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1、配套问题的应用题教学 北京八中 黄炜 2005-10-27教学目标：1. 从一道很普通的配套问题入手，教会学生发现题目中的等量关系，从而顺利地构造方程。2. 通过几个变式问题的解决，既帮助学生加深了对配套问题的理解，更提高了他们解决实际问题能力。教学重难点： 1. 重点：使学生通过学习配套问题，进一步理解如何运用方程思想解决实际问题。 2. 难点：如何通过变式题的解决，提高学生分析问题、解决问题的能力。教学方法： 通过不断深入的问题，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，利用方程解决问题。教学手段： 多媒体、实物投影教学过程：引例 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓1
2、2个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使生产效率最高？（让学生思考，弄清“一个螺栓要配两个螺母”，以及“生产效率最高”的含义，从而确定等量关系，注意不同的设未知数的方式和不同的列方程的角度）变式1 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母。第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高?解法1第一天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，(1412-14182=42)然后设第二
3、天要安排x人生产螺栓，(28-x)人生产螺母，由题意，得：2(12x+42)=18(28-x) 解得 x=10解法2整体思考，设第二天安排x人生产螺栓，则(28-x)人生产螺母所以两天中共有(14+x)人生产螺栓，14+(28-x)人生产螺母，由题意，得 212(14+x)=1814+(28-x) 解法3整体思考，每天都有28名工人，工作了两天，那么就等价于一天内有56名工人工作，所以设第二天应安排x人生产螺栓，则共有(14+x)人生产螺栓，即应有56-(14+x)人生产螺母，由题意得：212(14+x)=1856-(14+x) （这些做法都应由学生充分思考、积极讨论后得出）问：若此类问题答案
4、不是整数，那又说明了什么呢？变式2 某车间有27名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？（设应分配x人生产螺栓，解得 x=）问：对于这个答案，我们应如何理解，人员又该如何分配呢？教师引导：受例2的启发，教师提出当天生产的零件不能配套，可否从长计议，确定几天为一个生产周期，在这个生产周期内，怎样科学安排，使所加工的零件能够配套于是提出下面的变式题变式3 某车间有27名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺拴12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，假设y天为一个生
5、产周期，在这个生产周期内，怎样安排就能使所生产的螺栓和螺母刚好配套?分析：在平均劳动生产效率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作的总工作量就相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为引例的情形。 问题探索到这里基本上是圆满解决了，但其中还有许多规律性的东西可以留待学生课后思考，如：要使这类“配套”型应用题有正整数解，题中已知数据是怎样编出的，它有什么规律?小结：“配套”型应用题中有三组数据：(1)车间工人的人数；(2)每人每天平均能生产的不同的零件数；(3)不同零件的配套比（利用(1)(3)得到等量关系，构造方程）作业补充：一般地说，(2)、(3)两个数据可以预先给定在给出(2)、(3)两组数据的基础上，如何确定车间工人人数，从而使问题有整数解呢?某车间有n名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件p个或生产乙种零件q个，已知a个甲种零件与b个乙种零件相配套，问应分配多少人生产甲种零件、多少人生产乙种零件，才能使当天生产的甲、乙两种零件刚好配套?
