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1、 目 录摘要I1 稳定性分析11.1劳斯判据原理11.2稳定性的判断21.3 由劳斯判据求取a, b, K范围22 系统时域分析42.1系统单位阶跃响应42.1.1 单位阶跃响应曲线42.1.2 单位阶跃响应性能指标52.2系统单位斜坡响应62.2.1 单位斜坡响应曲线62.2.2单位斜坡响应性能指标72.3系统单位加速度响应82.3.1 单位加速度响应曲线82.3.2 单位加速度响应性能指标93.绘制根轨迹104.小结与体会11参考文献12本科生课程设计成绩评定表13高阶系统的时域分析1 稳定性分析1.1劳斯判据原理假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的，即特征方程所有的根均位
2、于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。劳斯阵列表列取如下： 通项: ； 判断：若表中若第一列的数（即 ）均大于零，这时系统稳定。否则系统不稳定。第一列变换符号的次数表明了系统在右半平面极点的个数。1.2稳定性的判断单位反馈系统的开环传递函数为：所以，当a=1.b=4,K=10时，可求得系统特征方程为：=0由劳斯判据，列出劳斯表： 1 12 40 5 18 8.4 40 -5.8 40由劳斯表可看出，第一列有负数 -5.8 ，系统不稳定，第一列变换符号次数为2，表明系统在右半平面极点的个数为2。 1.3 由劳斯判据求取a, b, K范围系统
3、特征方程为：=0根据特征方程列劳斯表如下： 1 8+4a Kb 4+a 8a+K 由劳斯-赫尔维茨稳定判据有：由 (1) 式可求得：式 (2) 可化简为：综上可得系统稳定时K，a，b满足的条件为：2 系统时域分析在求得的范围内任取一组数据：a=b=3;k=15。经计算，满足使系统稳定的条件。此时系统闭环传递函数：可求得： ， ， ， ， 2.1系统单位阶跃响应2.1.1 单位阶跃响应曲线打开MATLAB, 并在 Command Window 中输入以下程序： num=15,45； den=1,7,20,39,45； step(num,den) 然后按回车，在弹出的 Figure 窗口内就是单位
4、阶跃响应的曲线，如图1所示：图 1 单位阶跃响应曲线2.1.2 单位阶跃响应性能指标单位阶跃响应： 输出拉氏表达式为：时域表达式为： 1）动态性能指标：峰值时间：1.770.8182 1.1055 0.4197 超调量： 37.33%调节时间：7.67s 用MATLAB中LTIVIEW仿真图形工具也可方便得到系统动态性能指标，在命令窗口中，键入ltiview，回车，系统调用LTI VIEWER工具，仿真可得：上升时间：0.694 峰值时间：=1.8调节时间：=7.66 超调量：37.1%2）稳态性能指标：系统静态位置误差系数为： 系统静态速度误差系数为： 系统静态加速度误差系数为： 故系统稳态
5、误差：0.52.2系统单位斜坡响应单位斜坡响应 ： 输出拉氏表达式为：2.2.1 单位斜坡响应曲线由于 Matlab 中没有专门绘制斜坡响应的函数，因此要自己构建单位斜坡响应。程序如下：num=15,45; den=1,7,20,39,45; G=tf(num,den) t=0:0.005:10; u=t; lsim (G,u,t) grid on xlabel(t/s),ylabel(c(t) title(unit-step Response)相应的单位斜坡响应曲线如图2：图2 单位斜坡响应2.2.2单位斜坡响应性能指标时域表达式为：根据主导极点的概念，由于主导极点实部的模小于其他极点的，因
6、此系统可以近似为二阶系统： 由传递函数可知：，1） 动态性能指标：峰值时间：调节时间：上升时间： 超调量： =*100%=49.2%2） 稳态性能指标：系统静态位置误差系数为： 系统静态速度误差系数为： 系统静态加速度误差系数为： 故稳态误差：2.3系统单位加速度响应单位加速度响应： 输出拉氏表达式为：2.3.1 单位加速度响应曲线由于 Matlab 中没有专门绘制单位加速度响应的函数，因此要自己构建单位加速度响应。程序如下： num=15,45; den=1,7,20,39,45; G=tf(num,den); t=0:0.005:10; u=（0.5*t2）; lsim(G,u,t)相应的
7、单位加速度响应曲线如图3所示：图3单位加速度响应2.3.2 单位加速度响应性能指标时域表达式为由主导极点的概念，高阶系统性能指标可利用二阶系统性能指标进行估算由传递函数可知：，1）动态性能指标：峰值时间：调节时间：上升时间： 超调量： =*100%=49.2%2）稳态性能指标：系统静态位置误差系数为： 系统静态速度误差系数为： 系统静态加速度误差系数为： 故稳态误差：3.绘制根轨迹已知a=1;b=4系统开环传递函数为： 用Matlab绘制根轨迹程序如下：num=1，4;den=1,7,20,39,45;G=tf(num,den)rlocus（G）grid minor对应根轨迹如图4所示：图4
8、系统根轨迹图4.小结与体会这次的课程设计分为四部分，分别是判断系统是否稳定、计算使系统稳定的参数条件、选择参数并计算在特定输入（单位阶跃、斜坡。加速度）条件下的系统动态与稳态参数响应并做图和画跟轨迹。由于系统是高阶（四阶）系统，大部分的计算都能够比较容易的完成，不过在计算动态参数时废了很大一番功夫。为了方便计算，在选择参数时要使系统能够早得到主导极点，并且能够分解成两个二次多项式，只有这样才能进行估算，通过课程设计，我对高阶系统性能指标估算有了更深入的认识，对闭环主导极点对系统性能的影响有了深刻的领会。在选择好参数后，要用 MATLAB 画三种单位输入条件下的输出响应，这就要我们能够熟练的掌握
9、 MATLAB 的使用方法。在查找了各方面的资料并请教同学之后终于能够画出所需的图形。此外，通过课程设计，我对MATLAB一些功能的使用有了更深入的认识。在MATLAB中，提供了线性时不变系统仿真的图形工具LTI Viewer，可方便地获得阶跃响应、脉冲响应和Bode图、奈魁斯特图等，并可得到系统有关性能指标。这一次的课程设计让我们在学习了书本上的知识后，不仅仅是纸上谈兵。我们能个够把理论上的知识应用到实际当中，还可以把书本上的理论知识完全吃透，而不是简单的记住了几个公式。这些都为以后的工作学习打下了基础。参考文献1 胡寿松. 2007.自动控制原理(第五版). 北京：科学出版社 2 张静.
10、2007.MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社 3 张爱民. 2005.自动控制原理. 北京：清华大学出版社 4 王广雄. 2005.控制系统设计. 北京：清华大学出版社 5 黄坚主. 2004.自动控制原理及其应用. 北京：高等教育出版社 6 王加文、王皓. 2005. MATLAB编程基础编著.北京：机械工业出版社 7 翁剑枫、叶志前. 2005.MATLAB LabVIEW SystemView仿真分析基础.北京：机械工业出版社本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别专业、班级课程设计题目：高阶系统的时域分析课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：设计方案与内容（30分）制作与调试（30分）说明书内容与规范程度（20分）答 辩（10分）学习态度与考勤（10分）总 分（100分）最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日6
