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1、第二章综合检测题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列等式成立的是()A.Ba00C(ab)ca(bc) D|ab|a|b|答案D2如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是()Aab Bab1Cab D|a|b|答案D解析两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A，C不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则ab1不成立，所以选项B不正确；|a|b|1，则选项D正确3已知A(1,2)，B(3，1)，C(3,
2、4)，则等于()A11B5C1D2答案D4在四边形ABCD中，0，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形答案C解析表示与模相等，方向相同，AB綊DC.故四边形ABCD是平行四边形又0，四边形ABCD为矩形5在五边形ABCDE中，(如图)，()A. B.C. D.答案B解析.6若|a|2，|b|6，ab3，则|ab|等于()A23 B34 C. D.答案D解析|ab|2(ab)2a22abb2463634.7已知a，b，c，d，且四边形ABCD为矩形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0答案B解析ab，dc，又，故abdc.8如下图，M、N分别是AB
3、、AC的一个三等分点，且()成立，则()A. B.C. D答案B解析且.9与向量a(1,1)平行的单位向量为()A(，)B(，)C(，)D(，)或(，)答案D解析与a平行的单位向量为.10若|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案C解析a(ba)aba216cos12.cos，0，故.11(2012全国高考浙江卷)设a、b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|答案C解析利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a、b共线，即存在
4、实数，使得ab.如选项A：|ab|a|b|时，a、b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D；若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立12已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则a与b的夹角为()A30 B150C150 D30或150答案C解析由ab0可知a，b的夹角为钝角，又SABC|a|b|sin，35sin，sin150.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则A、B、C、D四点
5、中一定共线的三点是_答案A，B，D解析(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2.14已知向量a(1,1)，b(2，3)，若ka2b与a垂直，则实数k等于_答案1解析(ka2b)a0，k(1,1)2(2，3)(1,1)0，即(k4，k6)(1,1)0，k4k60，k1.15如图，两块斜边长相等的直角三角形拼在一起，若xy，则x_，y_.答案解析连接AE，则AEBD，且BDAE，()()，则().16关于平面向量a、b、c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有
6、真命题的序号)答案解析当a0时，不成立；对于，若ab，则2k6，k3，成立；对于，由于|a|b|ab|，则以|a|，|b|为邻边的平行四边形为菱形，如图三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知O、A、B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用、表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形解析(1)20，2()()0.220.2.(2)如图，(2)故.故四边形OCAD为梯形18(本题满分12分)已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t.求：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P
7、在第二象限？(2)存在平行四边形OABP吗？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由解析(1)t(13t,23t)若点P在x轴上，只需23t0，即t；若点P在y轴上，只需13t0，即t；若点P在第二象限，则需解得t.(2)假设存在平行四边形OABP，则有(1,2)，(33t,33t).，于是无解，故不存在平行四边形OABP.点拨(1)中判断点P的位置，即判断点P的坐标的情况(2)存在性探究问题一般先假设存在19(本题满分12分)已知向量a、b不共线，ckab，dab，(1)若cd，求k的值，并判断c、d是否同向；(2)若|a|b|，a与b夹角为60，当k为何值时，cd.解析(1)cd，故c
8、d，即kab(ab)又a、b不共线，得即cd，故c与d反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos60又cd，故(k1)a2a20.即(k1)0.解得k1.20(本题满分12分)向量a、b、c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，求|a|2|b|2|c|2的值解析由(ab)c知(ab)c0.又c(ab)，(ab)(ab)a2b20.故|a|b|1，又c2(ab)2a22abb2a2b22，|a|2|b|2|c|24.21(本题满分12分)已知|a|1，|b|1，a与b的夹角为60，x2ab，y3ba，则x与y的夹角的余弦值是多少？解析由|a|b|
9、1，a与b的夹角为60，得ab|a|b|cos.|x|2x2(2ab)24a24abb24413，|y|2y2(3ba)29b26aba29617，xy(2ab)(3ba)7ab2a23b2，又xy|x|y|cos，cos.22(12分)已知向量a(，1)，b(，)(1)求证：ab；(2)是否存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由解析(1)ab(，1)(，)0，ab.(2)假设存在非零实数k，t使xy，则a(t23)b(katb)0，整理得ka2tk(t23)abt(t23)b20.又ab0，a24，b21.4kt(t23)0，即k(t23t)(t0)，故存在非零实数k，t，使xy成立，其关系为k(t33t)(t0)
