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1、一 多选题1. 迭代过程是否结束通常的判断方法有（） A. 设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小 B. 相邻两点目标函数值之差充分小 C. 目标函数的导数等于零 D. 目标函数梯度充分小 E. 目标函数值等于零 2. 能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有( )。 A. Powell法 B. 变尺度法 C. 内点罚函数法 D. 外点罚函数法 E. 混合罚函数法 3. 组成优化设计数学模型基本要素是（ ） A. 设计变量 B. 目标函数 C. 极值 D. 设计空间 E. 约束条件 4. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( ) A. 若Hessian矩阵H(
2、X*)正定，则X*是极大值点 B. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点 C. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点 D. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点 E. 若Hessian矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点 5. 对于所有非零向量X，若XTMX0，则二次型矩阵M是（） A. 三角矩阵 B. 负定矩阵 C. 正定矩阵 D. 非对称矩阵 E. 对称矩阵 6. 下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。 A. 只需求一阶偏导数 B. 在接近极小点位置时收敛速度很快 C. 在接近极小点位置时收敛速度很慢 D. 梯度法开始时的步长很小，接近极小点
3、时的步长很大 E. 当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向 二 填空题1. 判断是否终止迭代的准则通常有_、_ 和_三种形式。 2. 在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但_是全域的最优点。 3. Powell法是以_方向作为搜索方向。 4. 罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是_ 罚函数法。 5. 阻尼牛顿法的构造的迭代格式为_ 。 6. 用二次插值法缩小区间时，如果 ， ，则新的区间（a,b）应取作_， 用以判断是否达到计算精度的准则是_。 7. 外点惩罚函数法的极小点是从可行域之_向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从
4、可行域之 _向最优点逼近。8. 多元函数F（x）在点x*处的梯度F（x*）0是极值存在的_条件。 9. 函数在不同的点的最大变化率是_。 10. 优化计算所采用的基本的迭代公式为_。 11. 当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是_中一个曲面。 12. 函数 ，在点 处的梯度为 _。 13. 当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈_维空间超曲面关系。 14. 函数F（x）=3x +x -2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为_。 三 问答题1. 满足什么条件的方向是可行方向？满足什么条件的方向是下降方向？作图表示。2. 分析比较牛顿法、阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点？3. 为何说梯
5、度是函数在一点上变化率的综合描述？ 4. 黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为何要这样选点？ 四 计算题1. 已知约束优化问题： 试求在 点的梯度投影方向。2. 使用黄金分割法确定函数 的极值点。初始点 。 （使用进退法先确定初始区间） 3. 用外点法求下面问题的最优解 提示:可构造惩罚函数用解析法求解。4. 用内点法求下面问题的最优解 5. 用阻尼牛顿法求函数 的极小点。 6. 用牛顿法求函数 的极小点（迭代两次）。五 综合分析题1. 证明 为凸函数2. 用进退法确定 的一维优化初始搜索区间 ，设初始点 ，步长 。3. 用梯度法对函数 作二次迭代，初始点 ，并验证相邻两次迭代的搜索方向是互相垂直的。
