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1、专题01 面积的存在性问题解题策略专题攻略面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确例题解析例 如图1-1，矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线yx26x10滑动，在滑动过程中CD/x轴，CD1，AB在CD的下方当点D在y轴上时，AB落在x轴上当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标图1-1例 如图2-1，二次函数y(xm)2k的图象与x轴交于A、B两点，顶点M的坐标为(1,4)，AM与y轴相交于点C，在抛物线上是否还存在点P，使得S
2、PMB=SBCM，如存在，求出点P的坐标图2-1例 如图3-1，直线yx1与抛物线yx22x3交于A、B两点，点P是直线AB上方抛物线上的一点，四边形PAQB是平行四边形，当四边形PAQB的面积最大时，求点P的坐标图3-1 例 如图4-1，在平行四边形ABCD中，AB3，BC5，ACAB，ACD沿AC方向匀速平移得到PNM，速度为每秒1个单位长度；同时点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为每秒1个单位长度；当PNM停止运动时，点Q也停止运动，如图4-2，设移动时间为t秒（0t4）是否存在某一时刻t，使SQMCS四边形ABQP14？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由图4-1 图4-2例
3、 如图5-1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 1)，直线y2x4与抛物线相交于点B，与y轴交于点D将ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（如图5-2），问在抛物线上是否存在点P，使得SPCD3SPAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由图1 图2例 如图6-1，抛物线经过点E(6, n)，与x轴正半轴交于点A，若点P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？图6-1例 如图7-1，点P是第二象限内抛物线上的一个动点，点D、E的坐标分别为(0, 6)、(4, 0)若将“使PDE的面
4、积为整数” 的点P记作“好点”，请写出所有“好点”的个数图7-1例 如图8-1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a, 3)（其中a4），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B、C分别在函数的图象上，且AB/x轴，AC/y轴试说明的值是否随a的变化而变化？ 图8-1例 如图9-1，已知扇形AOB的半径为2，圆心角AOB90，点C是弧AB上的一个动点，CDOA于D，CEOB于E，求四边形ODCE的面积的最大值图9-1例 如图10-1，在ABC中，C90，AC6，BC8，设直线l与斜边AB交于点E，与直角边交于点F，设AEx，是否存在直线l同时平分ABC的周长和面积？若存在直线l，求出x的值；若不存在直线l，请说明理由图10-1
