《2022年新高考模拟卷(二)-(新高考专用)(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新高考模拟卷(二)-(新高考专用)(解析版).docx（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年新高考模拟卷(二)本试卷共4页，22小题，总分值150分.考试用时120分钟.考前须知：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用28铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置 上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2 .作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无
2、效.4 .考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .复数Z满足iz = ( + i)2,假设Z在复平面内对应的点在第二象限，那么实数。的取值范围为( )A. (-1,0)B. (L+s)C.(0,1)D. (一l,0)u(l,y)【答案】A【分析】先利用复数的除法运算化简复数Z,再令其实部小于0,虚部大于。即可求解.【详解】因为z =+2111乂(1)=_/1 + 24 + 1 = 24_(_1)iix(-i)72a ()所以实数的取值范围为(-1,0),应选：A.2.
3、实数集/?,集合A = x|2x4, 3 = x|3x5,贝ij(4A)U3=()A. x|4x5 B. x x3 C. x|4x5 D. x x3【答案】B【详解】因为集合人=也小4卜所以6J = (-8,2)U(4,+s),而3 =何345,fl I 1满足关于点对称以及最小正周期为2的方程可以为x） = + cosx. 2J2故答案为：2； /（x） = - + costtx （答案不唯一）. 2214.双曲线C：十-六=1（0/0）的左、右焦点分别为片，2，点“在。的左支上，过点M作。的一条渐近线的垂线，垂足为N,那么当|M段+|MN|取最小值10时，玛面积的最大值为（）25【答案】?
4、2【解析】由题意得|M司-|M用=2，故|叫|二眼用+ 2，如下图，N三点共线时取等号N三点共线时取等号，Mg+ MN的最小值为/? + 2=10,，10 2 212ab , B|J ab ,当且仅当Z? = 2a = 5时，等号成立,be而4（c,0）至IJ渐近线法+0=。的距离GN = = ，又OF、=c,故ON = a, c所以(冷),区，)在圆(/一1) + 、2=1上 a-b = xxx2 + yxy2x = 1 + cos a_设圆的参数方程为.（。为参数）那么。= （l + cosa,sina）, = （l + cos/?,sin/?）y = smai c a+尸a-p c 2=
5、 1 + 2 coscosb 2 cos227B = =（l + cosa）（l + cos） + sinasin/?=i + cosa + cos/? + cos（a_ 尸）a-B . 八 a-B z a+ B a-B-1 = 2 cos- （cos- + cos-2222令 aB = 2m（m + n） = 2m2 +2mn = 2（m+）2 -令 aB = 2m（m + n） = 2m2 +2mn = 2（m+）2 -2九 1,1所以当m=一5 时、（）min=- 22所以(石)min =-不，故答案为：-孑【点睛】运用平面向量数量积的运算性质及换元思想是解题的关键.1|S/1一天的图象
6、在点A处的切线为/”且-抑的图象在点B处的切线为4,假设4，L那么直线AB的斜率为【答案】-:【分析】分别对力超(另求导，确定了(X)二J ( + 工，)？； 2日.- = 1,再由214得出2=-1，进一步确定g3 = lnx-尤的值域，从而确定2 =-1,匕=1，最后求出A8的坐标，再求斜率.【详解】解：易知44的斜率均存在，设直线4,的斜率分别为KAJGXae+eTR:zQLnl,当且仅当X =。时等号成立，那么K2L因为，和所以仁？七 -1，所以T& 0 ,那么 0 v % v 1, /z(x)递增,令/(x)vO,那么X1, /2(x)递减，易知/z(x)在x = l处取得最大值-1
7、,所以女24一1.因为-0,所以2=T温=1,当=1时，即/(幻二；(d+ ”1)= 1,那么x = o,即4=。，当&=-1, gf(x) = nx-x = l9 那么 x = l,即4=1，333所以%=0,4=1,可得40, 0),所以原 =-5故答案为：A【点睛】考查曲线在某一点的切线斜率就是该点的导数，此题的难点在于确定导函数的值域，从而确定出 切线斜率的具体值；难题.四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .从以下条件中任选一个，补充在下面问题的横线中，并作答.sin23 = sin（A + C）；6acosB = 0sin4；S =且8为
8、锐角.在ABC中，内角A, B, C的对边分别为b ,面积为S,假设 =3, 4fzsin A+csin C = 2Z?sin 氏（1）求角 B ； （2）求ABC 的周长.注：如果选多个条件分别作答，那么按第一个解答记分.【解析】（1）选条件 V sin2B = sin（A + C）, A 2sin BcosB = sinB ,又 Be（O,乃）,sinB0 /. cosB =-,故 3 =工选条件（1）: 6cosB = /?sin A ,由正弦定理得： 百sin AcosB = sin Bsin A,乂 A (0,7)，sin A w 0 /. 6 cos 3 = sin B ,即 ta
9、n B =6,又3(0,乃)，故5 =半选条件(1) V S =-ac.S =-acsn B , acsin B =ac, B|J sin B =,42242又B为锐角，故B =J, jr(2)根据(1)的结果可得：B = 丁 asin A+csinC = sinB且。=3 ,，由正弦定理得：/+02=2/=18,又由余弦定理有：从=/+/-2qccos5 , BP 32 = S-2accos- = S-ac, /. ac = 9 ,、J由解得：q = c = 3,故aABC的周长a+b + c = 9.18.数列4满足q =l,an+i = 3-(-1) +1 + (-1)(1)设勿=%i，
10、求数列出的通项公式；(2)求数列%的前2项和工.【解析】（1）由有：4用3 (1)1 + (1)Cln +222。， =2k+ 1,攵 eZJi, mz 所以+i=*+i，白向 +1 = %,用 + 1=勿2 + 2 =+ 2 = 2%_ + 2 = 2(%,i +1) = 2(bn +1),其中+l = q+l = 2,所以数列抄+1为以2为首项，公比为2的等比数列.所以a+l = 2x2T=2，得么= 21.由 知：2=%,1=2-1,出=2%1=2(2-1),所以 S2 = (2 J1) + (2? 1) + 1) + + (2 1) + 2(2一 1) + (2? 1) + 1) +
11、+ (2 1)=3(2, -1) + (22 -1) + (23 -1) + . . + (2n -1) =3(2 +22 +23 + +3x 2(1 -y)-3/t =3-2n+1-3/2-6 .1-219.如图，在直三棱柱ABC AAG中，平面侧面A844,且AA=A3 = 2.求证：AB1BC； (2)假设直线AC与平面ABC所成的角为请问在线段人。上是否存在点E ,使得二面 o27r一角A-郎-C的大小为斗，假设存在请求出E的位置，不存在请说明理由. *【答案】(1)证明见解析存在，点E为线段4。中点【分析】(1)通过作辅助线结合面面垂直的性质证明侧面从而证明结论；(2)建立空间直角坐
12、标系，求出相关点的坐标，再求相关的向量坐标，求平面E4B的法向量，利用向量的夹角公式求得答案.(1)证明：连接A片交A用于点。，因的=,那么由平面ABCJL侧面445片，且平面A0Cn侧面AABS = AB,得AD_L平面A8C,又3Cu平面ABC,所以ADJ_BC.三棱柱A5C A百G是直三棱柱，那么44i底面A8C,所以又的也。=4,从而BC_L侧面443片，乂侧面AA3与，故AB_L3C（2）由（1）. AD J_平面ABC ,那么NACD直线AC与平面ABC所成的角，所以/ACO = f，又AO =百，所以AC = 2夜,BC = 2 6假设在线段4。上是否存在一点E,使得二面角A-B
13、E-C的大小为彳，由ABC-4SG是直三棱柱，所以以点A为原点，以AG A4所在直线分别为X, Z轴，以过A点和AC垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系A-孙z,如下图，那么4（。,。,2）, C（2a/2,0,0）,B（2,2,0）,B,（2,2,2）且设解=九藜（0/11）, *=（2血,0,-2）,得石（2屈,0,2 22）所以荏=（2840,2 24）,丽=（2,2,0）设平面E钻的一个法向量）= （x,y,z）,由AE，），AB_L1得:1,-卢2 近Xx + (2-24)z = 02x + 2y = 0由(1)知人耳，平面ABC,所以平面CEB的一个法向量福=(2,2,2),2低解
14、得力乙所以3女=幽曰=一二3 M 2年环开2点E为线段4。中点时; 二面角A3EC的大小为彳.20.某病毒在进入人体后有潜伏期，患者在潜伏期内无任何病症，但已具传染性.假设一位病毒携带者在潜伏期内每天有位密接者，每位密接者被感染的概率为p,(1)假设 =3, p = L,求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X的分布列和均值： 3(2)某定点医院为筛查某些人员是否感染此病毒，需要检测血液样本是否为阳性，有以下两种检验方式：逐份检验，即2份血液样本需要检验攵次；混合检验，即将左份(ZcN*且攵22)血液样本分别取样混合在一起检验，假设检验结果为阴性，那么这攵 份血液样本全为阴性，因而这攵份血液样本只要检验一次就够了：如果检验结果为阳性，为了明确这攵份血 液样本究竟哪份为阳性，就要对攵份血液样本再逐份检验，此时这攵份血液样本的检验次数为人1次.假设样本的检验结果相互独立，且每份样本检验结果是阳性的概率为为使混合检验需要的检yJe验的总次数G的期望值比逐份检验的总次数少的期望值更少，求左的取值范围.参考数据：ln2 = 0.6931, ln3 1.0986, In4nl.3863, ln5 1.6094, ln6 1.7918.【解析】(1)假设=3, p=1,依题意可知X服从二项分布，即乂3(3,),12.从而2乂=，) =。；(1)1)3、，=0,1,2,3.随机
