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1、集合集合、章节结构图（1元素与集合的关系：属于（2）集合与元素（2）（3）（4）关系）和不属于（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若x A x B,则A B,即A是 B的子集。1若集合A中有r个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有（2n-1）个。 汁2、任何一个集合是它本身的子集，即 注3、对于集合A,B,C,如果A B，且B4、空集是任何集合的（真）子集。B且A B（即至少存在x0A AC,那么A C.集合与集合集:。B但x0集合相等：AB且
2、A BAB、亠定义：ABx/xA且xB父集丰性质：AAA, A,A B BA, A B A,A BB, AB A定义：ABx/ xA或xB并集性质：AAA, AA, ABBA, ABA, A BB, AB ACard (A B)Card (A)Card(B)-Card(AB)定义：CU Ax/xU 且xA A补集性质:（CuA）AG A)A U, Cu (Cu A) A, Cu(A B)(CuA)(CuB),Cu(AB) (CuA)(Cu B)真子集：若A运算B AB BA）,则A是B的真子集。2 -#二、复习指导1 新课标知识点梳理在高中数学中，集合的初步知识与常用逻辑用语知识，与其它内容有
3、着密切联系，它们是学习、掌握和使 用数学语言的基础，准确表述数学内容，更好交流的基础.集合知识点及其要求如下：1 集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.2 .集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3 集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用Venn图表达集合的
4、关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1. 1集合的概念及其运算（一）（一）复习指导本节主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合高考中经常把集合的概念、表示和运算放在一起考查因此，复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上.1 .集合的基本概念(1) 某些指定的对象集在一起就成为一个集合.集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元素是确定 的、互异的，又是无序的.(2 )不含任何元素的集合叫做空集，记作国(3) 集合可分为有限集与无限集.(4) 集合常
5、用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法.(5) 元素与集合间的关系运算；属于符号记作“”；不属于，符号记作“”.2 .集合与集合的关系对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，就说集合B包含集合A,记作A B(读 作A包含于B),这时也说集合 A是集合B的子集.也可以记作 B A(读作B包含A) 子集有传递性，若 A B, B C,则有A C. 空集飼是任何集合的子集，即飼| A 真子集：若 A B，且至少有一个元素 b B，而b A，称A是B的真子集.记作 A B(或B A). 若A B且B A，那么A=B 含n(n N* )个元素的集合 A的所有子集的
6、个数是：2的n次方个.(二)解题方法指导 例1 .选择题：(1)不能形成集合的是()(A) 大于2的全体实数(B) 不等式3x 5 V 6的所有解(C) 方程y=3x+1所对应的直线上的所有点(D) x轴附近的所有点(2)设集合A x | x3.2, x 2 6，则下列关系中正确的是(A)x A(3)设集合M(A) M=N(C)M 一 N(B)x Ak 1x|x 2 4，k Z, N(C) x A(D) X. Ak 1x|x 42，k Z，则()(B)M N(D) M AN=-8例2.已知集合 A x N N，试求集合 A的所有子集6 x例 3.已知 A= x | 2vxv 5 , B=x |
7、 m+1 x 2m 1, B 工，且 B A，求 m 的取值范围.例 4* .已知集合 A=x | Kx a, B=y | y=3x 2, x A, C= z | z=x2, x A，若 C B，求实数 a的取值范围.1. 2集合的概念及其运算(二)(一 )复习指导(1) 补集：如果 A S,那么A在S中的补集sA=x | x S,且xA.(2) 交集：AAB=x | x A，且 x B(3) 并集：AU B=x | x A,或x B这里“或”包含三种情形：x A, 且 x B；x A，但x B:x B，但x A;这三部分元素构成了A U B(4) 交、并、补有如下运算法则 全集通常用U表示.
8、Iu(A QB)=(|；uA)U (|；uB); AA(BU C)=(AQB)U (AAC)|；u(A U B)=(l；uA) A(uB); AU (B AC)=(AU B) A AU C)(5) 集合间元素的个数：card(AU B)= card (A)+ card (B) card(AAB)集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合 语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一.(二)解题方法指导例 1. (1)设全集u=a, b, c, d, e.集合M=a, b, c，集合N= b, d, e，那么uM)
9、A(N)是()(A)闵(B)d(C) a, c(D) b, e(2)全集 u= a, b, c, d, e，集合 M= c, d, e, N=a , b , e，则集合 a , b可表示为()(A) M AN(B)(CuM) AN(C)M A(N)(D)uM) A(N)例2.如图，U是全集，M、P、S为U的3个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为()(B)( M AP)U S(D)( M AP) U (；uS)(A)( M AP) A(C)(M AP) A(uS)例 3. (1)设 A=x | x2 2x 3=0 , B=x | ax=1，若 AU B=A，则实数 a 的取值集合为 ;(2)已
10、知集合 M=x| x a=0 , N=x | ax仁0,若M AN=M，则实数a的取值集合为 .例4 .定义集合 A B=x | x A，且x B.若 M=1 , 2, 3, 4, 5, N=2 , 3, 6则 N M 等于()(A)M(B)N(C) 1 , 4, 5 (D)6设M、P为两个非空集合，则 M (M P)等于()(A) P(B) M AP(C)M U P(D)M例5.全集S=1 , 3, x3+3x2+2x , A=1 , |2x 1|.如果sA=0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x; 若不存在，请说明理由.例题解析1. 1集合的概念及其运算(1)例1分析：(1)集合中的元
11、素是确定的、互异的，又是无序的；(2)注意 ”与“ ”以及x与x的区别；(3)可利用特殊值法，或者对元素表示方法进行转换.解：选D .附近”不具有确定性. 选D .选B .1133方法一： M, N故排除(A)、(C)，又 M, N，故排除(D).2244k11k 1方法二：集合 M的元素x(2k1), k 乙集合N的元素x2 4 44 21(k 2),k Z 而2k+ 1为奇数，k+ 2为全体整数，因此 M_N .4小结：解答集合问题，集合有关概念要准确，如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会灵活转化.例2分析：本题是用x| x P形式给出的集合，注意本题中竖线前面的代表元素x N.
12、解：由题意可知(6-x)是8的正约数，所以(6 x)可以是1 , 2, 4, 8;可以的 x 为 2, 4, 5，即 A=2 , 4, 5.-A 的所有子集为閱，2 , 4 , 5 , 2 , 4, 2 , 5 , 4 , 5, 2 , 4 , 5.小结：一方面，用x| x P形式给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质另一方面，含n(n N*)个元素的集合 A的所有子集的个数是：C： C： C：C 2n个.例3分析：重视发挥图示法的作用，通过数轴直观地解决问题，注意端点处取值问题.m 1 2m 1解：由题设知 m 12,2m 15解之得，2 mv 3.小结：(1)要善于利
13、用数轴解集合问题.此类题常见错误是：遗漏等号”或多 等号”可通过验证问题避免犯错.(3)若去掉条件 B元：”则不要漏掉。 A的情况.例4*分析：要首先明确集合 B、C的意义，并将其化简，再利用C B建立关于a的不等式.解：/ A= 1, a, B=y | y=3x 2, x A,B= 5, 3a 22a ,1, 1 a 02C z|z x ,x A.C0,1,0 a 120,a ,a1#IU(A U B)=(l；uA) n(uB)； AU (B AC)=(AU B) PAU C)例2分析：此题为通过观察图形，利用图形语言进行符号语言的转化与集合运算的判断. 解：阴影中任 元素 x 有 x M，且 x P,但 x S,. x|；uS.由交集、并集、补集的意义. x (M np) n(uS)答案选 d .小结：灵活进行图形语言、文字语言、符号语言的转化是学好数学的重要能力.例3解：由已知，集合A= 1 , 3,a 0B - a 0a/ AU B=A 得 B A.分B=和b -两种情况.a当B= 时，解得a=0;当B 时，解得a的取值 1,a3综上可知1a的取值集合为0, 1,-3a0(2)由已知，M a, N1 aa0/ M PN=MM N
