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1、人教版数学四年级下册乘法分配律教学设计【教材分析】乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌 握了加法、乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上 进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点难点。但教材只是简单的提供一个学生 植树的学习例题。在这一个例题中是按照列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律 等层次进行的。一个例题的学习对于学生充分感知和理解这部分内容是远远不够的。 在教学这部分内容时，应该提供给学生足够量的例题学习，为学生的充分学习奠定必 要的基础，使学生有足够多的时间去感悟。只有感悟的积淀，才有利于提高学生的观 察能力、比较能力和概括
2、能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前 提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。【学情分析】乘法分配律是小学阶段对学生而言有难度的课，虽然在前期学习中已经有所 铺垫，如周长的计算、两位数乘两位数，四年级进行专门学习。但部分学生在真正学 习了乘法分配律后，却仍然无法顺利的运用乘法分配律进行计算或是说让计算更简 便，甚至有部分学生会将乘法结合律与乘法分配律混淆。学生学习难点：1.和已学过的运算律相比，一是表现形式复杂，有两种运算符号 和小括号、三个数参与；2.与学生已经有的混合运算的经验无法建立联系，不容易找 准新知学习的切入点；学生在学习中出现的问题：1.漏乘，如 A(B+C
3、)=AB+A；2.混淆，将乘法结合律与乘法分配律混淆；3.准确判断谁是公因数问题，如 CA+AB=C(A+B)；学生之所以会出现学习问题，是因为缺乏足够的学习素材，没有真正理解乘法分 配律的本质及作用。在教学中，需要着重解决学生学习问题和困惑上，使学生尽可能 的感知和运用。【教学目标】1.让学生通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，发现并理解乘法分配律；2.在探索规律的过程中，发展学生比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表 达数学规律的意识；3.进一步体会数学与生活的练习，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学 习数学的兴趣和自信。【教学重难点】重点：发现并理解乘法分配律难点：借助乘法意义
4、理解乘法分配律，并能从形式上进行正确的表达【教学过程】一、新知教授1.周长问题师： 孩子们，今天老师给你们带来一位老朋友，认识他吗？（孙悟空）是的，传说在图形王国里有一个长方形和他一样神通广大，想不想认识一下他 呀？（想）看，它来了！（课件出示长方形）（配音：嗨，小朋友们好，我是长悟空，很高兴和你们一起学习。我想给自己镶 上一条金边，让自己看起来更帅气，我需要准备多长的金边呢？）PPT 显示：长 40，宽 20师：怎么样？帅吧。（帅）师：长悟空这条帅气的金边有多长，你会算吗？ （师配上手势）（生口答汇报）预设一：生 1 ：（40+20）2，我是先算一组长和宽的和，再乘 2。（动画演示） 师：看
5、，是这样的吗？（出示课件）（若生说得清楚，则不讲解，若生说不清楚，可讲解）师：金边的长度怎么算，谁还有补充？生 2:40+20+40+20，我是把四条边加起来算的。师：也可以，谁还有不同的方法？生 3：402+202，我是先分别算出两条长和两条宽，再把它们相加。师（手指第 2 个算式和第 3 个算式）：我们来看一下，这两个算式表示的都是 2 个 40 和 2 个 20 相加，所以它们是一个意思（擦去 40+20+40+20）。预设二：生：4020师：咦，4020 算的是金边的长度吗？生：不是，是长悟空的面积。师：这两个算式的结果你们能够快速的口算出来吗？快点告诉我左边这个是多少？（板书：120
6、）右边呢？（板书：120）咦，这两个算式结果相同，所以中间可以用等号连接。于是，我们得到了一组等 式。2.方阵问题（配音：你们能用不同的方法计算我的周长，真棒，接下来给你们展示展示我的 本事，我要变身了。变。）（课件出示由长方形变为方阵图）（出示学习单）师：哇，长悟空竟然变了这么多的小正方形，真的很神奇耶。他究竟变了多少个小正方形？请在你的学习单上用不同方法算一算。（放音乐，生写学习单）师：写完了吗？谁来说说你是怎么列式的。预设一：生：（10+2）5，我是先算一排有（10+2）个，5 排是（10+2）5师：是这样对吗？（指向课件）（板书：12 个 5）师：根据这位同学的思路，我们知道这里是 5
7、 个 12，换个角度，我发现也就是（10+2） 个 5小结：所以 5 个（10+2）就是（10+2）个 5板书：（10+2）个 5师：谁还有不一样的算法吗？（指向板书算式）生：105+25，我是先算左边一竖排有 5 个，一共有个 10 排。右边有 2 排， 所以是 10 乘 5 加 2 乘 5.师：是这样吗？哦，你是先算左边的 10 个 5，再算右边 2 个 5，再把两边加起来， 也就是 12 个 5。（同步课件和板书：10 个 5+2 个 5）师：左边是 12 个 5，右边是 12 个 5，不计算，也能确定它们可以用等号连接。 我们又得到了一组等式。预设二：生：我是先算一排有 12 个，有
8、5 排，所以是 125。师：咦，你算式里的 12 是怎么来的？生：一排左边有 10 个，右边有 2 个，所以是 12 个。师：哦，那我们的算式还可以这样写，对吗？（师将 12 擦去，改为（10+2）师：根据这位同学的思路，我们知道这里是 5 个 12，换个角度，我发现也就是（10+2） 个 5小结：所以 5 个（10+2）就是（10+2）个 5板书：（10+2）个 53.面积问题师：刚刚我们解决了长悟空的两个问题，后面又会有什么挑战等着我们呢，我们 一起看看。（配音：小朋友们，我变身了，哪个是我呢？）师：同学们，你们觉得长悟空在哪儿呢？师自主走到学生面前提问：你觉得长悟空在哪？你认为呢？你也来
9、说。师：长悟空究竟在哪儿呢？看。（课件出示长方形）（配音：嘿嘿，我在这儿。）（配音：我的面积有多大，你会算吗？）师：要求它的面积，需要知道哪些条件？现在我把你需要的信息给你。你能像这样（指着上面的板书）用不同的方法来计算它的面积吗？在你的学习单上写一写，要求只列式，不计算。（生计算）击掌示意学生停下来。师：谁来说说你写的两个算式？生 1：我写出的算式是（75+25）40 和 7540+2540（由生说不打断，不解释） 师：其他同学写的算式和他一样吗？这两个算式相等吗？（生：相等）都没有计算，你是怎么知道它们相等呢？情况一：生：因为这两个算式都是计算的同一个长方形的面积。情况二：生：因为它们结果
10、相等。师：如果不计算，你也能知道它们相等吗？（你怎么来说明它们是相等的呢？） 生：因为这两个算式都是计算的同一个长方形的面积。师：我们来看看是不是。（70+20）是这个长方形的什么？（长）40 是这个长方形的？（宽）长乘宽得到得就是这个大长方形的面积。70 乘 40 表示？（左边长方形面）20 乘 40 表示？（右边长方形面积）合起来就是？（大长方形面积）因为算的都是同一个长方形面积所以这两个算式是相等的。咦，我们又写出了一组这样的等式。师：顽皮的长悟空又变化了，此时，你还能写出类似的一组等式吗？再变，还能吗？师：现在我们不知道长悟空这条边变得有多长了，我用一个字母 a 来表示它，你 也能写出
11、类似的一组等式吗？生：（75+25）a，75a+25a师追问：现在我们无法确定 a 是多少，你怎么知道这个等式是成立的？情况一：生：相等，因为尽管我们不知道 a 是多少，但两个算式算的都是长悟空的面积，所以相等。情况二：生：相等。师：现在我们不知道这条宽的长度，你是怎么知道这两个算式是相等的呢？生：因为尽管我们不知道 a 是多少，但两个算式算的都是长悟空的面积，所以相 等。情况三：生：相等。师：现在我们不知道这条宽的长度，你是怎么知道这两个算式是相等的呢？ 生无语师：你是直觉告诉你它们相等，谁能帮他说说为什么相等？生：因为尽管我们不知道 a 是多少，但两个算式算的都是长悟空的面积，所以相 等。
12、情况四：生：不相等，因为我们不知道 a 是多少，所以无法确定。师：其他人的意见呢？（a 不知道是多少，确实是个麻烦事，但真的就没办法确 定这两个算式是不是相等吗？）请其他学生回答。师小结：结合这个长方形，不论它的宽如何变化，它们算的都是这个大长方形的 面积。我们总能找到具有相等关系的两个算式。4.总结规律，验证规律PPT 显示：三个例子图师：咦，同学们，刚刚我们解决了长悟空出的三个数学问题，都得到了一组的等 式。仔细观察这四组等式，你有什么发现吗？先和你的同桌讨论讨论。师：谁来分享一下你们的发现？情况一：生：左边算式有小括号。情况二：生：左右两边算式中的数字都一样的。情况三：生：有一个数，它乘
13、了两次。情况四：生：我发现两边既有乘，又有加。师：你能以第一个式子为例来说一说，左边的数在右边是怎样出现的？生：左边是 48+20 的和乘 2，右边是把 48 乘 2，再把 20 乘 2师：（看向另一位同学）是他说的这样吗？生：是的。师：其他同学你们发现了吗？生：发现了。师：咦，确实是这样。师：是的，左边括号里的 48，20 要分别和 2 相乘，再相加。（师板书箭头，并 指向右边）那我们再来看一下第二个等式，10+2 的和乘 5 还可以是 10 乘 5 加 2 乘 5。 下面两个等式也有这样的规律吗？（生：有）5.根据规律，写式子哇，那你们真的好了不起呀，在我们的乘法计算中发现了这么神奇的规律
14、。那你还能写出几个有这样规律的等式吗？在学习单上写一写。别急，听老师把话 讲完，写完后，试着像这样结合计算或乘法的意义或者借助图形来证明你写的等式是 成立的。（板书计算、乘法的意义、借助图形）生举例（师：请你把你也写在黑板上。）师：下面的同学和你的同桌说一说，你是怎样证明你写的等式是成立的。 生上台汇报师：这位同学，你来说说你是怎样验证你写的等式是成立的。二、总结规律，建立模型师：哇，你们真的很厉害，举了这么多符合规律的例子，我们班有三十几个同学， 就有三十多个这样的例子。那这样的例子找的完吗？那我们用这样的字母式来表示我 们今天找到的规律。（师板书字母式并说 (a+b)c=ac+bc）师：这就是我们乘法计算中很重要的一个定律“乘法分配律”（师板书课题）（板书：乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别 相乘，再相加）三、巩固练习，拓展模型师：这么有价值的运算规律，是谁带我们发现的。（长悟空）（配音：哈哈，我又来了。）（出示分成三部分
