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1、单元检测五四边形(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则为()A30 B40C80 D不存在2李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是()A B C D3如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且ABAD,则下列式子不正确的是()AACBD BABCDCBOOD DBADBCD4已知菱形的边长为6,一个内角为60,则菱形较短的对角线长是()A3 B6 C3 D65如图,已知梯形ABCD中,ADBC,ABCDAD,AC,BD
2、相交于O点,BCD60,则下列说法不正确的是()(第5题图)A梯形ABCD是轴对称图形 BBC2ADC梯形ABCD是中心对称图形 DAC平分DCB6如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,F点,连接CE,则CDE的周长为()(第6题图)A10 cm B9 cm C8 cm D5 cm7如图,在ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DECA,DFBA,则下列四个判断中不正确的是()A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90,那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC
3、,那么四边形AEDF是正方形(第7题图)8如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC3,则折痕CE的长为()(第8题图)A2 B C D69如图,在梯形ABCD中,ADBC,ACAB,ADCD,cosDCA,BC10,则AB的值是()(第9题图)A3 B6 C8 D910如图,ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BEDF交DF的延长线于点E.已知A30,BC2,AFBF,则四边形BCDE的面积是()A2 B3 C4 D4(第10题图)二、填空题(每小题4分,共24分)11已知菱形的对角线长分别为16 cm,12 cm,则周长是_1
4、2如图,在ABCD中,E是BA延长线上一点,ABAE,连接CE交AD于点F,若CF平分BCD,AB3,则BC的长为_(第12题图)13矩形纸片ABCD的边长AB4,AD2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色,则着色部分的面积为_(第13题图)14如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,且AC8 cm,BD6 cm,则此梯形的高为_cm.(第14题图)15如图,在边长为2 cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB,PQ,则PBQ周长的最小值为_cm(结果不取近似值)(第15题图)16如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个
5、菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为_三、解答题(共56分)17(6分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AFCE,DFBE,DFBE.(1)求证:AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由18(8分)如图,已知E,F分别是ABCD的边BC,AD上的点,且BEDF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BC10,BAC90,且四边形AECF是菱形,求BE的长19(10分)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE.已知BAC30,EFAB,垂足为F
6、,连接DF.(1)试说明ACEF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形20(10分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,BCDC,CF平分BCD,DFAB,BF的延长线交DC于点E.求证:(1)BFCDFC;(2)ADAE.21(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA,OD到点F,E,使OF2OA,OE2OD,连接EF.将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2)(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;(2)当30时,求证:AOE1为直角三角形22(12分)如图,在ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AEBC,过点D作DEAB,DE与AC,AE分别交于点O、点
7、E,连接EC.(1)求证:ADEC;(2)当BAC90时,求证:四边形ADCE是菱形;(3)在(2)的条件下,若ABAO,求tanOAD的值参考答案一、1B2A是正五边形,几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角,所以正五边形不可以密铺3A4D5CADBC,ABCDAD,梯形ABCD是等腰梯形,ADBDBC,ABDADB,梯形ABCD是轴对称图形,DBCABC.BCD60,DBCABC30,BC2CD2AD.梯形ABCD是轴对称图形,BD平分ABC,AC平分DCB,故不正确的说法只有C.6A四边形ABCD为矩形,ADBC,ABCD,OAOC.EFAC,AECE.CECDEDAEEDCDADC
8、D(ABBCCDAD)2010(cm)7D两组对边分别平行的四边形是平行四边形,A项正确;有一个角是直角的平行四边形是矩形,B项正确;对角线平分对角的平行四边形是菱形,C项正确;因此D项错8A9B10A二、1140 cm12613144.8作DEAC交BC的延长线于E,ADBC,DEAC,四边形ACED为平行四边形DEAC8 cm.ACBD,DEAC,BDE为直角三角形BD6 cm,DE8 cm,BE10 cm.作DFBE于F,则BDDEBEDF,即6810DF,DF4.8 cm.15(1)如图,连接QD交AC于P,连接BP,BD.点D是点B关于直线AC的对称点,而AC垂直平分BD,PBPD.
9、PBPQPDPQQD,此时所求周长最小在RtDCQ中,QC1,DC2,QD.PBQ周长的最小值为(1) cm.16三、17解:(1)证明:DFBE,DFABEC.在AFD和CEB中,DFBE,DFABEC,AFCE,AFDCEB(SAS)(2)四边形ABCD是平行四边形证明:AFDCEB,ADCB,DAFBCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形18(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且ADBC.AFEC.BEDF,AFEC.四边形AECF是平行四边形(2)解:四边形AECF是菱形,AEEC.12.BAC90,3902,4901.34.AEBE.BEAECEBC5.19解:(1
10、)ABE是等边三角形,FEAB交于F,AEF30,ABAE,EFA90.在RtAEF和RtBAC中,AEFBAC(AAS)ACEF.(2)证明:ACD是等边三角形,DAC60,ACAD.DAB603090.又EFAB,EFA90DAB.ADEF.又ACEF(已证),ACAD,ADEF.四边形ADFE是平行四边形20证明:(1)CF平分BCD,BCFDCF.在BFC和DFC中,BFCDFC.(2)如图,连接BD.BFCDFC,BFDF.FBDFDB.DFAB,ABDFDB.ABDFBD.ADBC,BDADBC.BCDC,DBCBDC.BDABDC.又BD是公共边,BADBED.ADDE.21(1
11、)解:AE1BF1.理由如下:O为正方形ABCD的中心,OAOD.OF2OA,OE2OD,OEOF.将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1,OE1OF1.F1OBE1OA,OAOB,E1AOF1BO,AE1BF1.(2)证明:如图,取OE1的中点G,连接AG,AOD90,30,E1OA9060.OE12OA,OAOG,E1OAAGOOAG60,AGGE1,GAE1GE1A30,E1AO90,AOE1为直角三角形22(1)证明:DEAB,AEBC,四边形ABDE是平行四边形,AEBD且AEBD.又AD是边BC上的中线,BDCD,AE綉CD,四边形ADCE是平行四边形,ADEC.(2)证明:BAC90,AD是斜边BC上的中线,ADBDCD.又四边形ADCE是平行四边形,四边形ADCE是菱形(3)解:四边形ADCE是菱形,AOCO,AOD90.又BDCD,OD是ABC的中位线,则ODAB.ABAO,ODAO.在RtABC中,tanOAD.1