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1、高二数学期末复习（十）一、选择题（本题共12道小题）1.已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D2.函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是（） A9 B10 C18 D20 4.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（ ）种A72 B60C48 D24 5.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,1），B（,1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和
2、余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）A B C D6.设有一个回归方程为21.5x，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位 By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位 Dy平均减少2个单位7.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）Ai Bi Ci Di8.已知复数z满足z（i1）=2i，则z的共轭复数为（） A 1i B 1+i C 1+i D 1i9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度
3、 D假设三内角至多有两个大于60度10.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2005行，左起第2006列的数应为（） 11.用数学归纳法证明 时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是A. B. C D.12.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是 （ ）A B C D 二、填空题13.在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).14.三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为 15.计算： 16.
4、设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是_.三、解答题17.已知复数z=（m1）（m+2）+（m1）i（mR，i为虚数单位）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，bR），求a+b18某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关成功的总人数为X，求X的分布列和期望19.已
5、知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值20. 从中任取三个数字，从中任取两个数字，可以组成多少：（列出式子并用数字给出最后答案）（1）无重复数字的五位数；（2）万位、百位和个数注重是奇数的无重复数字的五位数；（3）千位和十位数字执行是奇数的无重复数字的五位数。21.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图； (2)如果与有线性相关的关系，求回归直线方程；(3
6、)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式=，；22.设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.试卷答案1.C2.A3.C 4.A5.B6.C7.D略8.B略9.B10.D11.C12.B13.中指14.28815.16.17.18.(1) （2）X可取0，1，2，3，4 ， ， X的分布列为：X01234P19.（1）函数的定义域为 因为，所以，故函数在其定义域上是单调递增的 （2）当时，函数在区间上单调递增，其最小值
7、为，这与函数在上的最小值是相矛盾当时，函数在上有，函数单调递减，在上有函数单调递增，所以，函数最小值为由 ，得，符合条件当时，函数在上有，函数单调递减，其最小值为，这与最小值是相矛盾，综上所述，的值为20.21.(1)画出散点图，如图所示：8.250.72812.50.8575.故回归直线方程为0.728 6x0.8575.(3)要使y10，则0.728 6x0.857 410，x14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下22.、(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln
8、2)ln 2(ln 2，) f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.
