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1、五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明一. 填空题1.（2013福建高考理）当xR，|x|1时，有如下表达式：1xx2xn.两边同时积分得：01dx0xdx0x2dx0xndx0dx，从而得到如下等式：123n1ln 2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：CC2C3Cn1_.【解析】本题考查定积分、二项式定理、类比推理等基础知识，意在考查考生的转化和归能力、类比推理能力和运算求解能力法一：设f(x)CxCx2Cx3Cxn1，所以f(x)CCxCx2Cxn(1x)n，所以f0f(x)dx0(1x)ndx(1x)n10n1(10)n1.法二：CC2C3Cn11n23n1(n1)23n1.
2、【答案】2.（2013浙江高考理）设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.【解析】本题考查用平面区域表示二元一次不等式组、直线方程中参数的几何意义以及分析问题、解决问题的能力画出可行域，根据线性规划知识，目标函数取最大值12时，最优解一定为(4,4)，这时124k4，k2.【答案】23（2013陕西高考理）若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_【解析】本题考查分段函数的图象和线性规划的应用，考查考生的数形结合能力由题意知y作出曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，如图中阴影部分所示，即得过点A(1,2)时，2xy取最小值4.【答案】4
3、4.（2013陕西高考理）观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_【解析】本题考查考生的观察、归纳、推理能力观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.【答案】12223242(1)n1n2(1)n15（2013广东高考理）不等式x2x20的解集为_【解析】本题考查一元二次不等式的解集，考查考生的运算能力及数形结合思想的领悟能力令f(x)x2x2(x2)(x1)，画出函数图象可知，当2x1时，f(x)0，从而不等式x2x20的解集为x|2x1【答案】x|2x0，则当a_时，取得最小值. 【解析】本题考查基本不等式的应用，意
4、在考查考生分析问题、解决问题的能力因为211，当且仅当，a0，即a2，b4时取等号，故取最小值时，a2.【答案】266（2013北京高考文）设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_【解析】本题主要考查线性规划的简单应用，意在考查考生的运算能力、作图能力以及数形结合思想和转化思想作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2xy0的距离最小，d，故最小距离为.【答案】67（2013北京高考文）已知点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足APABAC (12,01)的点P组成，则D的面积为_【解析】本题主要考查
5、平面向量、线性规划以及考生利用函数方程的思想解答问题的能力，是一道综合性较强的题目，意在考查考生分析问题、解决问题的能力设点P(x，y)，由APABAC，得(x1，y1)(2,1)(1,2)，故得由12,01得，即画出可行域如图中阴影部分所示，点B(3,0)到直线x2y0的距离d，点B，N之间的距离|BN|，故阴影部分的面积为3.【答案】368（2013江苏高考文）抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界) .若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_【解析】本题考查导数的几何意义，线性规划等知识，意在考查学生的数形结合思想和逻辑推理能力
6、因为y2x，所以当x1时，y1，y2，则过点(1,1)的切线方程为y12(x1)，即y2x1，所以切线与两坐标轴围成的三角形区域端点为(0,0)，(0，1)，所以x2y在点处取得最大值，在点(0，1)处取得最小值2，即x2y的取值范围为2，.【答案】2， 69（2013江苏高考文）已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_【解析】本题考查奇函数的性质及一元二次不等式的解法，意在考查学生的化归能力及运算能力由于f(x)为R上的奇函数，所以当x0时，f(0)0；当x0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)x
7、，可得或解得x5或5x0，所以原不等式的解集为(5,0)(5，)【答案】(5,0)(5，)70（2013安徽高考文）若非负变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_【解析】本题主要考查线性规划的有关知识和数形结合思想法一：画出可行域是如图所示的四边形OABC的边界及内部，令zxy，易知当直线yxz经过点C(4,0)时，直线在y轴上截距最大，目标函数z取得最大值，即zmax4.法二：令zxy.界点定值，则先画出可行域，这时把边界点O(0,0)，A(0,1)，B，C(4,0)代入目标函数zxy可得zA1，zB，zC4，比较可得zmax4.【答案】471（2013山东高考文）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_【解析】本题主要考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线xy20的距离，所以|OM|min.【答案】72（2013大纲卷高考文）若x，y满足约束条件则zxy的最小值为_【解析】本题主要考查线性规划的最值问题首先作出约束条件下的平面区域，由图可知当目标函数zxy经过点C(1,1)时取得最小
