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1、(完整版)MATLAB处理信号得到频谱、相谱、功率谱第一：频谱一.调用方法X=FFT（x）；X=FFT(x，N）；x=IFFT（X)；x=IFFT(X,N）用MATLAB进行谱分析时注意：（1)函数FFT返回值的数据结构具有对称性。例：N=8;n=0：N-1；xn=4 3 2 6 7 8 9 0；Xk=fft（xn）Xk =39。0000 10。7782 + 6.2929i 0 - 5。0000i 4。7782 - 7。7071i 5.0000 4。7782 + 7。7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6。2929iXk与xn的维数相同，共有8个元素.Xk的第一个数对应于
2、直流分量,即频率值为0.（2)做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可.二.FFT应用举例例1：x=0。5sin(2*pi*15t)+2sin（2*pi*40*t）。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。clf;fs=100;N=128； %采样频率和数据点数n=0：N1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin（2pi15t）+2*sin(2*pi40*t); 信号y=fft(x,N）； 对信号进行快速Fourier变换mag=abs（y)； %求
3、得Fourier变换后的振幅f=nfs/N； %频率序列subplot（2,2，1）,plot（f,mag); 绘出随频率变化的振幅xlabel（频率/Hz）;ylabel(振幅)；title（N=128);grid on；subplot（2,2，2），plot（f（1：N/2），mag（1:N/2); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel（频率/Hz）；ylabel(振幅);title（N=128)；grid on;对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024；n=0：N-1;t=n/fs;x=0。5*sin(2pi15*t)+2sin（2*pi*40t);
4、 信号y=fft（x，N）; %对信号进行快速Fourier变换mag=abs（y)； 求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N；subplot(2，2，3），plot(f，mag）; %绘出随频率变化的振幅xlabel(频率/Hz）；ylabel（振幅)；title（N=1024）；grid on；subplot（2,2，4）plot(f（1:N/2）,mag（1：N/2）; 绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel(频率/Hz）;ylabel(振幅）;title(N=1024）；grid on；运行结果： fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱
5、图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率01进行。另外,振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中,40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0。5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。例2：x=0.5sin(2*pi*15t）+2*sin（2pi40*t），fs=100Hz,绘制：
6、（1)数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；（2)N=32，NFFT=128；(3)N=136，NFFT=128；(4）N=136，NFFT=512。clf；fs=100； %采样频率Ndata=32; 数据长度N=32; %FFT的数据长度n=0:Ndata1;t=n/fs; %数据对应的时间序列x=0.5*sin(2pi*15*t)+2sin（2*pi40*t); 时间域信号y=fft（x,N); 信号的Fourier变换mag=abs(y); 求取振幅f=（0：N1)fs/N; 真实频率subplot(2,2，1），plot（f（1：N/2),mag(1：N/2）*2/N
7、)； %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel（振幅)；title(Ndata=32 Nfft=32）；grid on;Ndata=32； 数据个数N=128； FFT采用的数据长度n=0:Ndata1；t=n/fs； 时间序列x=0。5sin（2pi15*t)+2*sin(2pi*40*t）;y=fft(x，N）；mag=abs(y）；f=（0:N-1）fs/N； 真实频率subplot（2,2,2)，plot（f（1:N/2)，mag（1:N/2)*2/N)； %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel(频率/Hz)；ylabel(振幅)；title（
8、Ndata=32 Nfft=128)；grid on;Ndata=136； 数据个数N=128; %FFT采用的数据个数n=0:Ndata1；t=n/fs; %时间序列x=0.5sin（2pi*15*t）+2*sin（2pi*40t）;y=fft(x，N）;mag=abs（y);f=(0：N1）*fs/N； 真实频率subplot(2，2，3）,plot(f(1：N/2),mag(1：N/2)2/N）； 绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel(频率/Hz）；ylabel（振幅）；title(Ndata=136 Nfft=128)；grid on；Ndata=136; 数据个数N=512;
9、 %FFT所用的数据个数n=0：Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0。5*sin(2pi*15t)+2*sin(2*pi40*t)；y=fft(x，N）；mag=abs（y）；f=(0:N-1)fs/N； %真实频率subplot(2,2，4），plot(f(1：N/2）,mag（1:N/2）2/N)； 绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(Ndata=136 Nfft=512）；grid on；结论：（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。（2）由于在时间域内信号
10、加零,致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由于加了多个零而明显减小。（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。 对信号进行频谱分析时,数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同,这样的频谱图具有较高的质量,可减小因补零或截断而产生的影响。例3：x=cos（2pi0。24*n)+cos（2*pi*0.26n)（1)数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；（2）中间的图是将x(n）补90个零,幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。但从图中很难看出信号
11、的频谱成分。（3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分,一个是0.24Hz，一个是0。26Hz,称为高分辨率频谱. 可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频谱中的数据个数,谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高。只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。第二： 相谱（相位谱和频率普是回事儿,想着把频谱中的幅值部分换成相角就可以了）由于没有找到具体的理论,就举几个例子说明一下. 比如要求y=sin（2pi*60t）的相位谱，程序如下：fs=200;N=1024;n=0:N1;t=n/fs；y=sin（2pi60*t）;Y
12、=fft（y，N）；A=abs（Y);f=n*fs/N；ph=2angle(Y(1：N/2);ph=ph*180/pi;plot(f(1：N/2），ph（1:N/2)）;xlabel(频率/hz),ylabel(相角），title(相位谱）;grid on;期中的ph=2angle（Y（1：N/2）；ph=ph180/pi；是利用angle函数求出每个点的角度，并由弧度转化成角度!angle函数解释：Phase angleSyntaxP = angle(Z)DescriptionP = angle（Z) returns the phase angles, in radians, for eac
13、h element of complex array Z。 The angles lie between .For complex Z， the magnitude R and phase angle theta are given byR = abs（Z）theta = angle(Z)and the statementZ = R.*exp（i*theta）converts back to the original complex Z.ExamplesZ = 1 1i 2 + 1i 3 - 1i 4 + 1i 1 + 2i 2 2i 3 + 2i 4 - 2i 1 - 3i 2 + 3i 3
14、 3i 4 + 3iP = angle（Z）P = 0。7854 0。4636 0。3218 0。2450 1。1071 -0。7854 0.5880 0。4636 -1。2490 0.9828 0.7854 0.6435 1.3258 1。1071 0.9273 0。7854AlgorithmsThe angle function can be expressed as angle(z) = imag(log（z） = atan2(imag（z)，real（z）).第三：功率谱matlab实现经典功率谱估计fft做出来是频谱，psd做出来是功率谱;功率谱丢失了频谱的相位信息；频谱不同的信号其功率谱是可能相同的;功率谱是幅度取模后平方，结果是个实数matlab中自功率谱密度直接用psd函数
