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1、理解 迁移 转化用比例解决问题教学设计庄浪一小 万尚林 【教学内容】人教版六年级数学下册59页60页。【教学目标】1.加深对正、反比例意义的理解，学会用比例解决简单的实际问题。2.与之前所学的归一法、归总法进行对比，体会用比例解应用题的优势。3.通过学习比例的应用，培养迁移、类比、转化的数学思想方法。学情分析：之前，学生已经学习了正比例的意义、反比例的意义、解比例。这些知识是用比例解决问题的基础。尤其是正、反比例的意义，在本单元显得尤为重要。因此，上新课前，首先要了解每个学生对正、反比例意义的理解和掌握情况。正比例和反比例的区别到底在哪里？经过调查了解，有90的学生能够分辨，但有10的学生仍然
2、混为一谈。鉴于此，我准备开课后先复习一下正、反比例的意义，并且在新课进行当中采用原来已学的归一法和归总法作为铺垫，从而探究正比例和反比例在解决问题时的应用。重点难点：能够正确判断两种量成正比例关系还是反比例关系，并学会应用正比例和反比例知识解决简单的实际问题。【教学过程】一、复习旧知，引入新课1.铺垫孕伏复习：判断下列各题中的两种量成什么比例关系？1.速度一定，路程和时间。（ ）2.路程一定，速度和时间。（ ）3.单价一定，总价和数量。（ ）4.总价一定，单价和数量。（ ）5.单产量一定，总产量和面积数。（ ）6.总产量一定，单产量和面积数。（ ）【设计意图：根据已学过的基本数量关系进行分析，
3、让学生进一步熟练正、反比例的意义，为分析解答比例应用题做好铺垫。】 2.导入新课师：同学们，我们已经学习了比例的意义和解比例，接着又学习了正比例和反比例的意义，应用这些比例知识可以解决一些简单的实际问题。那么，这节课我们就来学习比例的应用（出示课题）。二、探究新知（一）教学例5（课件呈现：主题情境图）例5：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？（学生读题、思考）1.用归一法解题师：你能用以前学过的方法解这道题吗？生1：这道题能用“归一法”解答。生2：先算张大妈家水的单价，再算李奶奶家水的总价。师：张大妈家和李奶奶家水的单价一样吗？生1：不
4、管是谁家的水费，单价是一样的。生2：因为供水站上的收费标准是统一的。师：说得太好了！那么，你能用“归一法”解这道题吗？（提名板演：一名学生分步算，一名学生综合算。）张大妈家水的单价：12.881.6（元）李奶奶家水的总价：1.61016（元）综合算式：12.88101.61016（元）【设计意图：通过用“归一法”解题，使学生进一步明确了：不管是谁家的水费，单价是一定的，即水的总价与用水量的比值是不变的。这就已经揭示了正比例的意义：两种相关联的量，它们的比值一定。】2.用比例法解题师：这道题中，共涉及了哪三种量？生：水的单价、用水量（用水吨数）、水的总价。师：三种量中，哪种量是一定的？生：水的单
5、价是一定的。师：水的总价和用水量之间成什么比例关系？生：成正比例关系。师：（追问）为什么呢？生：两家水的总价和用水量的比值是相等的，也就是水的单价相等。师：根据这一比例关系，怎样列方程解答呢？（提名板演，学生列方程解，然后小组订正。）解：设李奶奶家上个月的水费为x元。x1012.888x12.810x16师：怎样检验这道题做得对不对呢？（学生验算）3.变式练习：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月水费是19.2元，王大爷家上个月用了多少吨水？（学生用比例解，然后同桌订正）【设计意图：教学例5，先采用“归一法”解题，后采用“比例法”解题，由“归一法”迁移过渡到“比例法”，虽
6、然在解题方法上有所区别，但“水的单价一定”这是个不变量。另外，利用已学的“归一法”来学习“比例法”，这个过程渗透了迁移、类比、转化的数学思想方法。】（二）教学例6（课件呈现：主题情境图）例6：一批图书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？（学生读题、思考）1.用归总法解题师：这道题和例5的解法一样吗？你是怎么思考的？生：不一样！师：哪里不一样呢？生：例5是水的单价不变，而例6是图书的总本数不变。师：你是怎么发现总本数不变呢？生：大家都想想，不管怎么打包，也不管每包是多少本，反正这批图书就这么些，既没增加也没减少，所以总本数不变。师：你真聪明！这是我们以前学过的什么方法？生：
7、（齐声）归总法！（提名板演，学生列综合算式解答。）板书：2018303603012（包）【设计意图：通过用“归总法”解题，使学生进一步明确了：这批图书不管怎么打包，也不管每包是多少本，反正这批图书的总本数不变。这就已经揭示了反比例的意义：两种相关联的量，它们的乘积一定。】2.用比例法解题师：那么，这道题能不能用比例来解答呢？（投影出示填空题，学生思考后口答）这道题里的（ ）是一定的，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。所以两次捆书的（ ）和（ ）的（ ）是相等的。师：两种相关联的量，它们的乘积一定，这两种量就叫做成什么的量？他们的关系叫做什么关系？生：这两种量叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例
8、关系。师：你为什么把它起名叫“反比例”呢？生：学习例5 时，我们把“两种相关联的量，它们的比值一定”叫做正比例关系，那么例6中“两种相关联的量，它们的乘积一定”就应该叫做反比例关系。师：比值一定，叫正比例；乘积一定，叫反比例。一正一反，好记！师：谁能根据反比例的意义列出方程？（提名板演，学生列方程解，然后小组订正。）解：设要捆x包。30x2018x36030x123.变式练习：一批图书，每包20本，要捆18包。如果要捆15包，每包多少本？（学生用比例解，然后同桌订正。）【设计意图：教学例6基本沿用了例5的教学形式，但教学过程中教师始终以启发、引导、点拨的方式让学生自主探究，并在分析与比较中辨清了反比例和正比例的不同。同样，利用已学的“归总法”来学习“比例法”，这个过程渗透了迁移、类比、转化的数学思想方法。】三、课堂练习学生独立完成60页【做一做】，完成后同桌订正。四、课堂小结这节课你学会了什么？如何用比例去解应用题？【本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题小学生用方程解应用题的策略研究（批准号：GS 2014 GHB0678）成果之一】
