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1、单元检测五四边形(时间：90分钟总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则为()A30 B40C80 D不存在2李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是()A B C D3如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是()AACBD BABCDCBOOD DBADBCD4已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较短的对角线长是()A3 B6 C3 D65如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD，AC，BD
2、相交于O点，BCD60，则下列说法不正确的是()(第5题图)A梯形ABCD是轴对称图形 BBC2ADC梯形ABCD是中心对称图形 DAC平分DCB6如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则CDE的周长为()(第6题图)A10 cm B9 cm C8 cm D5 cm7如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA，则下列四个判断中不正确的是()A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC
3、，那么四边形AEDF是正方形(第7题图)8如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为()(第8题图)A2 B C D69如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，则AB的值是()(第9题图)A3 B6 C8 D910如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E.已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是()A2 B3 C4 D4(第10题图)二、填空题(每小题4分，共24分)11已知菱形的对角线长分别为16 cm,12 cm，则周长是_1
4、2如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为_(第12题图)13矩形纸片ABCD的边长AB4，AD2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，则着色部分的面积为_(第13题图)14如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC8 cm，BD6 cm，则此梯形的高为_cm.(第14题图)15如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则PBQ周长的最小值为_cm(结果不取近似值)(第15题图)16如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个
5、菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_三、解答题(共56分)17(6分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE.(1)求证：AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由18(8分)如图，已知E，F分别是ABCD的边BC，AD上的点，且BEDF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长19(10分)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为F
6、，连接DF.(1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形20(10分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCDC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1)BFCDFC；(2)ADAE.21(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使OF2OA，OE2OD，连接EF.将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2)(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当30时，求证：AOE1为直角三角形22(12分)如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC，AE分别交于点O、点
7、E，连接EC.(1)求证：ADEC；(2)当BAC90时，求证：四边形ADCE是菱形；(3)在(2)的条件下，若ABAO，求tanOAD的值参考答案一、1B2A是正五边形，几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角，所以正五边形不可以密铺3A4D5CADBC，ABCDAD，梯形ABCD是等腰梯形，ADBDBC，ABDADB，梯形ABCD是轴对称图形，DBCABC.BCD60，DBCABC30，BC2CD2AD.梯形ABCD是轴对称图形，BD平分ABC，AC平分DCB，故不正确的说法只有C.6A四边形ABCD为矩形，ADBC，ABCD，OAOC.EFAC，AECE.CECDEDAEEDCDADC
8、D(ABBCCDAD)2010(cm)7D两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，B项正确；对角线平分对角的平行四边形是菱形，C项正确；因此D项错8A9B10A二、1140 cm12613144.8作DEAC交BC的延长线于E，ADBC，DEAC，四边形ACED为平行四边形DEAC8 cm.ACBD，DEAC，BDE为直角三角形BD6 cm，DE8 cm，BE10 cm.作DFBE于F，则BDDEBEDF，即6810DF，DF4.8 cm.15(1)如图，连接QD交AC于P，连接BP，BD.点D是点B关于直线AC的对称点，而AC垂直平分BD，PBPD.
9、PBPQPDPQQD，此时所求周长最小在RtDCQ中，QC1，DC2，QD.PBQ周长的最小值为(1) cm.16三、17解：(1)证明：DFBE，DFABEC.在AFD和CEB中，DFBE，DFABEC，AFCE，AFDCEB(SAS)(2)四边形ABCD是平行四边形证明：AFDCEB，ADCB，DAFBCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形18(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC.AFEC.BEDF，AFEC.四边形AECF是平行四边形(2)解：四边形AECF是菱形，AEEC.12.BAC90，3902，4901.34.AEBE.BEAECEBC5.19解：(1
10、)ABE是等边三角形，FEAB交于F，AEF30，ABAE，EFA90.在RtAEF和RtBAC中，AEFBAC(AAS)ACEF.(2)证明：ACD是等边三角形，DAC60，ACAD.DAB603090.又EFAB，EFA90DAB.ADEF.又ACEF(已证)，ACAD，ADEF.四边形ADFE是平行四边形20证明：(1)CF平分BCD，BCFDCF.在BFC和DFC中，BFCDFC.(2)如图，连接BD.BFCDFC，BFDF.FBDFDB.DFAB，ABDFDB.ABDFBD.ADBC，BDADBC.BCDC，DBCBDC.BDABDC.又BD是公共边，BADBED.ADDE.21(1
11、)解：AE1BF1.理由如下：O为正方形ABCD的中心，OAOD.OF2OA，OE2OD，OEOF.将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1，OE1OF1.F1OBE1OA，OAOB，E1AOF1BO，AE1BF1.(2)证明：如图，取OE1的中点G，连接AG，AOD90，30，E1OA9060.OE12OA，OAOG，E1OAAGOOAG60，AGGE1，GAE1GE1A30，E1AO90，AOE1为直角三角形22(1)证明：DEAB，AEBC，四边形ABDE是平行四边形，AEBD且AEBD.又AD是边BC上的中线，BDCD，AE綉CD，四边形ADCE是平行四边形，ADEC.(2)证明：BAC90，AD是斜边BC上的中线，ADBDCD.又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形(3)解：四边形ADCE是菱形，AOCO，AOD90.又BDCD，OD是ABC的中位线，则ODAB.ABAO，ODAO.在RtABC中，tanOAD.1
