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1、自我小测1若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加，得2(a2b2c2)2(abbcac)，a2b2c2abbcac.此证法是()A分析法B综合法C分析法与综合法并用D反证法2在ABC中，若sin Asin Bcos Acos B，则ABC一定是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形3要使a2b2a2b210成立的充要条件是()A|a|1且|b|1B|a|1且|b|1C(|a|1)(|b|1)0D(|a|1)(|b|1)
2、04使不等式1 成立的正整数a的最大值是()A13 B12 C11 D105已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确的命题的个数是()A2 B3 C4 D56平面内有四边形ABCD和点O，则四边形ABCD为_7若lg xlg y2lg(x2y)，则_.8要证成立，则a，b应满足的条件是_9ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：.10如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.参考答案1解析：由因导果，故为综合法答案：B2解析：由
3、sin Asin Bcos Acos B得cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0，cos C0，cos C0，从而角C必为钝角，ABC一定为钝角三角形答案：C3解析：a2b2a2b210a2(1b2)(b21)0(b21)(1a2)0(a21)(b21)0(|a|1)(|b|1)0.答案：C4解析：由1得a(1)2.而(1)23812221242412.68.因此使不等式成立的正整数a的最大值为12.答案：B5解析：若l，m，则l，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行、相交或异面，不正确；若l，m，lm，则m，所以，正确答案：A6
4、解析：因为，所以，所以，故四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形7解析：由条件知lg xylg(x2y)2，xy(x2y)2，即x25xy4y20，即2540，4或1.又x2y，故4，4.答案：48解析：要证，只需证()3()3，即ab33ab，即330，即()0.故所需条件为或即ab0且ab或ab0且ab.答案：ab0且ab或ab0且ab9证明：要证，只需证3.即证1，即c(bc)a(ab)(ab)(bc)，只需证c2a2acb2.ABC的三个内角A，B，C成等差数列，B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos 60，即b2c2a2ac，c2a2acb2.命题得证10证明：(1)设AC，BD的交点为G，连接EG，因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG为菱形，所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF，所以CFBD又BDEGG，所以CF平面BDE.
