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1、第一章 集 合第一课时 集合(一)教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系.教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.师同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集
2、合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：观察下列实例(1)数组 1，3，5，7.(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.(3)满足 3x2x3 的全体实数.(4)所有直角三角形.(5)高一(3)班全体男同学.(6)所有绝对值等于6的数的集合.(7)所有绝对值小于3的整数的集合.(8)中国足球男队的队员.(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.(10)参与中国加入WTO谈判的中方成员.通过以上实例.教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素.师上述各例中集合的元
3、素是什么?生例(1)的元素为1，3，5，7.例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例(3)的元素为满足不等式3x2x3的实数x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5)为高一(3)班全体男同学.例(6)的元素为6，6.例(7)的元素为2，1，0，1，2.例(8)的元素为中国足球男队的队员.例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员.师请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.生(1)高一年级所有女同学.(2)学校学生会所有成员.(3)我国公民基本道德规范.其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.例(2)的元素为学生会所有成员.
4、例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.师一般地来讲，用大括号表示集合.师生共同完成上述例题集合的表示.如：例(1)1，3，5，7；例(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点；例(3)3x2x3的解；例(4)直角三角形；例(5)高一(3)班全体男同学；例(6)6，6；例(7)2，1，0，1，2；例(8)中国足球男队队员；例(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员；例(10)参与WTO谈判的中方成员.2.集合元素的三个特征幻灯片：问题及解释(1)A1，3，问3，5哪个是a的元素?(2)A所有素质好的人能否表示为集合?(3)A2，2，4表示是否准确?(4)A太平洋，大
5、西洋，B大西洋，太平洋是否表示为同一集合?生在师的指导下回答问题：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A2，4.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.如上例(1)、例(2)、再如参加学校运动会的年龄较小的人也不能表示为一个集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A1，1，1，2，4
6、，6应表示为A1，2，4，6.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(1)师元素与集合的关系有“属于”及“不属于”（也可表示为）两种.如 A2，4，8，16 4 A 8A 32A请同学们考虑：A2，4，B1，2，2，3，2，4，3，5，A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故AB.幻灯片：3.常见数集的专用符号N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或N：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）师请
7、同学们熟记上述符号及其意义.课堂练习1.(口答)说出下面集合中的元素.(1)大于3小于11的偶数 其元素为 4，6，8，10(2)平方等于1的数 其元素为1，1(3)15的正约数 其元素为1，3，5，152.用符号或填空1N 0N 3N 0.5N N1Z 0Z 3Z 0.5 1Q 0Q 3Q 0.5Q Q1R 0R 3R 0.5R R3.判断正误：(1)所有在N中的元素都在N*中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中()(4)所有不在Q中的实数都在R中()(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0()(6)不在N中的数不能使方程4x8成立().课时小
8、结1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A绝对值等于8的数 其元素为：8，8(2)B绝对值小于8的整数其元素为：7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各组对象不能形成集合的是（ ）A.大
9、于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数 D.函数y图象上所有的点解：综观四个选择支，A、C、D的对象是确定的，惟有B中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程解：综观该题的四个选择支，A、B、C的对象不确定，惟有D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.集合A的元素由kx23x20的解构成，其中kR，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.解：由题A中元素即方程kx23x20(kR)的根若k0，则x，知A中有一个元素，符合题设若k
10、0，则方程为一元二次方程.当98k0即k时，kx23x20有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当98k0即k时,kx23x20无解.此时A中无任何元素，即A也符合条件综上所述 k0或k评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.若xR，则3，x，x22x中的元素x应满足什么条件?解：集合元素的特征说明3，x，x22x中元素应满足关系式 即 也就是即x1，0，3满足条件.6.方程 ax25xc0的解集是，则a_，c_.解：方程ax25xc0的解集是，那么、是方程两根即
11、有得 那么 a6，c17.集合A的元素是由xab（aZ,bZ）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，.解：因xab，aZ ,bZ则当ab0时，x0又11当ab1时，x1又当a，b1时，ab而此时Z，故有：A，故0A，A，A.8.小于或等于x的最大整数与不小于x的最小整数之和是15，则x_.解：若x是整数，则有xx15，x与x是整数相矛盾，若x不是整数，则x必在两个连续整数之间设nxn1则有n（n1）15，2n14，n7 即7x8 x（7，8）(二)1.预习内容：课本P5P62.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明.(2)集合如何分类？依据是什么?集 合 (一)1.用
12、集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A (2)所有绝对值小于8的整数的集合B2.下列各组对象不能形成集合的是（ ）A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数 D.函数y图象上所有的点3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程4.集合A的元素由kx23x20的解构成，其中kR，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.5.若xR，则3，x，x22x中的元素x应满足什么条件?6.方程 ax25xc0的解集是，则a_，c_.7.集合A的元素是由xab（aZ,bZ）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，.- 7 -
