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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）（选择题共50分）、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有1.n2A.2B.C.D.2.点（1,1）到直线B.C.D.3223.x-1|2|x|E1,!1|x|1则ff(扣4.A.-2B.13C.D.2541在复平面内，复数9-（13i）对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.在(1-X)5(1-X)6(1-x)7(1-X)8的展开式中，含x3的项的系数是A.74B.121C.74D.1216.设a、3为两个不同的平面，I、m为两条不同的直线，且I二圧，m二.有
2、如下两个命一项是符合题目要求的。12limn_：:题：若:-/:,则l/m；若丨_m,贝卩二工那么A.是真命题，是假命题B.是假命题，是真命题C.都是真命题D.都是假命题7.设集合A=（x,y）|x,y,1-x-y是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是A.B.C.D&已知k”-4，则函数y=cos2x-k(cosx_1)的最小值是()A.1B.1C.2k1D.一2k19. 设f(n)=2n1(nN),P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7.记P=nN|f(n)P,Q=nwN|f(n)wQ,则(P仃gQ)U(Q门gP)=()A.0,3B.1,2C.3,4,5D.1
3、,2,6,710. 已知向量e,|e|=1满足：对任意t二R恒有|ate|ae|.贝U()A.a丄eB.a(ae)C.e(ae)D.(a+e)(ae)第n卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上xx212.设MN是直角梯形ABCD两腰的中点，DEIAB于E(如图).现将ADE沿DE折起，使二面角ADE-B为45,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,11.函数y(X，R,且X=-2)的反函数是则MN的连线与AE所成角的大小等于2213.过双曲线务-也-1(a0,b0)的左焦点且垂直于a2b2N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则
4、双曲线的离心率等于x轴的直线与双曲线相交于M14.从集合O,P,QR,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母OQ和数字0至多只出现一个的不同排法种数是(用数字作答).三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x)-.3sinxsinxcosx.25兀(I)求f()的值；6ia13(n)设勞；：(0,二)，f(),求sin的值.24216已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x22x.(I)求函数g(x)的解析式；(n)解不等式g(x)_f(x)
5、_|x一11.17.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点Fl、F2在x轴上，长轴AA的长为4,左准线I与x轴的交点为M|MA1|：|AiFi|=2:1.(I)求椭圆的方程；Q的坐标(用m表示).(n)若直线|1：m(|x|1),P为l1上的动点18.如图，在三棱锥PABC中，AB_BC,AB=BC=kPA,点OD分别是ACPC的中点，OPL底面ABC.(I)求证OD/平面PAB1当：时，求直线PA与平面PBC所成角的大小(川)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心DoC119.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B3中摸出一个红球的概率为p.(
6、I)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望E.(n)若AB两个袋子中的球数之比为1:2，将AB中的球装在一起后，从中摸出2个红球的概率是，求p的值.520设点An(Xn，O),Pn(Xn22)和抛物线C.:y=X2，a.x，*(nN),其中1an二-2-4n由以下方法得到：禺=1,点P2(X2,2)在抛物线22G:y=xa!xb!上，点A(xi,0)到P的距离是Ai到Ci上的最短距离，,点Pni(Xn.i,2n)在抛物线上Cn:y=X2anXbn上，点An(Xn,0)到巳1
7、的距离是A到G上点的最短距离(I)求X2及Ci的方程；()证明Xn是等差数列.数学试题(理科)参考答案选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。(1)C(2)D(3)B(4)B(5)D(6)D(7)A(8)A(9)A(10)C二填空题:(11)y本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。2x(xR,且x=1)(12)901-x(13)2(14)8424三.解答题(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满14分。解：(I)1,cos2625二、325:225二25二)=-3sin2sin_6_虫V3i1c(II)f(x)cos2
8、xsin2x.222/、J-f()cossin二-222f(625:cos066216sin-4sin：-11=0解得sin二三(0,二)，sin-门0,135故sin二二8(16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。满分14分。解：(I)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x,y)关于原点的对称点为P(x,y),=0,XoX2x0y=0,2-y二x-2x,即x0=-x,叮点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,=-y-即y=-x2x,故g(x)=-x2(ii)由g(x)一f(x)-x可得。2x-x-卅_022x此时不等式无解。当x：1时2x
9、2x_1岂0._1当x1时，2x2_x1空01_x21因此，原不等式的解集为1,-.2(17)本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。222与=1(ab0),半焦距为c,则MA卜邑-a,bcI2f、_a=2(a_c),c*2a=4,解：(I)设椭圆方程为务a|A1F1=a-c由题意，得a=2,b=3,c=1.22故椭圆方程为y143(II)设P(m,y0),m1,当y02二b2c2.=0时,.F1PF0,rn当y=0时,0：F1PF2PF1M,.只需求tan.F1PF2的最大值即可.2,_y。k2,m-12
10、y设直线PF的斜率二邑,直线PF2的斜率m+1tan1+k1k2m-y。2m2-1y0+m2-1当且仅当m2-1=y0时，FfF2最大，.Q(m,_.m2-1),m1.(18)本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同PDc时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。解：方法一：(I)tOD分别为ACPC的中点。.OD/PA又PA平面PAB.OD/平面PAB.(n)tAB丄BC,OA=OCOA=OB=OC,又OP丄平面ABC”PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC平面POE.作OFPE于f,连结DF,则OF平面PBC,二ODF是OD与平面PBC所成的
11、角。又OD/PA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF。在Rt.QDF中，sin.ODF=-210OD30.PA与平面PBC所成的角为arcsin30（川）由（H）知，OF丄平面PBCF是O在平面PBC内的射影。D是PC的中点，若点F是APBC的重心，则B、F、D三点共线,.直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。；OB丄PC二PC丄BDPB二BC,即卩K=1。反之，当K=1时，三棱锥O-PBC为正三棱锥，-O在平面PBC内的射影为PBC的重心。方法二：OP丄平面ABCOA=OC,AB=BC,OA_OB,OA_OP,OB_OP.以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系_xyz(如图
12、)，设AB二a，则A(二a,0,0),B(0,2a,0),C(2a,0,0).一222设OP二h,贝yP(0,0,h)(I)；D为PC的中点，1(a,0,h)2ODTODPA“a,0h)2OD1PA21,即PA=2a2，又/PAOD/平面PAB.72aPA计,，一72a),FPAn可求得平面PBC的法向量设PA与平面PBC所成的角为n=(1厂1,),-cosPA,n71|PA|-|n|二,贝Vsinv-：|cos：PA,n|=21030.21030-PA与平面PBC所成的角为（川）PBC的重心G（,.U210arcsin3021.)a,h),63OG十a/aA)663*OG丄平面PBC.OG丄
13、PB.又PB=(0a,h)21212.222OGPBa2-一h2=0.ha.PA=TOA2h2=a,即卩k=1.632反之，当k=1时，三棱椎O-PBC为正三棱锥，-O在平面PBC内的射影为.PBC的重心。（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力。满分14分。2122218解:(I)(i)C4()().33381(ii)随机变量，的取值为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式Pn(k)二C：pk(1-p)n得01532P(72(匕)二亦-j1114巳心孑(匕)802432121380-P(=2)h)2(1)3,P(=3)=13324332802_17243-810123P3280801724324324381随机变量的分布列是的数学期望是k32808017131E0123=2432432438181(H)设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。2mp由33m得p30(20)本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、及综合运用所学知识和解决问题的能
