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1、任意截面钢板弹簧刚度和强度的有限元分析马建军1 严彦丛1 丁能根21. 安徽安凯汽车股份有限公司 2. 北京航空航天大学 摘要钢板弹簧悬架是货车、客车等车辆中广泛使用的一类悬架。对于等截面叶片的普通钢板弹簧悬架，采用材料力学的计算方法可以容易地确定其垂直刚度。但对于变截面叶片钢板弹簧，悬架刚度和强度计算有效和可行的方法是采用有限元法。通过建立钢板弹簧片与片之间的接触单元，采用ANSYS有限元软件分析任意截面钢板弹簧垂直刚度和强度，并可以分析得到钢板弹簧总成在自由状态下的弧高。以安凯HFF6850客车前、后悬架钢板弹簧为例，分析了其垂直刚度和强度。叙词 钢板弹簧 刚度 有限元法一、引 言对于货车
2、、客车等车辆中广泛使用的钢板弹簧悬架，如何准确地计算其垂直刚度和强度是该类悬架设计时必须加以解决的问题。由于钢板弹簧悬架的垂直刚度直接影响到汽车的行驶平顺性和操纵稳定性等动力学性能，研究钢板弹簧悬架垂直刚度特性的计算方法具有较大的实际意义。对于各片为等截面、刚度不变的钢板弹簧悬架，可采用共同曲率法和集中载荷法1 2计算其刚度。共同曲率法基于的假设是在任何负荷下弹簧弯曲时各片间都全面接触，在同一截面上各片具有共同的曲率半径。集中载荷法则假设各片之间只在端点接触并传递载荷。这两种计算方法是根据材料力学的理论得到的。然而，从材料的合理利用出发，实际使用的钢板弹簧也有采用沿叶片长度方向大范围内的变截面
3、结构。另外，从获得更好行驶平顺性的要求出发，有时还将钢板弹簧设计成渐变刚度的。为解决这两类钢板弹簧的刚度计算问题，必须寻找新的计算方法。有限元法为复杂结构钢板弹簧的刚度计算提供了新的分析手段，ANSYS等大型有限元软件所提供的接触单元可以解决钢板弹簧等结构分析时遇到的大变形和接触非线性问题。本文着重介绍采用ANSYS有限元软件分析任意截面叶片钢板弹簧的垂直刚度、总成在自由状态下的弧高及不同垂直载荷下的应力，并给出了安凯HFF6850客车前、后悬架钢板弹簧的分析结果。二、几何建模和单元生成图1 安凯HFF6850客车后悬架变截面钢板弹簧实体几何半模型采用ANSYS的前处理直接生成几何模型。考虑到
4、本文分析对象的沿片宽方向的对称性，所有模型只取一半分析。图1是安凯HFF6850客车后悬架变截面钢板弹簧实体几何半模型，其中直角坐标系xyz的x轴沿两侧吊耳中心点的连线方向，z轴沿板簧的片宽方向。从图中可以看出，各片在同一侧的端部存在干涉，这是各片自由状态下曲率半径不同的缘故。表1和图2分别为该钢板弹簧叶片的主要结构参数和单端变截面示意图。表1 安凯HFF6850客车后悬架变截面钢板弹簧叶片结构参数片号轧制前规格片长弧高H曲率半径R12290150059369022290150087250532290153010721304229015301271795图2 安凯HFF6850客车后悬架钢板弹
5、簧簧片变截面示意图由于各片之间采用中心螺栓联接且在钢板弹簧的中部用U形骑马螺栓将其夹紧在桥壳或桥体上，相邻叶片在两螺栓之间的部分采用ANSYS前处理中的GLUE命令将它们“粘”在一起。采用空间六面体八节点单元SOLID45。钢板弹簧各片在两U形螺栓之外的部分仍可相互接触或分离。为此，采用ANSYS软件中提供的点-面接触单元CONTAC49。定义片间接触单元采用以下步骤：图3 安凯HFF6850客车后悬架钢板弹簧单元划分图1） 选用单元类型CONTAC49；2） 定义单元CONTAC49的法向接触刚度等真实常数；3） 将两个接触表面上所有可能参与接触的节点各定义为一个组件（即Component）
6、；4） 在所定义的组件之间生成接触单元。所有接触表面对的接触单元生成后，即可确定载荷。图3为安凯HFF6850客车前悬架等截面钢板弹簧的单元图，其中有654个SOLID45单元、7632个CONTAC49单元。三、载荷的确定和求解结果钢板弹簧主片的两端一般采用吊耳联接，其中一端为固定吊耳，另一端为活动吊耳。也有采用滑板式结构代替活动吊耳的。无论何种结构，边界位移都可按简支梁的支撑方式进行约束。因此，在主片固定吊耳端沿片长和片厚两个方向分别施加x=0和y=0的约束；在另一端只沿片厚方向施加y=0的约束。在板簧片宽方向，在左、右对称面（z=0）上各节点施加z=0的约束。考虑到是计算钢板弹簧的垂直刚
7、度，在最下面一片的下表面U形螺栓夹紧范围内沿z的正方向作用一均布力。作用力的大小按满载工况的1.5倍选取。由于钢板弹簧在受力过程中产生大位移，将ANSYS静力分析选项中的非线性（Nonlinear）选择钮打开。为了获得不同载荷下钢板弹簧的变形和便于收敛，以分步加载的方式施加载荷，然后求解。将钢板弹簧主片上表面中心点在y方向相对于载荷为0时的位移量作为钢板弹簧的变形量。分析安凯HFF6850客车后悬架钢板弹簧时，分两步（load step）加载。第一步载荷为0，以便得到板簧总成在自由状态下的弧高和最大应力；第二步在板簧中部施加一20kN的垂直向上力，分10个分步（substep）加载。图4(a)
8、和(b)分别为后悬架板簧总成在自由状态下和20kN垂直向上力作用下的应力云图和变形情况。后悬架板簧总成自由状态时，后板簧主片上表面中心点的垂直向下位移为16.8mm（如图4(a)所示），因此该总成自由状态下的弧高约为75.8mm(装配前第一片弧高与向下的位移相加得到)，预装配应力最大值为129。表2为安凯HFF6850客车后悬架钢板弹簧半模型在不同载荷下的变形量和最大应力。除自由状态最大应力点位于第一片下表面外，其它载荷下最大应力点位于第四片下表面。按表1，该钢板弹簧的垂直刚度平均值约为470N/mm。表2 安凯HFF6850客车后悬架板簧半模型的变形量和最大应力载荷/kN0246810变形量
9、/mm08.6217.2025.8234.4243.02最大应力/129154215276337398载荷/kN1214161820变形量/mm51.6060.l668.6776.7485.10最大应力/460521582644705对安凯HFF6850客车前悬架等截面叶片钢板弹簧进行的有限元分析表明，该总成在自由状态下的弧高为80.7mm，要比第一片高18.7mm。按共同曲率法1 2计算，则自由状态下的弧高为84.3mm，两种方法的计算结果相差不大。表3 安凯HFF6850客车前悬架板簧半模型的变形量和最大应力载荷/kN012345变形量/mm09.47318.9428.4137.8847.
10、34最大应力/152174227280334388载荷/kN678910变形量/mm56.7766.1375.4885.0294.24最大应力/442497552607661该总成的预装配应力最大值为152。图5为前悬架板簧总成在5000N垂直向上力作用下的的von Mises应力云图和变形情况。表3为用ANSYS有限元软件计算得到的安凯HFF6850客车前悬架板簧半模型在不同载荷下的变形量，据此可计算出该钢板弹簧的垂直刚度平均值约为212N/mm。四、结束语对于等截面叶片的普通钢板弹簧悬架，采用材料力学方法计算其垂直刚度较为方便。对于变截面叶片，采用有限元法可得到比较准确的垂直刚度和强度计算
11、结果，而此类钢板弹簧是无法用材料力学方法进行分析的。ANSYS软件中的点-面接触单元CONTA49可以方便地用来分析汽车钢板弹簧片间接触问题。不仅如此，点-面接触单元CONTA49还可用来分析动态响应并还可将片间的摩擦力考虑在内，因此用ANSYS软件分析汽车钢板弹簧的动态特性（如钢板弹簧的阻尼）也是完全可行的。 (a) 自由状态 (b) 20kN垂直向上力作用图4 后钢板弹簧总成的von Mises应力云图和变形情况图5 5kN时前钢板弹簧总成半模型的von Mises应力云图和变形情况参 考 文 献1 汽车百科全书编篡委员会. 汽车百科全书（上）. 机械工业出版社. 北京：19922 张洪欣
12、主编. 汽车设计（修订本）. 机械工业出版社. 北京：19893 T. Hamano, K. Kawashima and H. Kato. Analysis of hysteresis behavior of leaf springs with FEM (1st report, basic formulation of a special contact element for the beam-element-models). 日本机械学会论文集，A辑. 1998, 64: 1521-15284 T. Hamano, K. Kawashima and H. Kato. Analysis of
13、 hysteresis behavior of leaf springs with FEM (2nd report, application of special contact element to multi-leaf spring. 日本机械学会论文集，A辑. 1998, 64: 2408-24145 S. Abid, J. L Batoz, C. Knopf-Lenoir, et al. Thickness optimization of beams and shells with large displacements. Integrated Design and Manufacturing in Mechanical Engineering. The 1st IDMME Conference. Nantes, France, 1996: 173-182
