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1、完好版简单线性规划问题附答案简单的线性规划问题学习目标1.认识线性规划的意义以及拘束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本见解.2.认识线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实诘问题知识点一线性规划中的基本见解名称意义拘束条件对于变量x，y的一次不等式(组)线性拘束条件对于x，y的一次不等式(组)目标函数欲求最大值或最小值的对于变量x，y的函数分析式线性目标函数对于变量x，y的一次分析式可行解知足线性拘束条件的解(x，y)可行域由全部可行解构成的会合最优解使目标函数获得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性拘束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题知识点二线性规划问题1目标函
2、数的最值线性目标函数zaxby(b0)对应的斜截式直线方程是yaz，在y轴上的截距是z，bxbb当z变化时，方程表示一组相互平行的直线当b0，截距最大时，z获得最大值，截距最小时，z获得最小值；当b0时，要使zyax获得最大值的最优解不独一，则a2；当a0时，要使zyax获得最大值的最优解不独一，则a1.(2)由题意，作出拘束条件构成的可行域以以下图，当目标函数z3xy，即(0,1)时z取最小值1.y3xz过点题型二非线性目标函数的最值问题xy20，例 2设实数x，y知足拘束条件x2y40，求2y30，(1)x2y2的最小值；y(2)x的最大值解如图，画出不等式组表示的平面地区ABC，(1)令
3、ux2y2，其几何意义是可行域ABC内任一点(x，y)与原点的距离的平方x2y40，4，8过原点向直线x2y40作垂线y2x，则垂足为y2x的解，即55，x2y40，3又由2y30，得C1，2，所以垂足在线段AC的延伸线上，故可行域内的点到原点的距离的最小值为|OC|1322132，13所以，x2y2的最小值为4.yABC内任一点(x，y)与原点相连的直线l的斜率为v，即v(2)令vx，其几何意义是可行域y0x0.由图形可知，当直线l经过可行域内点C时，v最大，3由 (1)知C1，2，所以vmax3y3，所以的最大值为.2x2x0，追踪训练2已知x，y知足拘束条件y0，则(x3)2y2的最小值
4、为_xy1，答案10分析画出可行域(以以下图)(x3)2y2即点A(3,0)与可行域内点(x，y)之间距离的平方明显AC长度最小， AC2(03)2(10)210，即(x3)2y2的最小值为10.题型三线性规划的实质应用例3某企业生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的收益是300元，每桶乙产品的收益是400元企业在生产这两种产品的计划中，要求每日耗资A，B原料都不超出12千克经过合理安排生产计划，从每日生产的甲、乙两种产品中，企业共可获得的最大收益是多少？x2y12，解设每日分别生产甲产品x桶，乙产品y桶
5、，相应的收益为2xy12，z元，于是有x0，y0，xN，yN，z300x400y，在座标平面内画出该不等式组表示的平面地区及直线300x400y0，平移该直线，当平移到经过该平面地区内的点(4,4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z300x400y获得最大值，最大值是z300440042800，即该企业可获得的最大收益是2800元反省与感悟线性规划解决实诘问题的步骤：分析并依据已知数据列出表格；确立线性拘束条件；确立线性目标函数；画出可行域；利用线性目标函数(直线)求出最优解；实诘问题需要整数解时，应适合调整，以确立最优解追踪训练3估计用2000元购置单价为50元的桌子和20元的椅子，
6、希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数好多于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？解设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数zxy，把所给的条件表示成不等式组，即拘束条件为50x20y2000，yx，y，x0，xN*，y0，yN*.x200，50x20y2000，7由解得200yx，y，7所以A点的坐标为200，200.7750x20y2000，x25，由解得75y，y2，所以B点的坐标为7525，2.20020075所以知足条件的可行域是以A7，7，B25，2，O(0,0)为极点的三角形地区(如图)75由图形可知，目标函数zxy在可行域内的最优解为B25，2，但注意到xN*，yN*，x25，故取y37.故买桌子25张，椅子37把是最好的选择xy30，1若直线y2x上存在点(x，y)知足拘束条件x2y30，则实数m的最大值
