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1、1221. (2010四川省南充市)已知抛物线y x bx 4上有不同的两点 E(k 3k21)和F(_k -1, -k21).(1) 求抛物线的解析式.1 2(2) 如图，抛物线 y x bx 4与x轴和y轴的正半轴分别交于点 A和B, M为AB2的中点，/ PMQ在AB的同侧以 M为中心旋转，且/ PMQ = 45 MP交y轴于点 C, MQ交x轴于点D .设AD的长为m (m0), BC的长为n,求n和m之间的函数关系式.(3) 当m, n为何值时，/ PMQ的边过点F .yBMAODxP1 2b答案：解：(1)抛物线y x bx 4的对称轴为xb.(1分)2 f 1 )2 I -2抛物
2、线上不同两个点 E(k 3k2 1)和F(-k-1,-k2 1)的纵坐标相同，点E和点F关于抛物线对称轴对称，则b = 3)(kU - 1，且 心一 2.21 2. 抛物线的解析式为 y x x 4 . . (2分)21 2(2)抛物线y = x +x+4与x轴的交点为A (4, 0),与y轴的交点为B (0, 4),2AB= 4.2 , AM = BM = 2 2 .(3 分) 在/ PMQ绕点 M在AB同侧旋转过程中，/ MBC = Z DAM =Z PMQ = 45, 在厶 BCM 中，/ BMC + Z BCM +Z MBC = 180,即/ BMC +Z BCM = 135, 在直线
3、 AB 上，/ BMC +Z PMQ + Z AMD = 180 即/ BMC + Z AMD = 135(4分).(5 分)/ BCM = Z AMD . 故 BCMs AMD .BC BM 口 n 2 28二，即，n =AM AD2 2 mm8故n和m之间的函数关系式为 n (m0).m(3)F (_k -1, -k21)在 y 二-x2 x 4 上,21 2 2(k -1)2 (-k -1) 4 二-k直线MF与x轴交点为 1,2化简得，k2 4k 3 = 0 , k1= 1, k2 = 3.即 F1 (- 2, 0)或F2(-4，- 8).(6 分)MF 过 M (2, 2)F1 (-
4、 2, 0),设 MF 为 y =kx + b ,2k b =2,-2k b =0.解得，2,b =1.直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为（一2, 0）,与y轴交点为（0, 1）.MP过点F (- 2, 0),则 n= 4 1 = 3, m=MQ过点F (-2, 0),则 m = 4-( 2)=6,.(7 分)MF过M(2, 2) 和F1(-4, - 8),设 MFy 二 kx b ,2k b=2, -4k b - -8.解得,5 ,4直线MF的解析式为0）,与y轴交点为（0 ,若MP过点F (-4, 8),若MQ过点/4n= 4()=31616故当mi=8 匚,m2 =6,4巳匚,m=
5、4- 5m45时,_ 5n4 2(8 分)/ PMQ的边过点F .20100820154655015810 1坐标与图形位置 猜想、探究题数学思考2010-08-212. （2010四川省南充市）如图，在水平地面点 A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B .有人在直线 AB上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB= 4米，AC= 3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为 0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不 计）.（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2 ）当竖直摆放圆
6、柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？答案：解：（1）以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）.（1 分）3M （0, 5），B（2，0），C （1，0），D （2，0）设抛物线的解析式为 y = ax亠k ,抛物线过点M和点B,贝Uk = 5 ,即抛物线解析式为 y_-x25 .(4 分)415当 x=时，y= 15 ; 当彳x=3叶35时，y=42 1615即 P (1, ), Q (33535 ）在抛物线上.42163 3当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=X 5=1023 15335 - v 15且-v 3- ,网球不能落入桶内.（5分）2 4216（2）设竖直摆放圆柱形桶 m个
7、时网球可以落入桶内，35315由题意，得，35 3 mw（6分）1610471解得，7 mw 12242 m为整数， m的值为8, 9, 10, 11, 12 .-当竖直摆放圆柱形桶 8, 9, 10, 11或12个时，网球可以落入桶内. （8分）201008201540047032791坐标与图形位置说理题解决问题2010-08-21x_ . 23. （2010四川省内江市）如图，抛物线y = mx -2mx-3m m 0与x轴交于A B两点,与y轴交于C点.（1） 请求出抛物线顶点 M的坐标（用含 m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知， BCM与厶ABC的面积比不变，试求出
8、这个比值；（3）是否存在使 BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.答案：解：（1） ； y 二 mx2-2mx3m = m（x2-2x3） = m（x1）24m,.抛物线顶点M的坐标为（1, -4 m）2分t抛物线y = mx2-2mx-3m（m 0）与x轴交于A B两点，2.当 y = 0 时，mx -2mx -3m = 0,1/ m 0， x2 -2x -3 二 0.解得 x _ -1， x2 = 3,二A、B两点的坐标为（-1,0 ）、（ 3,0 ） .4分（2 ）当 x = 0 时，y = -3m , .点C的坐标为(0, - 3m).Sa abc12x
9、|3-（-1）汇-3m =6m=6m.5分xSa bcm : Sa abc =1：2.8 分（3）存在使 BCM为直角三角形的抛物线.过点 C 作 CN 丄 DM 于点 N，则 CMN 为 Rt , CN =OD =1, DN =OC =3m,MN =DM -DN =m.2 2 2 2 CM =CN MN =1 m .在 Rt OBC 中，BC2 =OB2 OC2 =9 9m2,在 Rt BDM 中，BM 2 =BD2 DM 2 =4 16m2. 如果 BCM 是 Rt，且 BMC -90那么 CM 2 BM 2 二 BC2,即 1 m24 16m2 = 9 9m2,解得m 2 ,2:m 0,
10、. m =.2.存在抛物线y-x -x-3-2使得 BCM是Rt ；10分2 2 如果 BCM 是 Rt，且.BCM =90。，那么 BC2 CM 2 二 BM 2,即 9 9m2 T m2 =4 46m2,解得m二1 ,:m 0, m =1.存在抛物线y = x2 -2x -3，使得 BCM是Rt ； 如果 BCM 是 Rt，且.CBM =90 ,那么 BC2 BM 2 二 CM 2,即 9 9m2 4 16m2 =1 m2.2 1整理得m，此方程无解.2-以一CBM为直角的直角三角形不存在综上所述，存在抛物线 y 2 x2 - 2x 和y = x2 2x 3.2 2使得 BCM是Rt .1
11、2分20100820140054046167 1坐标与图形位置猜想、探究题 数学思考 2010-08-204. （2010四川省眉山市）如图，RtAABO的两直角边 OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的 正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3 ,0）、（0,4）,抛物线yZxbx,3经过B点，且顶点在直线x = 5上.2（1 ）求抛物线对应的函数关系式；（2）若厶DCE是由 ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M作MN平行于y轴交CD 于点N .设点M的横坐标
12、为t, MN的长度为I .求I与t之间的函数关系式，并求 I取最大 值时，点M的坐标.（1 分）（3 分）答案：解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=2（x_）2 - m3 24 =- （_y x （9 分） 33 / MN / y轴，M点的横坐标为t,）2 m3 21m6所求函数关系式为：y =2（x5）2 _丄=Zx2 10 x 4 （4分）32633（2 ）在 Rt ABO 中，OA=3, OB=4,.AB = -OA2 OB2 =5四边形ABCD是菱形.BC=CD = DA=AB=5 （ 5 分）.C、D两点的坐标分别是（5, 4）、（2, 0）. （6分）当 x =5
13、 时，y52 -10 5 4 =433当 x =2 时，y22 -10 2 4 = 033点C和点D在所求抛物线上. （7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为 y二kx b，则5k b =42k b =0L解得：k = 8, ,b = -8 .33 N点的横坐标也为t.2 21048则yM弓审4，办弓一3，（10分）,4丄82,2102,214 丄202“7、23 1 二 yN - yM 二 一t -t2 -t 4t2t -(t )2+-333)3333222 r73-0 ,当 t =时，l最大=322此时点M的坐标为（7,-).（12 分）2220100820091439984430 1坐标与图形位置猜想、探究题 数学思考2010-08-20_25. （2010四川省凉山州）已知：抛物线 y=
