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1、金太阳新课标资源网 第十三章 概率知识网络概率事件与概率古典概型随机事件的性质基本事件古典概型的定义及特征古典概型的计算公式几何概型随机事件及其概率随机数的含义几何概型的定义及特征几何概型的计算公式第1讲 随机事件及其概率 知 识 梳 理 1XXX 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作特别提醒：只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数
2、才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式=来进行计算3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 互斥事件:不可能同时发生的两个事件一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥特别提醒：若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算的值时绝对不可以使用这个公式6对立事件:必然有一个发生的互斥事件7互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么 特别提醒：一. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：1互斥事件研究的
3、是两个事件之间的关系;2所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;3两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.二 对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A=U，A=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.三.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的
4、. 重 难 点 突 破 1.重点：了解随机事件，了解两个互斥事件的概率加法公式。2.难点：会用基本公式计算相关的概率问题.3.重难点：.(1) “有序”与“无序”混同.问题1: 从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率。错解：因为第一次有10种取法，第二次有9种取法，第三次有8种取法，第四次有7种取法，由乘法原理可知从10件取4件共有10987种取法，故从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件含有10987个可能的结果。设A=“取出的4件中恰有1件次品”，则A含有种结果（先从3件次品中取1件，再从7件正品中取3件），点拨：
5、计算所有可能结果个数是用排列的方法，即考虑了抽取的顺序；而计算事件A所包含结果个数时是用组合的方法，即没有考虑抽取的顺序。正解：（1）都用排列方法所有可能的结果共有个，事件A包含个结果（4件中要恰有1件次品，可以看成四次抽取中有一次抽到次品，有种方式，对于每一方式，从3件次品中取一件，再从7件正品中一件一件地取3件，共有种取法）（2）都用组合方法一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故共有个可能的结果，事件A含有种结果。（2）“互斥”与“对立”混同问题2: 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少
6、有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球错误答案（D）点拨： 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现在以下三个方面：（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；（2）互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。正解（A），（B）不互斥，当然也不对立，（C）互斥而不对立，（D）不但互斥而且对立所以正确答案应为（C）。 热 点 考 点 题 型 探
7、析考点一：随机事件的概率题型1.椭机事件的判断例1（1）给出下列四个命题：“当时，”是必然事件；“当时，”是不可能事件；“当时，”是随机事件；“当时，”是必然事件；其中正确的命题个数是：A 0 B 1 C 2 D 3（2）判断是否正确：“若某疾病的死亡率是90，一地区已有9人患此病死亡，则第10个病人必能成活。”(3) 判断是否正确:“某次摸彩的彩票共有10万张，中大奖的概率是10万分子1，若已有9万9千张彩票已被摸出而且没有大奖，某人包下剩下的1千张彩票，那么此人必能中大奖。”（4）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，经过如下表：投篮次数n8101520304050进球次数m6812172
8、53238进球频率0.750.80.80.850.830.80.76问：随着这位运动员投篮次数的无穷增加，他的进球的概率会是多少？解题思路：正确理解概率的相关概念解析：（1）B；（2）否；（3）是；（4）0.8. 例2 (四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：若任取xA，则xB是必然事件若xA，则xB是不可能事件若任取xB，则xA是随机事件若xB，则xA是必然事件其中正确的个数是( )A、1B、2C、3D、4答案：C解题思路：本题主要考查命题、随机事件等基本概念及其灵活运用.解析：正确，错误.【名师指引】正确理解概率辩证的概念，它既不是机械的
9、也不是虚无缥缈的此类题目多见于选择判断题，比较简单，但要求对相关的的概念要掌握牢固，否则易出现混淆。【新题导练】1 (江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)从一堆苹果中任取了只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量小于克的苹果数约占苹果总数的 答案：302（2009年广东省广州市高三年级调研测试数学（文 科）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中12013
10、0(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. 0 (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 4分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.题型2。求随机事件的概率例3 (广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为
11、3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率.解题思路：分别找出总事件和所求事件的个数，即可求出随机事件的概率。解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为： （2）恰有两条线路没有被选择的概率为： 【名师指引】在确定应用公式P（A）=后，关键是要把的值求正确。【新题导练】3. （广东省北江中学2009届高三月考）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（）两数之和为8的概率；（）两数之和是3的倍数的概率；解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件-1分（1） 记“两数之和为8”
12、为事件A，则事件A中含有5个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为6的概率为。- 5分 （2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，所以P（B）=；答：两数之和是3的倍数的概率为。-9分4（珠海市斗门中学2009届高三上学期第三次模拟）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）若小明恰好抽到黑桃4；请绘制出这种情况的树状图求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个
13、游戏是否公平，说明你的理由解：（1） 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果 2 （4，2） 4 5 （4，5） 5 （4，5） 3分 由可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为： 6分 （2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2） 故小明获胜的概率为： ， 因为，所以不公平. 13分考点二: 互斥事件、对立事件的概率题型1:互斥事件 、对立事件的概念考查例418个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是 ；解题思路：正确理解互斥事件 、对立事件的概念。解析一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组。2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为；2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，其概率为；因此2个强队分在同一个组的概率为
