,根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式.根据这个不等式恒成立, 【解析】根据函数的性质,不等式,即,即在上恒成立.当时,即恒成立,只要即可,解得;当时,不等式恒成立;当时,只要,只要,只要,这个不等式恒成立,此时.综上可知:. 【考点】基本初等函数. 【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用,这里函数性质是隐含在函数解析式中的,其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识.在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问题,本题的解析是分类了函数,把参数放到一个表达式中,也可以直接使用分离参数的方法求解,即可以化为,当时,;当时,只要即可,即只要
3、即可.综合两种情况得到. (广东省佛山二模试题)已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（） ABCD 【答案】B (广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)函数的定义域为,值域为,若,则为（）ABCD【答案】C (重庆一中高 高三下期2月月考 (文)函数, ,则的值域为（）ABCD【答案】D 函数的值域是,则函数的值域为（）AB、CD【答案】C (20xx辽宁高考数学(文)已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则（） ABCD【答案】. 答案C 解析顶点坐标为,顶点坐标,并且与的顶点都在对方的图象上,
4、图象如图,（）AB分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以A-B= 方法技巧(1)本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口.(2)并不是A,B在同一个自变量取得. （山东省菏泽市高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知定义在R上的奇函数满足(其中e=2.7182),且在区间e,2e上是减函数,令,则（）AB CD 【答案】C （山东省烟台市高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（）ABCD 【答案】B【解析】若,则,;若,则;若,则, 故选B (江西省上高二中高三第五次月考(数学理)若函数等于（）A0B1C2D4【答
5、案】D(东城区高三一模数学文科)设集合,函数若,且, 则的取值范围是（）ABCD【答案】C(高考(福建文)设,则的值为（）A1B0CD 【答案】 【答案】B 【解析】因为 所以.B正确 (河北省普通高考模拟考试(文)已知函数,则的值域是（）ABCD【答案】D(湖北省黄冈市高考模拟试题)已知函数则该函数是（）A偶函数,且单调递增B偶函数,且单调递减 C奇函数,且单调递增D奇函数,且单调递减【答案】C （山东省寿光市高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知定义域为(-1,1)函数,且.则a的取值范围是（）A(3,)B(2,3)C(2,4)D(-2,3) 【答案】A 二、填空题函数当时,函数的值域为
6、_.【答案】 （山东省莱芜市莱芜二中高三4月模拟考试数学（理）试题）指数函数在上的最大值与最小值的和为6,则_.【答案】2 函数在上的值域为_.【答案】 函数的值域为_.【答案】答案 (高考(安徽文)若函数的单调递增区间是,则【答案】【解析】 由对称性: (高考(上海理)已知函数(a为常数).若在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围是_ .【答案】 解析令,则,由于底数,故, 由的图像知在区间1,+)上是增函数时,a1. （山东省凤城高中高三4月模拟检测数学理试题 ）函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数;在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”
7、的有_;【答案】 （山东省枣庄市高三3月模拟考试数学（理）试题）函数的最小值为_.【答案】2 当时,;当时,;当时,; 当时,.所以当时,;当时,.当时,;当时,.综上函数的最小值为2. (高考(上海春)函数的最大值是_.【答案】 （山东省实验中学高三第一次诊断性测试数学（理）试题）函数的递增区间为_.【答案】 【解析】令,则在定义域上单调递增,而,在上单调递增,所以函数的递增区间为. 三、解答题已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3).(1)求实数的值;(2)求函数的值【答案】解:(1)函数是奇函数,则 又函数的图像经过点(1,3), a=2 (2)由(1)知 当时,当且仅当 即时取等号 当时, 当且仅当即时取等号 综上可知函数的值域为
