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1、高中数学离散型随机变量的方差综合测试题(含答案)选修2-3 2.3.2 离散型随机变量的方差一、选择题1下面说法中正确的是()A离散型随机变量的均值E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的概率的平均值答案C解析离散型随机变量的均值E()反映取值的平均水平，它的方差反映的取值的离散程度故答案选C.2已知随机变量X的分布列为：P(Xk)13，k1、2、3，则D(3X5)()A6 B9C3 D4答案A解析E(X)(123)132，D(X)(12)2(22)2(32)21323
2、，D(3X5)9D(X)6.3设XB(n，p)，且E(X)12，D(X)4，则n与p的值分别为()A18，13 B12，23C18，23 D12，13答案C解析由E(X)12D(X)4得np12np(1p)4则p23，n18.4(2019山东理，6)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.65 B.65C.2 D2答案D解析a012351，a1，故s215(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.5已知随机变量的数学均值为E()，方差为D()，随机变量E()，则D()的值为()A0 B1C1 D.D()答案C解析E()与D()均为
3、常数，不妨设E()a，D()b，则E()1bab.D()D1bab1b2D()1.6随机变量XB(100,0.2)，那么D(4X3)的值为()A64 B256C259 D320答案B解析由XB(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n100，p0.2，由公式得D(X)np(1p)1000.20.816，因此D(4X3)42D(X)1616256，故选B.7已知X的分布列如下表则在下列式子中：E(X)13；D(X)2327；P(X0)13.正确的有()X 1 0 1P 121316A.0个 B1个C2个 D3个答案C解析易求得D(X)11321201321311321659，故只有正确，故
4、选C.8甲，乙两台自动机床各生产同种标准产品1000件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察的分布列分别如表一，表二所示据此判定()表一0 1 2 3P 0.7 0 0.2 0.1表二0 1 2 3P 0.6 0.2 0.1 0.1A.甲比乙质量好B乙比甲质量好C甲与乙质量相同D无法判定答案B解析由分布列可求甲的次品数期望为E()0.7，乙的次品数期望为E()0.7，进而得D()(00.7)20.7(10.7)20(20.7)20.2(30.7)20.11.21，D()(00.7)20.6(10.7)20.2(20.7)20.1(3
5、0.7)20.11.01，故乙的质量要比甲好二、填空题9某射手击中目标的概率为p，则他射击n次，击中目标次数X的方差为_答案np(1p)解析XB(n，p)，D(X)np(1p)10已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_答案10.5、10.5解析由题意得ab210.5，ab21，x23372113.718.320121010，s2110(102)2(103)2(103)2(107)2(10a)2(10b)2(1012)2(1013.7)2(1018.3)2(1020)211
6、082727232(10a)2(10b)243.728.32102110(10a)2(1021a)21102(a10.5)2当a10.5时，方差s最小，b10.5.11随机变量X的分布列如下表：X 1 0 1P a b c其中a，b，c成等差数列，若E(X)13，则D(X)的值是_答案59解析abc1,2bac，b13，ac23，又E(X)13，13ac，故a16，c12，D(X)(113)216(013)213(113)21259.12(2009广东理12)已知离散型随机变量X的分布列如下表，若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X 1 0 1 2P a b c 112答案512；14解析
7、考查离散型随机变量的分布列、期望和方差的计算由条件及E(X)x1p1x2p2xnpn，D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn得abc1112ac160ac131，a512b14c14.三、解答题13有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0、1、2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令Xxy.求(1)X的概率分布；(2)随机变量X的均值与方差解析(1)P(X0)53359；P(X1)13319；P(X2)23329；P(X4)13319.X的分布列如下表：X 0 1 2 4P 59192919(2)E(X)1
8、，D(X)169.14甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，且的分布列为1 2 3P a 0.1 0.61 2 3P 0.3 b 0.3求：(1)a、b的值；(2)计算的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况解析(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a0.10.61，a0.3.同理0.3b0.31，b0.4.(2)E()10.320.130.62.3，E()10.320.430.32，D()(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81，D()(12)20.3(22)20.4(32)20.30.6.由于E()E()，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高
9、，但D(D()，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势点评比较技术水平、机器性能、产品质量，通常要同时考虑期望与方差这两个特征数15甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相同而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区：X 0 1 2 3P 0.3 0.3 0.2 0.2乙保护区：X 0 1 2P 0.1 0.5 0.4试评定这两个保护区的管理水平解析甲保护区的违规次数X的均值和方差为E()00.310.320.230.21.3，D()(01.3)20.3(11.3)20.3(21.3)20.2(3
10、1.3)20.21.21；乙保护区的违规次数的均值和方差为E()00.110.520.41.3，D()(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41.因为E()E()，D(D()，所以两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散和波动16有一批零件共10个合格品，2个不合格品安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已经取出的次品数X的分布列，并求出X的均值E(X)和方差D(X)(方差计算结果保留两个
11、有效数字)分析注意取到不合格品时不再放回，故可考虑用等可能性事件的概率公式求概率值解析(1)设安装时所取零件的次数是，则P(1)101256，这是取1次零件就取到了合格品，可以安装；P(2)2121011533，这是第1次取到不合格品，第2次取到了合格品最多取2次零件就能安装的概率为565336566.(2)依题意X的所有可能取值为0、1、2，P(X0)P(1)56，P(X1)P(2)533，P(X2)156533166.故X的分布列是X 0 1 2P 56533唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特
12、别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。166单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒
13、弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。于是E(X)05615332166211，D(X)5621125339112166201920.18.所以X的期望值和方差值分别是211和0.18.第 页
