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1、新课程标准数学选修23第一章课后习题解答第一章 计数原理11分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习（P6）1、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”，不同的选法种数是549； （2）要完成的“一件事情”是“从村经村到村去”，不同路线条数是326.2、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是35412； （2）要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”，不同选法种数是35460.3、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，所以应当是641=9（种）可能的专业选择.练习（P10）1、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由
2、于每一项都是的形式，所以可以分三步完成：第一步，取，有3种方法；第二步，取，有3种方法；第三步，取，有5种方法. 根据分步乘法计数原理，展开式共有33545（项）.2、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”. 分四步完成，每一步都是从09这10个数字中取一个，共有10101010=10000（个）.3、要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”. 第一步选正组长，有5种方法；第二步选副组长，有4种方法. 共有选法5420（种）.4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”. 分两步完成：先从6个门中选一个进入，再从其余5个门中选一个出去. 共有
3、进出方法6530（种）.习题1.1 A组（P12）1、“一件事情”是“买一台某型号的电视机”. 不同的选法有4711（种）.2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”. 所以是“先分类，后分步”，不同的路线共有2342=14（条）.3、对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”. 由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，16是偶数，所以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与4，8，12，16中的任意一个构成分数. 因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法. 共有不同的分数4416（个）.对于第二问，“一件事情”是“构成一个真分数”. 分四
4、类：分子为1时，分母可以从4，8，12，16中任选一个，有4个；分子为5时，分母可以从8，12，16中选一个，有3个；分子为9时，分母从12，16中选一个，有2个；分子为13时，分母只能选16，有1个. 所以共有真分数432110（个）.4、“一件事情”是“接通线路”. 根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有31228（条）.5、（1）“一件事情”是“用坐标确定一个点”. 由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一步，从中选横坐标，有6个选择；第二步，从中选纵坐标，也有6个选择. 所以共有坐标6636（个）.（2）“一件事情”是“确定一条直线的方程”. 由于斜率不同截距不同、斜率不
5、同截距相同、斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，因此可分两步完成：第一步，取斜率，有4种取法；第二步，取截距，有4种取法. 所以共有直线4416（条）.习题1.1 B组（P13）1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”. 由于数字可以重复，最后一个只能在05这六个数字中拨，所以有号码10101066000（个）.2、（1）“一件事情”是“4名学生分别参加3个运动队中的一个，每人限报一个，可以报同一个运动队”. 应该是人选运动队，所以不同报法种数是.（2）“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”. 应该是人选风景点，故不同的选法种数是.12排列与组合练习（P20）1、（1）；
6、（2）.2、（1）； （2）； （3）； （4）.234567826241207205040403203、4、（1）略. （2）.5、（种）. 6、（种）.练习（P25）1、（1）甲、乙， 甲、丙， 甲、丁， 乙、丙， 乙、丁， 丙、丁；冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙 （2）2、，.3、（种）. 4、（个）.5、（1）； （2）；（3）； （4）.6、习题1.2 A组（P27）1、（1）； （2）.2、（1）； （2）； （3）； （4）.3、（1）； （2）.4、由于4列火车各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有（种）不同的停法.5、.6、由于书架是单层的，所以问题
7、相当于20个元素的全排列，有种不同的排法.7、可以分三步完成：第一步，安排4个音乐节目，共有种排法；第二步，安排舞蹈节目，共有种排法；第三步，安排曲艺节目，共有种排法. 所以不同的排法有（种）.8、由于个不同元素的全排列共有个，而，所以由个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同.为使每一行都不重复，可以取的最大值是.9、（1）由于圆上的任意3点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画（条）不同的弦；（2）由于三角形的顶点没有顺序，所以可以画的圆内接三角形有（个）.10、（1）凸五边形有5个顶点，任意2个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都是对角线，所以共有对角线（
8、条）；（2）同（1）的理由，可得对角线为（条）.说明：本题采用间接法更方便.11、由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值（种）.12、（1）由“三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确定的平面数是；（2）由于四面体由四个顶点唯一确定，而与四个点的顺序无关，所以共可确定的四面体个数是.13、（1）由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是.（2）由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法数是；（3）由于5个人中每个人都有3中选择，而且选择的时间对
9、别人没有影响，所以是一个“可重复排列”问题，不同方法数是；（4）由于只要取出元素，而不必考虑顺序，所以可以分两步取元素：第一步，从集合中取，有种取法；第二步，从集合中取，有种取法. 所以共有取法种.说明：第（3）题是“可重复排列”问题，但可以用分步乘法计数原理解决.14、由于只要选出要做的题目即可，所以是组合问题，另外，可以分三步分别从第1，2，3题中选题，不同的选法种数有.15、由于选出的人的地位没有差异，所以是组合问题. （1）； （2）其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有（种）选法； （3）用间接法，在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为；如果
10、采用直接法，则可分为3类：只含男甲；只含女乙；同时含男甲女乙，得到符合条件的方法数为； （4）用间接法，在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为.也可以用直接法，分别按照含男生1，2，3人分类，得到符合条件的选法数为.16、按照去的人数分类，去的人数分别为1，2，3，4，5，6，而去的人大家没有地位差异，所以不同的去法有（种）.17、（1）； （2）； （3）； （4）解法1：. 解法2：.说明：解答本题时，要注意区分“恰有”“至少有”等词.习题1.2 B组（P28）1、容易知道，在注彩票中可以有一个一等奖.在解决第2问时，可分别计算37选6及37选8中的一等奖的
11、中奖机会，它们分别是和.要将一等奖的机会提高到以上且不超过，即，用计算机可得，或.所以可在37个数中取6个或31个.2、可以按照I，II，III，IV的顺序分别着色：分别有5，4，3，3种方法，所以着色种数有5433180（种）.3、“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，从1，3，5，7，9中取3个数，有种取法；第二步，从2，4，6，8中取2个数，有种取法；第三步，将取出的5个数全排列，有种排法. 共有符合条件的五位数（个）.4、由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有种可能；乙不是最差的，所以是第2，3，4名中的一种有种可能；上述位置确定后，甲连同其他2人可任意排列，有种排法
12、. 所以名次排列的可能情况的种数是.5、等式两边都是两个数相乘，可以想到分步乘法计数原理，于是可得如下分步取组合的方法.在个人中选择个人搞卫生工作，其中个人擦窗，个人拖地，共有多少种不同的选取人员的方法？解法1：利用分步计数原理，先从个人中选个人，然后从选出的个人中再选出个人擦窗，剩余的人拖地，这样有种不同的选取人员的方法；解法2：直接从个人中选个人擦窗，然后在剩下的个人中选个人拖地，这样，由分步计数原理得，共有种不同的人员选择方法.所以，成立.说明：经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发，构造一个实际问题加以解释，有助于学生对问题的深入理解，检查结果，纠正错误.13二项式定理练习（P
13、31）1、.2、.3、.4、. 理由是.练习（P35）1、（1）当是偶数时，最大值；当是奇数时，最大值. （2）. （3）.2、，2、， . 3、略.习题1.3 A组（P36）1、（1）； （2）.2、（1） （2）.3、（1）； （2）.4、（1）前4项分别是1，； （2）； （3）； （4）展开式的中间两项分别为，其中5、（1）含的项是第6项，它的系数是； （2）常数项是第6项，.6、（1）6、（1） 由得，即的展开式中常数项是 （2）的展开式共有项，所以中间一项是7、略.8、展开式的第4项与第8项的二项式系数分别是与，由，得，即.所以，这两个二项式系数分别是与，即120.习题1.3 B组
14、（P37）1、（1） 能被整除； （2） 能被1000整除.2、由， 得.第一章 复习参考题A组（P40）1、（1）；说明：这里的“一件事情”是“得到展开式中的一项”. 由于项的形式是，而都有种取法. （2）；（3），或；说明：第一种方法是先考虑有限制的这名歌手的出场位置，第二种方法是先考虑有限制的两个位置. （4）；说明：因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合问题. （5）；说明：对于每一名同学来说，有3种讲座选择，而且允许5名同学听同一个讲座，因此是一个“有重复排列”问题，可以用分步乘法原理解答. （6）54；说明：对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的条数，减去其中的正十二边形的边12条：. （7）第项.说明：展开式共有项，且各系数
