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1、祁东二中2022年上学期高二期中考试数学文试卷时间：120分钟分值：150分命题：唐太平一、选择题(每题5分，共50分，在每题选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1在复平面内，复数z=2i对应的点位于第_象限A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限2一个容量为100的样本，其频数分布表如下组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137那么样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39 C0.52 D0.643为了了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数
2、据画出样本的频率分布直方图(如以下图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是()A30 B60 C70 D804试阅读如下图的程序框图，并运行相应的程序，那么输出n的值为()A7 B6 C5 D45以下说法错误的选项是()A在统计学中独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(xn，yn)中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果好6在复平面内，O为原点
3、，向量对应的复数为12i，假设点A关于直线y0的对称点为点B，那么向量对应的复数为()A2iB2IC12iD12i7空间四点E，F，G，H，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，那么甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8 假设运行如下图框图的相应程序，输入a，b的值分别为log23和log32，那么输出M的值是()A0B1 C2D19有四个半径都为1的圆，如图，其圆心分别为O1(0,0)，O2(2,0)，O3(0,2)，O4(2,2)记集合MOi|i1,2,3,4假设A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆
4、均无公共点，那么称(A，B)为一个“有序集合对(当AB时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对(A，B)的个数是()A2B4 C6D810我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦假设a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，那么a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，AOBBOCCOA90，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC，OBC的面积，那么S，S1，S2，S3满足的关系式为A S2SSSB S2；C SS1S2S3D S.二、填空题(本大题共5题，每
5、题5分，共25)11i是虚数单位，那么_.12 在一次大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2 000人，各类毕业生人数统计如下图，那么博士研究生的人数为_13设a，bR，i为虚数单位，且(ai)ib，那么ab_.14观察以下式子：1，1，1，那么可以猜测：1_.15如果运行下面的程序框图，输出的函数值在区间，内，那么输入实数x的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)为了调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下图：(1)假设甲校高
6、三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2估计12的值1712分实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零？1812分某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级假设S4，那么该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1
7、,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，19(13分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)和“25周岁以下分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：50,60)，60,70)，70,80)，8
8、0,90)，90,100分别加以统计，得到如下图的频率分布直方图 (1)从样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手，请你根据条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2(注：此公式也可以写成K2)2013分设数列an的前n项和为Sn，数列是公比为2的等比数列(1)证明：a13时数列an成等比数列 (2)设bn5n(1)nan(nN*)假设bnbn1对nN*恒成立求a1的取值范围2113分设函数f(x)kxlnx(k是常数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当k0时，是否存在不相等的正数a，b满足f？假设存在，求出a，b的值；假设不存在，说明理由
