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1、2015-2016学年度高三年级第一学期期中模拟试卷文科数学一、选择题（每小题5分，共40分）1、设全集为，集合，则（ ）ABCD2、“”是函数与的图像重合的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、设，为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A，B，C，D，4、函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ）A对称B关于直线对称C关于点对称关于点D关于直线对称5、已知，则（ ）ABCD6、如图，在中，若，则的值为（ ）A-3B3C2D-27、已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线
2、的离心率为（ ）ABCD8、定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本小题共6道小题，每题5分，共30分）9、i是虚数单位，计算的结果为 10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 11、已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为 12、已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数的取值范围是 13、在等腰梯形ABCD中，已知，点E和点F分别在线段BC和CD上，且则的值为 14、已知函数，若存在实数，满足，其中则的取值范围 三、解答题（本大题共6道小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程以及演算步骤）15、（本小题满分13分）AB
3、C中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，（I）求a和sinC的值；（II）求的值。16、（本小题满分13分）某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟。规定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带俩的收益分别为3000元和2000元，问该公司如何分配甲乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益为多少万元？17、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面ABCD，
4、PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）求二面角P-AC-E的余弦值；（）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值答案：（2）cosPCE=（3）直线PA与平面EAC所成角的正弦值为18、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点为顶点的三角形的周长为（）求椭圆的标准方程；（）若直线过原点，直线与直线相交于点，且，直线与椭圆交于两点，问是否存在这样的直线，使成立若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由19、（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且（）求的值；（）求数列的前项和；（）设数列满足，求证：20、（本小题满分14分）已知函数（）若函数在x=1处的切线与直线平行，求a的值：（）求函数的单调区间；（）在（）的条件下，若对恒成立，求实数的取值范围6
